Subgroups — #368149

Order 512.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 829 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2957	—	2	4	no	—
22	#2957	—	2	4	no	—
23	C₂×#444	—	2	2	no	—
24	C₂×#443	—	2	2	no	—
25	#2916	—	2	4	no	—
26	#2916	—	2	4	no	—
27	C₂×#430	—	2	2	no	—
28	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#108	—	2	2	no	—
32	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1876	—	2	2	no	—
46	#1876	—	2	2	no	—
47	#1876	C₄	1	2	yes	complemented
48	#1876	C₄	1	2	yes	complemented
49	#1876	C₄	1	2	yes	complemented
50	#1876	C₄	1	2	yes	complemented
51	#1861	—	2	4	no	—
52	#1861	—	2	4	no	—
53	#1855	—	2	2	no	—
54	#1855	—	2	2	no	—
55	C₂×#344	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#344	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#344	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#344	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1738	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#135	—	2	2	no	—
72	C₂×#135	—	2	2	no	—
73	C₂×#135	—	2	2	no	—
74	C₂×#135	—	2	2	no	—
75	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#135	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×#135	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Q₁₆	Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×SD₁₆	Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×SD₁₆	Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
83	#568	—	2	2	no	—
84	#568	—	2	2	no	—
85	#568	—	2	2	no	—
86	#568	—	2	2	no	—
87	#568	—	2	2	no	—
88	#568	—	2	2	no	—
89	#568	—	2	2	no	—
90	#568	—	2	2	no	—
91	#568	—	4	1	no	—
92	#568	—	4	1	no	—
93	#568	—	4	1	no	—
94	#568	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×#131	—	2	2	no	—
96	C₂×#131	—	2	2	no	—
97	C₂×#131	—	2	2	no	—
98	C₂×#131	—	2	2	no	—
99	C₂×#131	—	2	1	no	—
100	C₂×#131	—	2	1	no	—
101	C₂×#131	—	2	2	no	—
102	C₂×#131	—	2	2	no	—
103	C₂×#131	—	2	2	no	—
104	C₂×#131	—	4	1	no	—
105	C₂×#131	—	4	1	no	—
106	C₂×#131	—	4	1	no	—
107	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
110	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#444	—	2	16	no	—
128	#443	—	2	16	no	—
129	#430	—	2	16	no	—
130	#430	—	2	2	no	—
131	#430	—	2	2	no	—
132	#430	—	2	2	no	—
133	#430	—	2	2	no	—
134	#430	—	4	1	no	—
135	#430	D₄	1	4	yes	—
136	C₂×#108	—	2	16	no	—
137	C₂×#108	—	2	2	no	—
138	C₂×#108	—	2	2	no	—
139	C₂×#108	—	2	2	no	—
140	C₂×#108	—	2	2	no	—
141	C₂×#108	—	2	2	no	—
142	C₂×#108	—	2	2	no	—
143	C₂×#108	—	2	2	no	—
144	C₂×#108	—	2	2	no	—
145	C₂×#108	—	2	1	no	—
146	C₂×#108	—	2	1	no	—
147	C₂×#108	—	2	1	no	—
148	C₂×#108	—	2	1	no	—
149	C₂×#108	—	2	2	no	—
150	C₂×#108	D₄	1	2	yes	—
151	C₂×#108	D₄	1	2	yes	—
152	#423	—	2	2	no	—
153	#423	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
155	#421	—	2	2	no	—
156	#421	—	2	2	no	—
157	#421	—	2	2	no	—
158	#421	—	2	2	no	—
159	#421	—	2	2	no	—
160	#421	—	2	2	no	—
161	#421	—	4	1	no	—
162	#421	D₄	1	4	yes	—
163	C₂×#104	—	2	2	no	—
164	C₂×#104	—	2	2	no	—
165	C₂×#104	—	2	2	no	—
166	C₂×#104	—	2	2	no	—
167	C₂×#104	—	2	2	no	—
168	C₂×#104	—	2	2	no	—
169	C₂×#104	—	2	2	no	—
170	C₂×#104	—	2	2	no	—
171	C₂×#104	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×#104	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×#104	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×#104	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#408	—	2	1	no	—
176	#408	—	2	1	no	—
177	#408	—	2	2	no	—
178	#408	—	4	1	no	—
179	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	#407	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
184	#405	—	2	2	no	—
185	#405	—	2	2	no	—
186	C₂×#97	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
188	#344	—	2	2	no	—
189	#344	—	2	2	no	—
190	#344	—	2	2	no	—
191	#344	—	4	1	no	—
192	#341	—	2	2	no	—
193	#341	—	2	1	no	—
194	#341	—	2	1	no	—
195	#341	—	2	1	no	—
196	#341	—	2	1	no	—
197	#341	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	#341	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	#340	—	2	1	no	—
200	#340	—	2	1	no	—
201	#339	—	2	2	no	—
202	#339	—	2	2	no	—
203	#336	—	2	1	no	—
204	#336	—	2	1	no	—
205	#336	—	4	1	no	—
206	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
207	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
208	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
209	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#41	—	2	1	no	—
211	C₂×#41	—	2	1	no	—
212	C₂×#41	—	2	1	no	—
213	C₂×#41	—	2	1	no	—
214	C₂×#41	—	2	1	no	—
215	C₂×#41	—	2	1	no	—
216	C₂×#41	—	2	1	no	—
217	C₂×#41	—	2	1	no	—
218	C₂×#41	—	2	1	no	—
219	C₂×#41	—	2	1	no	—
220	C₂×#41	—	2	1	no	—
221	C₂×#41	—	2	1	no	—
222	C₂×#41	—	2	1	no	—
223	C₂×#41	—	2	1	no	—
224	C₂×#41	—	2	1	no	—
225	C₂×#41	—	2	1	no	—
226	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
233	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
234	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	#135	—	2	4	no	—
245	#135	—	2	4	no	—
246	#135	—	2	4	no	—
247	#135	—	2	4	no	—
248	#135	—	2	4	no	—
249	#135	—	2	4	no	—
250	#135	—	2	4	no	—
251	#135	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×Q₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
260	C₂×SD₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×SD₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×SD₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×SD₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×D₈	—	2	2	no	—
265	C₂×D₈	—	2	2	no	—
266	C₂×D₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×D₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
268	#131	—	2	4	no	—
269	#131	—	2	4	no	—
270	#131	—	2	4	no	—
271	#131	—	2	4	no	—
272	#131	—	2	4	no	—
273	#131	—	2	4	no	—
274	#131	—	2	4	no	—
275	#131	—	2	4	no	—
276	#131	—	2	8	no	—
277	#131	—	2	8	no	—
278	#131	—	4	4	no	—
279	#131	—	4	4	no	—
280	#131	—	4	4	no	—
281	#131	—	4	4	no	—
282	#131	—	4	4	no	—
283	#131	—	4	4	no	—
284	#131	—	4	4	no	—
285	#131	—	4	4	no	—
286	#131	—	4	4	no	—
287	#131	—	4	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
331	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
338	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
349	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
384	#117	—	2	1	no	—
385	#117	—	2	1	no	—
386	#117	—	2	1	no	—
387	#117	—	2	1	no	—
388	#117	—	2	1	no	—
389	#117	—	2	1	no	—
390	#117	—	2	1	no	—
391	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
405	#108	—	2	4	no	—
406	#108	—	2	8	no	—
407	#108	—	2	4	no	—
408	#108	—	2	4	no	—
409	#108	—	2	4	no	—
410	#108	—	2	4	no	—
411	#108	—	2	8	no	—
412	#108	—	2	4	no	—
413	#108	—	4	4	no	—
414	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
415	#104	—	2	8	no	—
416	#104	—	2	4	no	—
417	#104	—	2	4	no	—
418	#104	—	2	8	no	—
419	#104	—	2	4	no	—
420	#104	—	2	4	no	—
421	#104	—	4	4	no	—
422	#104	—	4	4	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
428	#97	—	2	4	no	—
429	C₄×C₈	—	2	4	no	—
430	C₂⁴	—	2	1	no	—
431	C₂⁴	—	2	1	no	—
432	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
433	#41	—	2	2	no	—
434	#41	—	2	2	no	—
435	#41	—	2	2	no	—
436	#41	—	2	2	no	—
437	#41	—	2	2	no	—
438	#41	—	2	2	no	—
439	#41	—	2	2	no	—
440	#41	—	2	2	no	—
441	#41	—	2	2	no	—
442	#41	—	2	2	no	—
443	#41	—	2	2	no	—
444	#41	—	2	2	no	—
445	#41	—	2	2	no	—
446	#41	—	2	2	no	—
447	#41	—	2	2	no	—
448	#41	—	2	2	no	—
449	#41	—	2	2	no	—
450	#41	—	2	2	no	—
451	#41	—	2	2	no	—
452	#41	—	2	2	no	—
453	#41	—	4	1	no	—
454	#41	—	4	1	no	—
455	#41	—	4	1	no	—
456	#41	—	4	1	no	—
457	#41	—	4	1	no	—
458	#41	—	4	1	no	—
459	#41	—	4	1	no	—
460	#41	—	4	1	no	—
461	#41	C₄×D₄	1	4	yes	—
462	#41	C₄×D₄	1	4	yes	—
463	#41	#120	1	4	yes	—
464	#41	#123	1	4	yes	—
465	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
473	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
474	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
475	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
476	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	1	no	—
486	C₂×D₄	—	2	1	no	—
487	C₂×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	4	1	no	—
494	C₂×D₄	—	4	1	no	—
495	C₂×D₄	—	4	1	no	—
496	C₂×D₄	—	4	1	no	—
497	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
498	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
499	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
500	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
523	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
537	Q₁₆	—	2	4	no	—
538	Q₁₆	—	2	4	no	—
539	SD₁₆	—	2	4	no	—
540	SD₁₆	—	2	4	no	—
541	SD₁₆	—	2	4	no	—
542	SD₁₆	—	2	4	no	—
543	D₈	—	2	4	no	—
544	D₈	—	2	4	no	—
545	M₁₆	—	2	8	no	—
546	M₁₆	—	2	8	no	—
547	M₁₆	—	2	2	no	—
548	M₁₆	—	2	2	no	—
549	M₁₆	—	2	2	no	—
550	M₁₆	—	2	2	no	—
551	M₁₆	—	2	2	no	—
552	M₁₆	—	2	2	no	—
553	M₁₆	—	2	2	no	—
554	M₁₆	—	2	2	no	—
555	M₁₆	—	2	2	no	—
556	M₁₆	—	2	2	no	—
557	M₁₆	—	2	2	no	—
558	M₁₆	—	2	2	no	—
559	M₁₆	—	2	2	no	—
560	M₁₆	—	2	2	no	—
561	M₁₆	—	2	2	no	—
562	M₁₆	—	2	2	no	—
563	M₁₆	—	4	8	no	—
564	M₁₆	—	4	8	no	—
565	M₁₆	—	4	8	no	—
566	M₁₆	—	4	1	no	—
567	M₁₆	—	4	1	no	—
568	M₁₆	—	4	1	no	—
569	M₁₆	—	4	1	no	—
570	M₁₆	—	4	1	no	—
571	M₁₆	—	4	1	no	—
572	M₁₆	—	4	1	no	—
573	M₁₆	—	4	1	no	—
574	M₁₆	—	4	1	no	—
575	M₁₆	—	4	1	no	—
576	M₁₆	—	4	1	no	—
577	M₁₆	—	4	1	no	—
578	M₁₆	—	4	1	no	—
579	M₁₆	—	4	1	no	—
580	M₁₆	C₄×D₄	1	4	yes	—
581	M₁₆	#120	1	4	yes	—
582	C₂×C₈	—	2	8	no	—
583	C₂×C₈	—	2	8	no	—
584	C₂×C₈	—	2	2	no	—
585	C₂×C₈	—	2	1	no	—
586	C₂×C₈	—	2	1	no	—
587	C₂×C₈	—	2	1	no	—
588	C₂×C₈	—	2	1	no	—
589	C₂×C₈	—	2	1	no	—
590	C₂×C₈	—	2	1	no	—
591	C₂×C₈	—	2	1	no	—
592	C₂×C₈	—	2	1	no	—
593	C₂×C₈	—	2	1	no	—
594	C₂×C₈	—	2	2	no	—
595	C₂×C₈	—	2	1	no	—
596	C₂×C₈	—	2	1	no	—
597	C₂×C₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	2	1	no	—
599	C₂×C₈	—	2	1	no	—
600	C₂×C₈	—	2	1	no	—
601	C₂×C₈	—	2	1	no	—
602	C₂×C₈	—	2	1	no	—
603	C₂×C₈	—	2	1	no	—
604	C₂×C₈	—	2	1	no	—
605	C₂×C₈	—	2	1	no	—
606	C₂×C₈	—	2	2	no	—
607	C₂×C₈	—	2	1	no	—
608	C₂×C₈	—	2	1	no	—
609	C₂×C₈	—	2	1	no	—
610	C₂×C₈	—	2	1	no	—
611	C₂×C₈	—	2	1	no	—
612	C₂×C₈	—	2	2	no	—
613	C₂×C₈	—	2	2	no	—
614	C₂×C₈	—	2	2	no	—
615	C₂×C₈	—	2	2	no	—
616	C₂×C₈	—	2	2	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	2	2	no	—
619	C₂×C₈	—	4	8	no	—
620	C₂×C₈	—	4	8	no	—
621	C₂×C₈	—	4	8	no	—
622	C₂×C₈	—	4	1	no	—
623	C₂×C₈	—	4	1	no	—
624	C₂×C₈	—	4	1	no	—
625	C₂×C₈	—	4	1	no	—
626	C₂×C₈	—	4	1	no	—
627	C₂×C₈	—	4	1	no	—
628	C₂×C₈	—	4	1	no	—
629	C₂×C₈	—	4	1	no	—
630	C₂×C₈	—	4	1	no	—
631	C₂×C₈	—	4	1	no	—
632	C₂×C₈	—	4	1	no	—
633	C₂×C₈	—	4	1	no	—
634	C₂×C₈	—	4	1	no	—
635	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
643	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
651	C₄²	—	2	1	no	—
652	C₄²	—	2	1	no	—
653	C₄²	—	2	1	no	—
654	C₄²	—	2	1	no	—
655	C₄²	—	2	2	no	—
656	C₄²	—	4	1	no	—
657	C₄²	—	4	1	no	—
658	C₄²	—	4	1	no	—
659	C₄²	—	4	1	no	—
660	C₄²	—	4	1	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	2	2	no	—
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	4	1	no	—
666	C₂³	—	4	1	no	—
667	C₂³	—	4	1	no	—
668	C₂³	—	4	1	no	—
669	C₂³	—	8	1	no	—
670	C₂³	—	8	1	no	—
671	C₂³	—	8	1	no	—
672	C₂³	—	8	1	no	—
673	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
674	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
675	C₂³	#539	1	1	yes	characteristic
676	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
677	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
678	C₂³	#548	1	1	yes	characteristic
679	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
680	Q₈	—	2	2	no	—
681	Q₈	—	2	2	no	—
682	Q₈	—	2	2	no	—
683	Q₈	—	2	2	no	—
684	Q₈	—	2	2	no	—
685	Q₈	—	4	1	no	—
686	Q₈	—	4	1	no	—
687	Q₈	#385	1	4	yes	—
688	D₄	—	2	4	no	—
689	D₄	—	2	4	no	—
690	D₄	—	2	4	no	—
691	D₄	—	2	4	no	—
692	D₄	—	2	2	no	—
693	D₄	—	2	2	no	—
694	D₄	—	2	2	no	—
695	D₄	—	2	2	no	—
696	D₄	—	2	2	no	—
697	D₄	—	4	2	no	—
698	D₄	—	4	2	no	—
699	D₄	—	4	2	no	—
700	D₄	—	4	2	no	—
701	D₄	—	4	1	no	—
702	D₄	—	4	1	no	—
703	D₄	#385	1	4	yes	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	4	no	—
709	C₂×C₄	—	2	4	no	—
710	C₂×C₄	—	2	4	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	4	1	no	—
715	C₂×C₄	—	4	1	no	—
716	C₂×C₄	—	4	1	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	1	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	8	2	no	—
726	C₂×C₄	—	8	2	no	—
727	C₂×C₄	—	8	1	no	—
728	C₂×C₄	—	8	1	no	—
729	C₂×C₄	—	8	1	no	—
730	C₂×C₄	—	8	1	no	—
731	C₂×C₄	—	8	1	no	—
732	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	#539	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
760	C₈	—	2	4	no	—
761	C₈	—	2	1	no	—
762	C₈	—	2	1	no	—
763	C₈	—	2	1	no	—
764	C₈	—	2	1	no	—
765	C₈	—	2	1	no	—
766	C₈	—	2	1	no	—
767	C₈	—	2	4	no	—
768	C₈	—	2	1	no	—
769	C₈	—	2	1	no	—
770	C₈	—	4	2	no	—
771	C₈	—	4	2	no	—
772	C₈	—	4	2	no	—
773	C₈	—	4	2	no	—
774	C₈	—	4	2	no	—
775	C₈	—	8	1	no	—
776	C₂²	—	2	1	no	—
777	C₂²	—	2	1	no	—
778	C₂²	—	2	1	no	—
779	C₂²	—	2	1	no	—
780	C₂²	—	2	1	no	—
781	C₂²	—	2	1	no	—
782	C₂²	—	2	4	no	—
783	C₂²	—	4	1	no	—
784	C₂²	—	4	1	no	—
785	C₂²	—	4	1	no	—
786	C₂²	—	4	1	no	—
787	C₂²	—	4	2	no	—
788	C₂²	—	4	2	no	—
789	C₂²	—	4	2	no	—
790	C₂²	—	4	2	no	—
791	C₂²	—	4	2	no	—
792	C₂²	—	8	2	no	—
793	C₂²	—	8	2	no	—
794	C₂²	—	16	1	no	—
795	C₂²	—	16	1	no	—
796	C₂²	#2322	1	1	yes	characteristic
797	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
798	C₂²	#2361	1	1	yes	characteristic
799	C₂²	#2406	1	1	yes	characteristic
800	C₂²	#2409	1	1	yes	characteristic
801	C₂²	#2443	1	1	yes	characteristic
802	C₂²	#2449	1	1	yes	characteristic
803	C₄	—	2	4	no	—
804	C₄	—	4	2	no	—
805	C₄	—	4	2	no	—
806	C₄	—	8	1	no	—
807	C₄	—	8	2	no	—
808	C₄	—	16	1	no	—
809	C₄	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
810	C₄	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
811	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
812	C₄	#2361	1	1	yes	characteristic
813	C₄	#2403	1	1	yes	characteristic
814	C₄	#2443	1	1	yes	characteristic
815	C₄	#2449	1	1	yes	characteristic
816	C₄	#2579	1	1	yes	characteristic
817	C₂	—	2	1	no	—
818	C₂	—	2	1	no	—
819	C₂	—	2	1	no	—
820	C₂	—	2	1	no	—
821	C₂	—	2	1	no	—
822	C₂	—	2	1	no	—
823	C₂	—	4	4	no	—
824	C₂	—	8	2	no	—
825	C₂	#14015	1	1	yes	characteristic
826	C₂	#22694	1	1	yes	characteristic
827	C₂	#22695	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄²
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	D₄×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2916	C₂	semidirect
5. C₂×#1861	C₂	semidirect
6. C₂×#1861	C₂	semidirect
7. #20852	C₂	semidirect
8. #11332	C₂	semidirect
9. #11326	C₂	semidirect
10. #11114	C₂	semidirect
11. #11108	C₂	semidirect
12. #10910	C₂	semidirect
13. #10898	C₂	semidirect
14. #10780	C₂	semidirect
15. #10773	C₂	semidirect
47. #1876	C₄	semidirect
48. #1876	C₄	semidirect
49. #1876	C₄	semidirect
50. #1876	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2957	2
C₂×#2916	2
#20919	2
C₂×#1876	2
C₂×#1861	2
#20852	2
#11332	2
#11326	2
#11114	2
#11108	2
#10910	2
#10898	2
#10780	2
#10773	2