Finite Group Databasebeta

← #368141

Subgroups — #368141

Order 512.

1529 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60182C211yesmaximal, characteristic
2#60113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20995C211yesmaximal, characteristic
4#20918C211yesmaximal, characteristic
5#20885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20867C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20860C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11338C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11146C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11131C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10906C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10901C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10780C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10780C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#568C2211yescharacteristic
19C2×#568C2211yescharacteristic
20C2×#568C2211yescharacteristic
21#2957—24no—
22#2956—24no—
23#2955—24no—
24#2916—24no—
25#2916—24no—
26C2×#430—24no—
27C2×#430C2211yescharacteristic
28C2×#430C2211yescharacteristic
29C2×#430C2211yescharacteristic
30C2×#430C2211yescharacteristic
31C2×#430C2211yescharacteristic
32C2×#430C2211yescharacteristic
33#2905C2211yescharacteristic
34C2×#421C2211yescharacteristic
35C2×#421C2211yescharacteristic
36C2×#421C2211yescharacteristic
37C22×#104C2211yescharacteristic
38C22×#104C2211yescharacteristic
39#2896C2211yescharacteristic
40C2×#413C2211yescharacteristic
41#2879C2211yescharacteristic
42#2873C2211yescharacteristic
43#1903C414yescomplemented
44#1902C414yescomplemented
45#1876—24no—
46#1866—24no—
47#1861—24no—
48#1858—24no—
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53#1738C2211yescharacteristic
54#1738C2211yescharacteristic
55#1738C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#338C2211yescharacteristic
60#1728C2211yescharacteristic
61#1728C2211yescharacteristic
62#1728C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65#575—22no—
66#575—22no—
67#575—22no—
68#575—22no—
69C2×#137C2×C412yes—
70C2×#137Q812yes—
71C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
72C2×AGL(1,ℤ/8)Q812yes—
73C2×#135D414yes—
74#568—22no—
75#568—22no—
76#568—22no—
77#568—22no—
78#568—22no—
79#568—22no—
80#568—22no—
81#568—22no—
82#568—22no—
83#568—22no—
84#568—22no—
85#568—41no—
86#568—41no—
87#568—41no—
88#568C2×C414yes—
89#568D414yes—
90C2×#131—22no—
91C2×#131—22no—
92C2×#131—22no—
93C2×#131—22no—
94C2×#131—22no—
95C2×#131—22no—
96C2×#131—41no—
97C2×#131—41no—
98C22×M16—22no—
99C22×M16—22no—
100C22×M16—22no—
101C22×M16—41no—
102C22×M16C2311yescharacteristic
103C22×M16C2311yescharacteristic
104C22×M16C2311yescharacteristic
105C22×M16C2311yescharacteristic
106C22×M16C2311yescharacteristic
107C22×M16C2311yescharacteristic
108C22×M16C2311yescharacteristic
109C22×M16C2311yescharacteristic
110C22×M16C2311yescharacteristic
111C22×M16C2311yescharacteristic
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C22×C42C2311yescharacteristic
115#444—216no—
116#443—216no—
117#430—216no—
118#430—22no—
119#430—22no—
120#430—22no—
121#430—22no—
122#430—22no—
123#430—22no—
124#430—22no—
125#430—22no—
126#430—22no—
127#430—22no—
128#430—22no—
129#430D414yes—
130C2×#108—216no—
131C2×#108—22no—
132C2×#108—22no—
133C2×#108—22no—
134C2×#108—22no—
135C2×#108—41no—
136C2×#108D414yes—
137#424—22no—
138#424—41no—
139#423—22no—
140#421—22no—
141#421—22no—
142#421—22no—
143#421—22no—
144#421C2×C414yes—
145#421D414yes—
146C2×#104—22no—
147C2×#104—22no—
148C2×#104—22no—
149C2×#104—22no—
150C2×#104—22no—
151C2×#104—22no—
152C2×#104—22no—
153C2×#104—22no—
154C2×#104—41no—
155#419C2×C412yes—
156#418C2×C412yes—
157#417—22no—
158#416—22no—
159#413—22no—
160#413—22no—
161C2×#101C2×C412yes—
162C2×#100C2×C412yes—
163#408—22no—
164#408—22no—
165#407—41no—
166#405—22no—
167#405—22no—
168C4×M16—22no—
169#344—22no—
170#344—22no—
171#344—41no—
172#344C2×C414yes—
173#341—22no—
174#341—22no—
175#341—22no—
176#339—22no—
177#339—22no—
178#339—22no—
179#338C2×C414yes—
180#336—22no—
181#336—22no—
182#336—41no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41C22×C412yes—
200C2×#41C2×D412yes—
201C2×#41C2×D412yes—
202C2×#41C2×D412yes—
203C2×#41C2×D412yes—
204C2×#41C2×Q812yes—
205C2×#41#4112yes—
206C2×#41#4112yes—
207C22×Q8C22×C411yescharacteristic
208C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4C22×C411yescharacteristic
212C22×D4C2×Q811yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4C2411yescharacteristic
217#137—24no—
218#137—24no—
219#137—24no—
220#137—24no—
221AGL(1,ℤ/8)—24no—
222AGL(1,ℤ/8)—24no—
223AGL(1,ℤ/8)—24no—
224AGL(1,ℤ/8)—24no—
225#135—28no—
226#135—28no—
227C2×Q16C4⋊C414yes—
228C2×SD16C4⋊C414yes—
229C2×SD16C4⋊C414yes—
230C2×D8C4⋊C414yes—
231#131—28no—
232#131—28no—
233#131—28no—
234#131—28no—
235#131—28no—
236#131—28no—
237#131—44no—
238#131—44no—
239#131—44no—
240#131—44no—
241#131—44no—
242#131—44no—
243#131—44no—
244#131—44no—
245#131—44no—
246#131—44no—
247C2×M16—24no—
248C2×M16—28no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—28no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—28no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—28no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—21no—
297C2×M16—42no—
298C2×M16—42no—
299C2×M16—42no—
300C2×M16—44no—
301C2×M16—44no—
302C2×M16—44no—
303C2×M16—44no—
304C2×M16C22×C412yes—
305C2×M16C22×C412yes—
306C2×M16C22×C412yes—
307C2×M16C22×C412yes—
308C2×M16C2×D412yes—
309C2×M16C2×D412yes—
310C2×M16C2×D412yes—
311C2×M16C2×D412yes—
312C2×M16C2×D412yes—
313C2×M16C2×D412yes—
314C2×M16C2×D412yes—
315C2×M16C2×D412yes—
316C2×M16C2×Q812yes—
317C2×M16#4112yes—
318C2×M16#4112yes—
319C22×C8—24no—
320C22×C8—21no—
321C22×C8—21no—
322C22×C8—21no—
323C22×C8—21no—
324C22×C8—21no—
325C22×C8—21no—
326C22×C8—21no—
327C22×C8—21no—
328C22×C8—42no—
329C22×C8—42no—
330C22×C8—42no—
331C22×C8C2×D412yes—
332C22×C8C2×D412yes—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117C22×C412yes—
340#117C2×D412yes—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353#108—28no—
354#108—28no—
355#108—28no—
356#108—28no—
357#108—28no—
358#108—44no—
359C4⋊C8—44no—
360#104—28no—
361#104—28no—
362#104—28no—
363#104—44no—
364#104—44no—
365#103—24no—
366#102—24no—
367#101—24no—
368#100—24no—
369C22⋊C8—44no—
370#97—24no—
371C4×C8—24no—
372C24—21no—
373C24—21no—
374C242−1+411yescharacteristic
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41C4×D414yes—
404#41C4×D414yes—
405#41#12014yes—
406#41#12314yes—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
416C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
417C2×Q8C22⋊Q812yes—
418C2×Q8C22⋊Q812yes—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4C2×C4⋊C412yes—
440C2×D4C2×C4⋊C412yes—
441C2×D4C22⋊Q812yes—
442C2×D4C22⋊Q812yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4C23×C411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×Q811yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476C22×C42−1+411yescharacteristic
477Q16—28no—
478SD16—28no—
479SD16—28no—
480D8—28no—
481M16—216no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—22no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—22no—
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—22no—
506M16—48no—
507M16—48no—
508M16—48no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16C4×D414yes—
524M16#12014yes—
525C2×C8—216no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—48no—
542C2×C8—48no—
543C2×C8—48no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8C2×C4⋊C414yes—
558C2×C8C4×D414yes—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—81no—
582C23—161no—
583C23—161no—
584C23#52011yescharacteristic
585C23#53611yescharacteristic
586C23#53911yescharacteristic
587C23#54711yescharacteristic
588C23#54711yescharacteristic
589C23#54811yescharacteristic
590C23D4×Q811yescharacteristic
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8#38514yes—
599D4—24no—
600D4—24no—
601D4—24no—
602D4—24no—
603D4—22no—
604D4—22no—
605D4—22no—
606D4—22no—
607D4—22no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4#38514yes—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—161no—
639C2×C4—161no—
640C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
641C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
642C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
643C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
644C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
645C2×C4#52011yescharacteristic
646C2×C4C2×#12011yescharacteristic
647C2×C4C2×#12011yescharacteristic
648C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
649C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
650C2×C4C2×#12311yescharacteristic
651C2×C4#52511yescharacteristic
652C2×C4#52511yescharacteristic
653C2×C4#52511yescharacteristic
654C2×C4#53411yescharacteristic
655C2×C4#53911yescharacteristic
656C2×C4D4211yescharacteristic
657C2×C4D4211yescharacteristic
658C2×C4D4211yescharacteristic
659C2×C4D4211yescharacteristic
660C2×C4#54711yescharacteristic
661C2×C4#54711yescharacteristic
662C2×C4#54811yescharacteristic
663C2×C4D4×Q811yescharacteristic
664C2×C4#55311yescharacteristic
665C2×C4#55311yescharacteristic
666C2×C4#55411yescharacteristic
667C2×C4#55411yescharacteristic
668C8—24no—
669C8—24no—
670C8—24no—
671C8—24no—
672C8—42no—
673C8—42no—
674C8—42no—
675C8—42no—
676C8—42no—
677C8—81no—
678C22—24no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—161no—
693C22#232211yescharacteristic
694C22D4×C4⋊C411yescharacteristic
695C22#236111yescharacteristic
696C22#240611yescharacteristic
697C22#240911yescharacteristic
698C22#244311yescharacteristic
699C22#244911yescharacteristic
700C4—24no—
701C4—42no—
702C4—82no—
703C4—82no—
704C4—82no—
705C4C2×#38511yescharacteristic
706C4C4×#12011yescharacteristic
707C4D4×C4⋊C411yescharacteristic
708C4#236111yescharacteristic
709C4#240311yescharacteristic
710C4#244311yescharacteristic
711C4#244911yescharacteristic
712C4#257911yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—44no—
721C2—82no—
722C2#1401511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2403
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14015
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60113C2semidirect
5. #20885C2semidirect
6. #20867C2semidirect
7. #20860C2semidirect
8. #11338C2semidirect
9. #11334C2semidirect
10. #11146C2semidirect
11. #11131C2semidirect
12. #10906C2semidirect
13. #10901C2semidirect
14. #10780C2semidirect
15. #10780C2semidirect
43. #1903C4semidirect
44. #1902C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601822
#601132
#209952
#209182
#208852
#208672
#208602
#113382
#113342
#111462
#111312
#109062
#109012
#107802