Finite Group Databasebeta

← #368144

Subgroups — #368144

Order 512.

1559 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60182C211yesmaximal, characteristic
2#60099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1906C211yesmaximal, characteristic
4#20939C211yesmaximal, characteristic
5#20892C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20867C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1861C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11341C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11080C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10917C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10894C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10778C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10772C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#568C2211yescharacteristic
19C2×#568C2211yescharacteristic
20C2×C4×#41C2211yescharacteristic
21#2957—24no—
22#2956—24no—
23#2955—24no—
24C2×#430C2211yescharacteristic
25C2×#430C2211yescharacteristic
26#2906—24no—
27#2906—24no—
28#2905—22no—
29#2905C2211yescharacteristic
30#2905C2211yescharacteristic
31#2905C2211yescharacteristic
32C2×#423—22no—
33C2×#423C2211yescharacteristic
34C2×#423C2211yescharacteristic
35C2×#421C2211yescharacteristic
36C2×#421C2211yescharacteristic
37C2×#421C2211yescharacteristic
38C2×#421C2211yescharacteristic
39C22×#104C2211yescharacteristic
40#2896C2211yescharacteristic
41C2×#410C2211yescharacteristic
42#2879C2211yescharacteristic
43#2873C2211yescharacteristic
44#1906C414yescomplemented
45#1906C414yescomplemented
46#1881—24no—
47#1868—24no—
48#1861—22no—
49#1861—22no—
50#1861—24no—
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53C2×#344C2211yescharacteristic
54C2×#344C2211yescharacteristic
55C2×#344C2211yescharacteristic
56C2×#344C2211yescharacteristic
57#1740C2211yescharacteristic
58#1738C2211yescharacteristic
59#1738C2211yescharacteristic
60#1733C2211yescharacteristic
61#1733C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C22×#41C2311yescharacteristic
67#575—22no—
68#575—22no—
69#575C2×C414yes—
70#575D414yes—
71C2×#137—21no—
72C2×#137Q812yes—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)Q812yes—
75C2×#135—22no—
76#568—22no—
77#568—22no—
78#568—22no—
79#568—22no—
80#568—22no—
81#568—22no—
82#568—22no—
83#568—22no—
84#568—41no—
85#568—41no—
86#568—41no—
87#568—41no—
88C2×#131—22no—
89C2×#131—22no—
90C2×#131—22no—
91C2×#131—22no—
92C2×#131—41no—
93C2×#131D414yes—
94C22×M16—22no—
95C22×M16—22no—
96C22×M16—41no—
97C22×M16C2311yescharacteristic
98C22×M16C2311yescharacteristic
99C22×M16C2311yescharacteristic
100C22×M16C2311yescharacteristic
101C22×M16C2311yescharacteristic
102C22×M16C2311yescharacteristic
103C22×M16C2311yescharacteristic
104C22×M16C2311yescharacteristic
105C4×#41—22no—
106C4×#41—22no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41C2×C412yes—
110C4×#41C2×C412yes—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—22no—
114C2×#117—21no—
115C2×#117C2311yescharacteristic
116C2×#117C2311yescharacteristic
117C2×#117C2311yescharacteristic
118C2×#117C2311yescharacteristic
119C22×C42—21no—
120C22×C42C2311yescharacteristic
121#444—216no—
122#443—216no—
123#430—22no—
124#430—22no—
125#430—22no—
126#430—22no—
127C2×#108—22no—
128C2×#108—41no—
129#424—28no—
130#424—28no—
131#424—22no—
132#424—22no—
133#424—22no—
134#424—22no—
135#424—41no—
136#424D414yes—
137#423—28no—
138#423—22no—
139#423—22no—
140#423—22no—
141#423—22no—
142#423—21no—
143#423—21no—
144#423—22no—
145#423D412yes—
146#423D412yes—
147C2×C4⋊C8—28no—
148C2×C4⋊C8—22no—
149C2×C4⋊C8—22no—
150#421—22no—
151#421—22no—
152#421—22no—
153#421—22no—
154#421—22no—
155#421—22no—
156#421C2×C414yes—
157#421D414yes—
158C2×#104—22no—
159C2×#104—22no—
160C2×#104—22no—
161C2×#104—21no—
162C2×#104—21no—
163C2×#104—21no—
164C2×#104—21no—
165C2×#104—41no—
166C2×#104C2×C412yes—
167C2×#104C2×C412yes—
168#419—21no—
169#418—21no—
170#417—22no—
171#416—22no—
172#410—22no—
173#410C2×C414yes—
174C2×#99—22no—
175#408—22no—
176#408—22no—
177#407—41no—
178#405—22no—
179#405—22no—
180C4×M16—22no—
181#344—22no—
182#344—22no—
183#344—22no—
184#344—22no—
185#344—22no—
186#344C2×C414yes—
187#342—22no—
188#341—22no—
189#341—41no—
190#339—22no—
191#339—21no—
192#339—21no—
193#339—21no—
194#339—21no—
195#339—41no—
196#339C2×C412yes—
197#339C2×C412yes—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41C22×C412yes—
215C2×#41C22×C412yes—
216C2×#41C2×D412yes—
217C2×#41C2×D412yes—
218C2×#41C2×D412yes—
219C2×#41C2×D412yes—
220C2×#41C2×Q812yes—
221C2×#41#4112yes—
222C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
223C22×Q8#4111yescharacteristic
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4C2×Q811yescharacteristic
227C22×D4#4111yescharacteristic
228C23×C4—21no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4C2411yescharacteristic
233#137—24no—
234#137—24no—
235#137—24no—
236#137C4⋊C418yes—
237AGL(1,ℤ/8)—24no—
238AGL(1,ℤ/8)—24no—
239AGL(1,ℤ/8)—24no—
240AGL(1,ℤ/8)C4⋊C418yes—
241#135—28no—
242#135—28no—
243C2×Q16—22no—
244C2×SD16—22no—
245C2×SD16—22no—
246C2×D8—22no—
247#131—28no—
248#131—28no—
249#131—44no—
250#131—44no—
251#131—44no—
252#131—44no—
253#131—44no—
254#131—44no—
255#131—44no—
256#131—44no—
257#131—44no—
258#131—44no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—24no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—24no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—21no—
297C2×M16—21no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—21no—
300C2×M16—42no—
301C2×M16—44no—
302C2×M16—44no—
303C2×M16—44no—
304C2×M16—44no—
305C2×M16—44no—
306C2×M16—44no—
307C2×M16C22×C412yes—
308C2×M16C22×C412yes—
309C2×M16C2×D412yes—
310C2×M16C2×D412yes—
311C2×M16C2×D412yes—
312C2×M16C2×D412yes—
313C2×M16C2×D412yes—
314C2×M16C2×D412yes—
315C2×M16C2×Q812yes—
316C22×C8—21no—
317C22×C8—24no—
318C22×C8—21no—
319C22×C8—21no—
320C22×C8—21no—
321C22×C8—21no—
322C22×C8—24no—
323C22×C8—21no—
324C22×C8—42no—
325C22×C8C2×D412yes—
326C22×C8C2×D412yes—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—22no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—24no—
339#117—24no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—22no—
345#117—22no—
346#117—21no—
347#117—21no—
348#117—21no—
349#117—21no—
350#117—21no—
351#117—21no—
352#117—21no—
353#117—21no—
354#117C22×C412yes—
355#117C22×C412yes—
356#117C2×D412yes—
357#117C2×D412yes—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4#4112yes—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—24no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—22no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42C22×C411yescharacteristic
380C2×C42C22×C411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42#4111yescharacteristic
384C2×C42#4111yescharacteristic
385#108—28no—
386#108—44no—
387C4⋊C8—24no—
388C4⋊C8—28no—
389C4⋊C8—24no—
390C4⋊C8—24no—
391C4⋊C8—28no—
392C4⋊C8—24no—
393C4⋊C8—44no—
394#104—28no—
395#104—28no—
396#104—28no—
397#104—22no—
398#104—22no—
399#104—22no—
400#104—22no—
401#104—44no—
402#103—42no—
403#102—42no—
404#99—28no—
405C22⋊C8—44no—
406#97—24no—
407C4×C8—24no—
408C24—21no—
409C24—21no—
410C24C2×#4111yescharacteristic
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437#41—41no—
438#41—41no—
439#41C2×C4⋊C414yes—
440#41C4×D414yes—
441#41#12014yes—
442#41C22⋊Q814yes—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
452C2×Q8C4×D412yes—
453C2×Q8C22⋊Q812yes—
454C2×Q8#12312yes—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4C2×C4⋊C412yes—
476C2×D4C4×D412yes—
477C2×D4C22⋊Q812yes—
478C2×D4#12312yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—82no—
506C22×C4—84no—
507C22×C4C23×C411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×Q811yescharacteristic
514C22×C4C2×#4111yescharacteristic
515C22×C4C2×#4111yescharacteristic
516C22×C4C2×#4111yescharacteristic
517C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
518C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
519C22×C42−1+411yescharacteristic
520C22×C42−1+411yescharacteristic
521Q16—28no—
522SD16—28no—
523SD16—28no—
524D8—28no—
525M16—22no—
526M16—22no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—22no—
530M16—22no—
531M16—22no—
532M16—22no—
533M16—22no—
534M16—22no—
535M16—22no—
536M16—22no—
537M16—22no—
538M16—22no—
539M16—22no—
540M16—48no—
541M16—48no—
542M16—48no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16—41no—
554M16—41no—
555M16—41no—
556M16—41no—
557M16—41no—
558M16—41no—
559M16C2×C4⋊C414yes—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—48no—
573C2×C8—48no—
574C2×C8—48no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8—41no—
580C2×C8—41no—
581C2×C8—41no—
582C2×C8—41no—
583C2×C8—41no—
584C2×C8—41no—
585C2×C8—41no—
586C2×C8#12014yes—
587C4⋊C4—24no—
588C4⋊C4—24no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C22⋊C4—24no—
598C22⋊C4—24no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4C4×D414yes—
607C42—24no—
608C42—24no—
609C42—22no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—22no—
614C42—21no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42—22no—
618C42—22no—
619C42—41no—
620C42—41no—
621C42—41no—
622C42—41no—
623C42C4×D411yescharacteristic
624C42C4×D411yescharacteristic
625C42C4×D411yescharacteristic
626C42C4×D411yescharacteristic
627C23—22no—
628C23—22no—
629C23—22no—
630C23—22no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—81no—
634C23—82no—
635C23—161no—
636C23C2×C4×D411yescharacteristic
637C23#52511yescharacteristic
638C23#52511yescharacteristic
639C23#54711yescharacteristic
640C23#54711yescharacteristic
641C23#55311yescharacteristic
642C23#55411yescharacteristic
643Q8—22no—
644Q8—22no—
645Q8—22no—
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8#38514yes—
651D4—24no—
652D4—24no—
653D4—24no—
654D4—24no—
655D4—22no—
656D4—22no—
657D4—22no—
658D4—22no—
659D4—22no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4#38514yes—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—48no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—84no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—161no—
699C2×C4—161no—
700C2×C4—161no—
701C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
702C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
703C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
704C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
705C2×C4#52011yescharacteristic
706C2×C4#52011yescharacteristic
707C2×C4C2×#12011yescharacteristic
708C2×C4C2×#12011yescharacteristic
709C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
710C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
711C2×C4C2×#12311yescharacteristic
712C2×C4#52511yescharacteristic
713C2×C4#53411yescharacteristic
714C2×C4#53611yescharacteristic
715C2×C4#53911yescharacteristic
716C2×C4#53911yescharacteristic
717C2×C4D4211yescharacteristic
718C2×C4D4211yescharacteristic
719C2×C4D4211yescharacteristic
720C2×C4D4211yescharacteristic
721C2×C4#54711yescharacteristic
722C2×C4#54711yescharacteristic
723C2×C4#54811yescharacteristic
724C2×C4#54811yescharacteristic
725C2×C4D4×Q811yescharacteristic
726C2×C4D4×Q811yescharacteristic
727C2×C4#55311yescharacteristic
728C2×C4#55411yescharacteristic
729C8—24no—
730C8—24no—
731C8—42no—
732C8—42no—
733C8—42no—
734C8—42no—
735C8—42no—
736C8—81no—
737C22—24no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—44no—
746C22—42no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22—82no—
750C22—82no—
751C22—161no—
752C22C4×#12011yescharacteristic
753C22D4×C4⋊C411yescharacteristic
754C22#236111yescharacteristic
755C22#240611yescharacteristic
756C22#244311yescharacteristic
757C22#244911yescharacteristic
758C22#257911yescharacteristic
759C4—22no—
760C4—24no—
761C4—44no—
762C4—41no—
763C4—41no—
764C4—41no—
765C4—42no—
766C4—82no—
767C4—82no—
768C4—161no—
769C4C2×#38511yescharacteristic
770C4#232211yescharacteristic
771C4D4×C4⋊C411yescharacteristic
772C4#236111yescharacteristic
773C4#240311yescharacteristic
774C4#240911yescharacteristic
775C4#244311yescharacteristic
776C4#244911yescharacteristic
777C2—21no—
778C2—21no—
779C2—21no—
780C2—21no—
781C2—21no—
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2—44no—
785C2—82no—
786C2#1401511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2403
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14015
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60099C2semidirect
5. #20892C2semidirect
6. #20867C2semidirect
7. C2×#1861C2semidirect
8. #11341C2semidirect
9. #11334C2semidirect
10. #11094C2semidirect
11. #11080C2semidirect
12. #10917C2semidirect
13. #10894C2semidirect
14. #10778C2semidirect
15. #10772C2semidirect
44. #1906C4semidirect
45. #1906C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601822
#600992
C2×#19062
#209392
#208922
#208672
C2×#18612
#113412
#113342
#110942
#110802
#109172
#108942
#107782
#107722