Finite Group Databasebeta

← #368174

Subgroups — #368174

Order 512.

2322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34198C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1898C211yesmaximal, characteristic
3#14262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14255C211yesmaximal, characteristic
5#13794C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11287C212yesmaximal, complemented
7#11087C212yesmaximal, complemented
8#10918C212yesmaximal, complemented
9#10745C212yesmaximal, complemented
10#10735C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10725C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#120C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×#99C2212yes—
18#2358—24no—
19#2342—22no—
20D4×C22⋊C4—22no—
21#2321—22no—
22#2315C2211yescharacteristic
23#2308C2211yescharacteristic
24C4×#120—22no—
25C2×#386C2212yes—
26C2×#385C2212yes—
27C2×#379C2211yescharacteristic
28C2×#379C2211yescharacteristic
29C2×#379C2211yescharacteristic
30#2273C2211yescharacteristic
31#1898C418yescomplemented
32C2×#342C2212yes—
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2212yes—
37#1440—22no—
38#1439—24no—
39#1438—22no—
40C22⋊#95—22no—
41C22⋊#95—22no—
42C22⋊#95C2212yes—
43C22⋊#95C2212yes—
44C22⋊#95C2212yes—
45C22⋊#95C2212yes—
46C26C2311yescharacteristic
47C23×D4D412yes—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C24×C4D412yes—
51C24×C4C2312yes—
52C2×#120—21no—
53C2×#120—22no—
54C2×#120—21no—
55C2×#120—22no—
56C2×#120—22no—
57C2×#120C2×C414yes—
58C2×#120Q814yes—
59#518—24no—
60#518—42no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—24no—
64C2×#117—21no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—24no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—24no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—42no—
81C22×C22⋊C4—42no—
82C22×C22⋊C4—42no—
83C22×C22⋊C4—42no—
84C22×C22⋊C4C2×C414yescomplemented
85C22×C22⋊C4D412yes—
86C22×C22⋊C4D412yes—
87C22×C22⋊C4D414yes—
88C22×C22⋊C4C2312yes—
89C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4C2312yes—
93C22×C22⋊C4C2312yes—
94C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
96C2×#99—42no—
97C2×#99—42no—
98C2×#99C2×C418yescomplemented
99#390—24no—
100#388—24no—
101#388—24no—
102#386—24no—
103#386—24no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—24no—
107#386—42no—
108#385—24no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—24no—
112#385—42no—
113#381—21no—
114#380—22no—
115#379—21no—
116#379—21no—
117#379—22no—
118#379—21no—
119#379—22no—
120#379—22no—
121#379—22no—
122#379C2×C414yescomplemented
123C4×C22⋊C4—24no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—24no—
130C2×#95—24no—
131C2×#95—24no—
132C2×#95—24no—
133#342—24no—
134#342—42no—
135#342—42no—
136#342—42no—
137#342C2×C418yescomplemented
138C25—22no—
139C25—22no—
140C25—22no—
141C25—22no—
142C25—84no—
143C25C22×C412yes—
144C25C2×D411yescharacteristic
145C25C2×D412yes—
146C25C2×D412yes—
147C25C2×D411yescharacteristic
148C25C2×D411yescharacteristic
149C25C2×Q812yes—
150C25#4112yes—
151C25#4112yes—
152C25C2411yescharacteristic
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—84no—
165C22×D4C4⋊C418yescomplemented
166C22×D4C22×C412yes—
167C22×D4C2×Q812yes—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—24no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—24no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4—84no—
185C23×C4—84no—
186C23×C4—84no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4#4114yes—
194#120—24no—
195#120—28no—
196#120—24no—
197#120—24no—
198#120—28no—
199#120—24no—
200C4×D4—48no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—88no—
204#117—44no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—44no—
208C2×C4⋊C4—84no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—28no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—48no—
258C2×C22⋊C4—48no—
259C2×C22⋊C4—48no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—48no—
263C2×C22⋊C4—48no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—48no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—84no—
274C2×C22⋊C4—84no—
275C2×C22⋊C4—84no—
276C2×C22⋊C4—84no—
277C2×C22⋊C4C4⋊C418yescomplemented
278C2×C22⋊C4C22×C414yes—
279C2×C22⋊C4C22×C414yes—
280C2×C22⋊C4C22×C412yes—
281C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
282C2×C22⋊C4#4114yes—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—24no—
285#99—48no—
286#95—24no—
287#95—24no—
288#95—24no—
289#95—44no—
290#95—44no—
291#95—84no—
292#95—84no—
293#95—84no—
294#95—84no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—24no—
304C24—24no—
305C24—24no—
306C24—24no—
307C24—24no—
308C24—24no—
309C24—24no—
310C24—24no—
311C24—24no—
312C24—24no—
313C24—24no—
314C24—24no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—44no—
320C24—44no—
321C24—44no—
322C24—44no—
323C24—44no—
324C24—44no—
325C24—44no—
326C24—44no—
327C24—84no—
328C24—84no—
329C24—84no—
330C24—84no—
331C24—84no—
332C24—84no—
333C24—84no—
334C24—84no—
335C24—88no—
336C24—88no—
337C24C2×C4⋊C412yes—
338C24C2×C4⋊C414yes—
339C24C4×D412yes—
340C24C4×D414yes—
341C24C4×D412yes—
342C24#12012yes—
343C24#12012yes—
344C24C22⋊Q812yes—
345C24C22⋊Q812yes—
346C24C22⋊Q814yes—
347C24#12314yes—
348C24C23×C411yescharacteristic
349C24C22×D411yescharacteristic
350C24C22×D411yescharacteristic
351C24C22×D411yescharacteristic
352C24C22×Q811yescharacteristic
353C24C2×#4111yescharacteristic
354C24C2×#4111yescharacteristic
355C24C2×#4112yes—
356C24C2×#4112yes—
357C24H(5,𝔽2)12yes—
358C24H(5,𝔽2)12yes—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—28no—
368C2×D4—28no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—88no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—88no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—48no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—48no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—48no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—84no—
437C22×C4—84no—
438C22×C4—88no—
439C22×C4—84no—
440C22×C4—84no—
441C22×C4—84no—
442C22×C4—88no—
443C22×C4—84no—
444C22×C4—88no—
445C22×C4—88no—
446C22×C4—88no—
447C22×C4C2×C4⋊C412yes—
448C22×C4C2×C4⋊C414yes—
449C22×C4#12314yes—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—84no—
452C4⋊C4—88no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—28no—
460C22⋊C4—28no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—48no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—48no—
468C22⋊C4—48no—
469C22⋊C4—48no—
470C22⋊C4—48no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—84no—
488C22⋊C4—88no—
489C22⋊C4—84no—
490C22⋊C4—88no—
491C22⋊C4—88no—
492C42—44no—
493C42—84no—
494C23—24no—
495C23—24no—
496C23—24no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—24no—
508C23—24no—
509C23—24no—
510C23—24no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—28no—
514C23—28no—
515C23—28no—
516C23—28no—
517C23—22no—
518C23—24no—
519C23—44no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23—44no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—44no—
553C23—42no—
554C23—84no—
555C23—84no—
556C23—84no—
557C23—84no—
558C23—88no—
559C23—88no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—84no—
564C23—88no—
565C23—88no—
566C23—88no—
567C23—88no—
568C23—88no—
569C23—88no—
570C23—88no—
571C23—88no—
572C23#38514yes—
573C23#38514yes—
574C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
575C23C2×C4×D411yescharacteristic
576C23C2×C4×D411yescharacteristic
577C23C4×#4112yes—
578C23#51812yes—
579C23C2×#12011yescharacteristic
580C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
581C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
582C23C2×#12311yescharacteristic
583C23C2×#12311yescharacteristic
584C23#52511yescharacteristic
585C23#52912yes—
586C23#53411yescharacteristic
587C23#53511yescharacteristic
588C23#53812yes—
589C23#54612yes—
590C23#54612yes—
591C23#54612yes—
592C23#54612yes—
593C23#55312yes—
594C23#55312yes—
595C23#55412yes—
596C23#55412yes—
597D4—416no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—44no—
601D4—44no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—88no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—48no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—48no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—816no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—816no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—84no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—164no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—24no—
673C22—24no—
674C22—24no—
675C22—24no—
676C22—24no—
677C22—24no—
678C22—24no—
679C22—24no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—44no—
689C22—44no—
690C22—44no—
691C22—44no—
692C22—44no—
693C22—44no—
694C22—44no—
695C22—44no—
696C22—44no—
697C22—44no—
698C22—44no—
699C22—44no—
700C22—44no—
701C22—42no—
702C22—88no—
703C22—88no—
704C22—88no—
705C22—88no—
706C22—84no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—162no—
710C22C2×#38511yescharacteristic
711C22C4×#12311yescharacteristic
712C22#232111yescharacteristic
713C22#234912yes—
714C22#236412yes—
715C22#240411yescharacteristic
716C22#240511yescharacteristic
717C22#244412yes—
718C22#245012yes—
719C22#248711yescharacteristic
720C22#257911yescharacteristic
721C22#302614yes—
722C4—44no—
723C4—42no—
724C4—44no—
725C4—84no—
726C4—84no—
727C4—84no—
728C4—82no—
729C4—82no—
730C4—82no—
731C4—162no—
732C2—21no—
733C2—22no—
734C2—22no—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—22no—
739C2—22no—
740C2—44no—
741C2—44no—
742C2—82no—
743C2#1401611yescharacteristic
744C2#2088912yes—
745C2#2398712yes—
746C2#2405812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14262C2semidirect
5. #13794C2semidirect
6. #11287C2semidirect
7. #11087C2semidirect
8. #10918C2semidirect
9. #10745C2semidirect
10. #10735C2semidirect
11. #10725C2semidirect
31. #1898C4semidirect
84. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
98. C2×#99C2×C4semidirect
122. #379C2×C4semidirect
137. #342C2×C4semidirect
165. C22×D4C4⋊C4semidirect
277. C2×C22⋊C4C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341982
C2×#18982
#142622
#142552
#137942
#112872
#110872
#109182
#107452
#107352
#107252