Finite Group Databasebeta

← #368173

Subgroups — #368173

Order 512.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34199C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1899C211yesmaximal, characteristic
3#14706C211yesmaximal, characteristic
4#14705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11287C212yesmaximal, complemented
7#11087C212yesmaximal
8#10918C212yesmaximal, complemented
9#10745C212yesmaximal
10#10736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#123C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C23×C42C2211yescharacteristic
17C22×#99C2212yes—
18#2359—24no—
19#2344—22no—
20#2342—22no—
21#2322—22no—
22#2315C2211yescharacteristic
23#2308C2211yescharacteristic
24C4×#123—22no—
25C2×#386C2212yes—
26C2×#385C2212yes—
27C2×#381C2211yescharacteristic
28C2×#381C2211yescharacteristic
29C2×#381C2211yescharacteristic
30#2273C2211yescharacteristic
31#1899C418yescomplemented
32C2×#342C2212yes—
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2212yes—
37#1437—22no—
38#1436—24no—
39#1436—22no—
40C4⋊#95—22no—
41C22⋊#95C2212yes—
42C22⋊#95C2212yes—
43C22⋊#95C2212yes—
44C22⋊#95C2212yes—
45C4×#95—22no—
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C24×C4C2312yes—
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C2×#123—21no—
50C2×#123—22no—
51C2×#123—21no—
52C2×#123—22no—
53C2×#123—22no—
54C2×#123C2×C414yes—
55C2×#123Q814yes—
56#518—24no—
57#518—42no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×#117—22no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—22no—
63C2×#117—22no—
64C2×#117—24no—
65C2×#117—42no—
66C2×#117—42no—
67C2×#117—42no—
68C2×#117C2×C414yescomplemented
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4D412yes—
72C22×C4⋊C4D412yes—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4D412yes—
76C22×C22⋊C4C2312yes—
77C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2312yes—
81C22×C22⋊C4C2312yes—
82C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C42—21no—
85C22×C42—21no—
86C22×C42—21no—
87C22×C42—24no—
88C22×C42—22no—
89C22×C42—22no—
90C22×C42—42no—
91C22×C42D412yes—
92C2×#99—42no—
93C2×#99—42no—
94C2×#99C2×C418yes—
95#389—24no—
96#388—24no—
97#388—24no—
98#387—24no—
99#387—24no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—24no—
103#386—42no—
104#385—24no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—24no—
108#385—42no—
109#381—21no—
110#381—21no—
111#381—22no—
112#381—21no—
113#381—22no—
114#381—22no—
115#381—22no—
116#381C2×C414yescomplemented
117#380—22no—
118#379—21no—
119C4×C4⋊C4—24no—
120C4×C22⋊C4—24no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—24no—
126C2×#95—24no—
127C2×#95—24no—
128C2×#95—24no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95D414yes—
133#342—24no—
134#342—42no—
135#342—42no—
136#342—42no—
137#342C2×C418yescomplemented
138C25C2×D411yescharacteristic
139C25C2411yescharacteristic
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4C22×C412yes—
149C22×D4C2×Q812yes—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—48no—
165C23×C4C22×C412yes—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×Q812yes—
177C23×C4#4112yes—
178C23×C4#4112yes—
179C23×C4#4114yes—
180#123—28no—
181#123—24no—
182#123—24no—
183#123—24no—
184#123—28no—
185#123—24no—
186C4×D4—48no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4—44no—
189#117—48no—
190#117—48no—
191#117—48no—
192#117—44no—
193#117—48no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—44no—
206C2×C4⋊C4—48no—
207C2×C4⋊C4C4⋊C418yescomplemented
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—48no—
251C2×C22⋊C4C4⋊C418yescomplemented
252C2×C22⋊C4C22×C414yes—
253C2×C22⋊C4C22×C414yes—
254C2×C22⋊C4C22×C412yes—
255C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
256C2×C22⋊C4#4114yes—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—24no—
259C2×C42—24no—
260C2×C42—24no—
261C2×C42—24no—
262C2×C42—24no—
263C2×C42—24no—
264C2×C42—42no—
265C2×C42—48no—
266C2×C42—48no—
267C2×C42—42no—
268C2×C42—42no—
269C2×C42—42no—
270C2×C42—42no—
271C2×C42—42no—
272C2×C42—42no—
273#99—48no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95—28no—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—44no—
281#95—44no—
282#95—48no—
283#95—48no—
284#95—48no—
285#95—48no—
286#95—44no—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—44no—
292C24—44no—
293C24C2×C4⋊C412yes—
294C24C23×C411yescharacteristic
295C24C22×D411yescharacteristic
296C24C22×D411yescharacteristic
297C24C22×D411yescharacteristic
298C24C22×Q811yescharacteristic
299C24C2×#4111yescharacteristic
300C24C2×#4111yescharacteristic
301C24C2×#4112yes—
302C24C2×#4112yes—
303C24H(5,𝔽2)12yes—
304C24H(5,𝔽2)12yes—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—28no—
344C22×C4—28no—
345C22×C4—28no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—48no—
368C22×C4—48no—
369C22×C4—48no—
370C22×C4—48no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—84no—
398C22×C4C2×C4⋊C412yes—
399C22×C4C2×C4⋊C414yes—
400C22×C4C2×C4⋊C414yes—
401C22×C4C4×D414yes—
402C22×C4C4×D412yes—
403C22×C4C4×D412yes—
404C22×C4#12012yes—
405C22×C4#12012yes—
406C22×C4C22⋊Q812yes—
407C22×C4C22⋊Q812yes—
408C22×C4C22⋊Q814yes—
409C22×C4#12314yes—
410C22×C4#12314yes—
411C4⋊C4—28no—
412C4⋊C4—28no—
413C4⋊C4—48no—
414C4⋊C4—48no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—88no—
417C4⋊C4—84no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—28no—
425C22⋊C4—28no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—88no—
448C22⋊C4—84no—
449C42—48no—
450C42—48no—
451C42—48no—
452C42—48no—
453C42—44no—
454C42—84no—
455C23—24no—
456C23—24no—
457C23—24no—
458C23—22no—
459C23—24no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—44no—
474C23—42no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—84no—
479C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
480C23C2×C4×D411yescharacteristic
481C23C2×C4×D411yescharacteristic
482C23C4×#4112yes—
483C23#51812yes—
484C23C2×#12011yescharacteristic
485C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
486C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
487C23C2×#12311yescharacteristic
488C23C2×#12311yescharacteristic
489C23#52511yescharacteristic
490C23#52912yes—
491C23#53411yescharacteristic
492C23#53511yescharacteristic
493C23#53812yes—
494C23#54612yes—
495C23#54612yes—
496C23#54612yes—
497C23#54612yes—
498C23#55312yes—
499C23#55312yes—
500C23#55412yes—
501C23#55412yes—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—28no—
513C2×C4—28no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—28no—
519C2×C4—28no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—28no—
525C2×C4—28no—
526C2×C4—28no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—48no—
535C2×C4—48no—
536C2×C4—48no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—48no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—48no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—164no—
575C2×C4#38514yes—
576C2×C4#38514yes—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—24no—
592C22—24no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—84no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—162no—
607C22C2×#38511yescharacteristic
608C22C4×#12311yescharacteristic
609C22#232111yescharacteristic
610C22#234912yes—
611C22#236412yes—
612C22#240411yescharacteristic
613C22#240511yescharacteristic
614C22#244412yes—
615C22#245012yes—
616C22#248711yescharacteristic
617C22#257911yescharacteristic
618C22#302514yes—
619C4—24no—
620C4—24no—
621C4—44no—
622C4—48no—
623C4—42no—
624C4—44no—
625C4—84no—
626C4—84no—
627C4—82no—
628C4—82no—
629C4—82no—
630C4—162no—
631C2—21no—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—22no—
635C2—21no—
636C2—22no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—82no—
640C2#1401611yescharacteristic
641C2#2088812yes—
642C2#2398612yes—
643C2#2405712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14705C2semidirect
5. #13756C2semidirect
6. #11287C2semidirect
8. #10918C2semidirect
10. #10736C2semidirect
11. #10726C2semidirect
31. #1899C4semidirect
68. C2×#117C2×C4semidirect
116. #381C2×C4semidirect
137. #342C2×C4semidirect
207. C2×C4⋊C4C4⋊C4semidirect
251. C2×C22⋊C4C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341992
C2×#18992
#147062
#147052
#137562
#112872
#110872
#109182
#107452
#107362
#107262