Finite Group Databasebeta

← #368171

Subgroups — #368171

Order 512.

1484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2933C211yesmaximal, characteristic
2#20970C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1871C211yesmaximal, characteristic
4#20836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11291C212yesmaximal, complemented
7#11068C212yesmaximal, complemented
8#10887C212yesmaximal, complemented
9#10791C212yesmaximal, complemented
10#10732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#131C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C23×M16C2211yescharacteristic
16C2×#525C2211yescharacteristic
17#2933—24no—
18#2933—24no—
19C2×#436—21no—
20C2×#435—21no—
21C2×#435—21no—
22C2×C8×D4—21no—
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#424C2212yes—
25C22×#104C2212yes—
26C2×#416C2212yes—
27C2×#408C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#405C2211yescharacteristic
30#2280C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#1895C412yescomplemented
33#1895C411yescharacteristic, complemented
34#1895C411yescharacteristic, complemented
35#1894C411yescharacteristic, complemented
36#1894C411yescharacteristic, complemented
37#1894C412yescomplemented
38#1871—24no—
39#1851—21no—
40#1851—21no—
41#1850—21no—
42#1850—21no—
43#1738—24no—
44C2×#341C2212yes—
45C2×#341C2212yes—
46#1735C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50#1729C2212yes—
51C2×#336C2212yes—
52C2×#336C2212yes—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C2×#131—22no—
56C2×#131—22no—
57C2×#131—24no—
58C2×#131—42no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—22no—
61C22×M16—22no—
62C22×M16—22no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16—22no—
66C22×M16—24no—
67C22×M16—24no—
68C22×M16—22no—
69C22×M16—42no—
70C22×M16—42no—
71C22×M16—42no—
72C22×M16—42no—
73C22×M16C2×C411yescharacteristic
74C22×M16C2×C411yescharacteristic
75C22×M16C2×C412yes—
76C22×M16D414yes—
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2312yes—
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C23×C8—21no—
81C23×C8—21no—
82C23×C8—21no—
83C23×C8C2312yes—
84C23×C8C2311yescharacteristic
85C23×C8C2311yescharacteristic
86#525—22no—
87#525—22no—
88#525D414yes—
89#525Q814yes—
90C2×#123—21no—
91C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
92C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
93C2×#121C2×C411yescharacteristic
94C2×#121C2×C411yescharacteristic
95C2×#120—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×#117C2312yes—
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C42C2312yes—
102#436—28no—
103#435—28no—
104#435—28no—
105C8×D4—28no—
106#424—22no—
107#424—22no—
108#424—24no—
109#424—42no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—22no—
113C2×C4⋊C8—22no—
114C2×#104—24no—
115C2×#104—24no—
116C2×#104—42no—
117#416—42no—
118#416—42no—
119C2×#103C2×C412yes—
120C2×#103C2×C412yes—
121C2×#102C2×C412yes—
122C2×#102C2×C412yes—
123#408—22no—
124#408—22no—
125C2×C22⋊C8—22no—
126C2×C22⋊C8—22no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
132C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
133#405—22no—
134#405—22no—
135C2×#97—21no—
136C2×C4×C8—21no—
137#381—21no—
138#380C2×C411yescharacteristic
139#380C2×C411yescharacteristic
140#380C2×C412yes—
141#379—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C2×#95—21no—
147#341—24no—
148#341—24no—
149#340C2×C412yes—
150#340C2×C412yes—
151#340C2×C412yes—
152#340C2×C412yes—
153#339—24no—
154#339—24no—
155#339—42no—
156#336—22no—
157#336—22no—
158#336—42no—
159#336—42no—
160C25#4111yescharacteristic
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41C2×D412yes—
168C2×#41C2×Q812yes—
169C22×Q8C22×C411yescharacteristic
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4C22×C411yescharacteristic
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4C22×C411yescharacteristic
181C23×C4C22×C411yescharacteristic
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×Q812yes—
187C23×C4#4111yescharacteristic
188C23×C4#4112yes—
189C23×C4C2411yescharacteristic
190#131—48no—
191#131—44no—
192#131—44no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—24no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—24no—
199C2×M16—24no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—28no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—28no—
210C2×M16—42no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16—42no—
213C2×M16—42no—
214C2×M16—44no—
215C2×M16—44no—
216C2×M16—44no—
217C2×M16—44no—
218C2×M16—48no—
219C2×M16—48no—
220C2×M16—44no—
221C2×M16—44no—
222C2×M16—44no—
223C2×M16—48no—
224C2×M16—42no—
225C2×M16C2×D412yes—
226C2×M16C2×D412yes—
227C2×M16#4114yes—
228C2×M16#4114yes—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—24no—
231C22×C8—24no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—44no—
249C22×C8—44no—
250C22×C8—44no—
251C22×C8—42no—
252C22×C8C22×C412yes—
253C22×C8C22×C412yes—
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258#123—24no—
259#123—24no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8C4⋊C414yes—
263C22⋊Q8C4⋊C414yes—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121C4⋊C414yes—
267#121C4⋊C414yes—
268#120—24no—
269#120—24no—
270C4×D4—24no—
271C4×D4—24no—
272C4×D4—24no—
273C4×D4—24no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117C2×D412yes—
281#117C2×Q812yes—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4C22×C412yes—
285C2×C4⋊C4C22×C412yes—
286C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C4⋊C8—24no—
308C4⋊C8—24no—
309C4⋊C8—44no—
310C4⋊C8—44no—
311#104—48no—
312#103—42no—
313#103—42no—
314#102—42no—
315#102—42no—
316C22⋊C8—24no—
317C22⋊C8—24no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322#97—24no—
323C4×C8—24no—
324#95—22no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—42no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—21no—
331C24—42no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24C4×D411yescharacteristic
335C24C4×D411yescharacteristic
336C24C22⋊Q812yes—
337C24#12312yes—
338C24C2×#4111yescharacteristic
339#41—24no—
340#41—24no—
341#41—24no—
342#41—24no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—42no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—42no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4C2×C4⋊C412yes—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4C2×C4⋊C412yes—
403C22×C4C2×C4⋊C412yes—
404C22×C4C4×D412yes—
405C22×C4C4×D412yes—
406C22×C4C4×D411yescharacteristic
407C22×C4C4×D411yescharacteristic
408C22×C4#12012yes—
409C22×C4#12012yes—
410C22×C4C22⋊Q812yes—
411C22×C4C22⋊Q812yes—
412C22×C4C22⋊Q812yes—
413C22×C4#12312yes—
414C22×C4C23×C411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×Q811yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420C22×C4C2×#4112yes—
421C22×C4C2×#4112yes—
422C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
423C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
424M16—22no—
425M16—24no—
426M16—22no—
427M16—24no—
428M16—22no—
429M16—24no—
430M16—48no—
431M16—48no—
432M16—48no—
433M16—44no—
434M16—44no—
435M16—48no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16#12314yes—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—48no—
459C2×C8—48no—
460C2×C8—48no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
483C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—48no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—82no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—24no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23#38512yes—
532C23#38512yes—
533C23C2×C4×D411yescharacteristic
534C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
535C23C2×#12311yescharacteristic
536C23#55312yes—
537C23#55312yes—
538Q8—24no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541D4—24no—
542D4—48no—
543D4—42no—
544D4—44no—
545D4—42no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—84no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4#38512yes—
590C2×C4#38512yes—
591C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
592C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
593C2×C4C4×#4112yes—
594C2×C4#51812yes—
595C2×C4C2×#12011yescharacteristic
596C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
597C2×C4C2×#12311yescharacteristic
598C2×C4#52511yescharacteristic
599C2×C4#52912yes—
600C2×C4#53411yescharacteristic
601C2×C4#53511yescharacteristic
602C2×C4#53812yes—
603C2×C4#54612yes—
604C2×C4#54612yes—
605C2×C4#54612yes—
606C2×C4#54612yes—
607C2×C4#55412yes—
608C2×C4#55412yes—
609C8—24no—
610C8—42no—
611C8—42no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—44no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—42no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—84no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22C2×#38511yescharacteristic
645C22#236412yes—
646C22#244412yes—
647C22#248711yescharacteristic
648C22#257911yescharacteristic
649C22#295511yescharacteristic
650C22#295511yescharacteristic
651C22#295612yes—
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—84no—
658C4—82no—
659C4—82no—
660C4C4×#12311yescharacteristic
661C4#232111yescharacteristic
662C4#234912yes—
663C4#240411yescharacteristic
664C4#240511yescharacteristic
665C4#245012yes—
666C2—22no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—42no—
670C2—42no—
671C2—82no—
672C2#1401611yescharacteristic
673C2#2088411yescharacteristic
674C2#2088511yescharacteristic
675C2#2314812yes—
676C2#2314812yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C2×C4×D4
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C22⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20836C2semidirect
5. C2×#1738C2semidirect
6. #11291C2semidirect
7. #11068C2semidirect
8. #10887C2semidirect
9. #10791C2semidirect
10. #10732C2semidirect
11. #10715C2semidirect
32. #1895C4semidirect
33. #1895C4semidirect
34. #1895C4semidirect
35. #1894C4semidirect
36. #1894C4semidirect
37. #1894C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29332
#209702
C2×#18712
#208362
C2×#17382
#112912
#110682
#108872
#107912
#107322
#107152