Finite Group Databasebeta

← #368175

Subgroups — #368175

Order 512.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34199C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1899C211yesmaximal, characteristic
3#14263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14256C211yesmaximal, characteristic
5#13795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11287C212yesmaximal, complemented
7#11087C212yesmaximal
8#10918C212yesmaximal, complemented
9#10745C212yesmaximal
10#10736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#123C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×#99C2212yes—
18#2359—22no—
19#2359—22no—
20#2344—22no—
21#2342—22no—
22#2322—22no—
23#2315C2211yescharacteristic
24#2308C2211yescharacteristic
25C4×#123—22no—
26C2×#386C2212yes—
27C2×#385C2212yes—
28C2×#381C2211yescharacteristic
29C2×#381C2211yescharacteristic
30C2×#381C2211yescharacteristic
31#2273C2211yescharacteristic
32#1899C418yescomplemented
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2212yes—
37C2×#342C2212yes—
38#1444—22no—
39#1442—22no—
40#1441—22no—
41#1439—22no—
42C4⋊#95—22no—
43C4⋊#95—22no—
44C22⋊#95C2212yes—
45C22⋊#95C2212yes—
46C22⋊#95C2212yes—
47C22⋊#95C2212yes—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4C2312yes—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C2×#123—21no—
52C2×#123—22no—
53C2×#123—21no—
54C2×#123—22no—
55C2×#123—22no—
56C2×#123C2×C414yes—
57C2×#123Q814yes—
58#518—24no—
59#518—42no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×#117—22no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—22no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117—24no—
67C2×#117—42no—
68C2×#117—42no—
69C2×#117—42no—
70C2×#117C2×C414yescomplemented
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—24no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—42no—
79C22×C4⋊C4D412yes—
80C22×C4⋊C4D412yes—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4D412yes—
84C22×C22⋊C4C2312yes—
85C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2312yes—
89C22×C22⋊C4C2312yes—
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C42—21no—
93C22×C42D412yes—
94C2×#99—42no—
95C2×#99—42no—
96C2×#99C2×C418yes—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#386—22no—
108#386—21no—
109#386—21no—
110#386—24no—
111#386—42no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—24no—
117#385—42no—
118#381—21no—
119#381—21no—
120#381—22no—
121#381—21no—
122#381—22no—
123#381—22no—
124#381—22no—
125#381C2×C414yescomplemented
126#380—22no—
127#379—21no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—24no—
141C2×#95—24no—
142C2×#95—24no—
143C2×#95—24no—
144C2×#95D412yes—
145C2×#95D412yes—
146#342—24no—
147#342—42no—
148#342—42no—
149#342—42no—
150#342C2×C418yescomplemented
151C25C2×D411yescharacteristic
152C25C2411yescharacteristic
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4C22×C412yes—
162C22×D4C2×Q812yes—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—84no—
178C23×C4C22×C412yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×Q812yes—
191C23×C4#4112yes—
192C23×C4#4112yes—
193C23×C4#4114yes—
194#123—28no—
195#123—24no—
196#123—24no—
197#123—24no—
198#123—28no—
199#123—24no—
200C4×D4—48no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—44no—
203#117—48no—
204#117—48no—
205#117—48no—
206#117—44no—
207#117—48no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—48no—
222C2×C4⋊C4—48no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—44no—
230C2×C4⋊C4—84no—
231C2×C4⋊C4C4⋊C418yescomplemented
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—84no—
276C2×C22⋊C4C4⋊C418yescomplemented
277C2×C22⋊C4C22×C414yes—
278C2×C22⋊C4C22×C414yes—
279C2×C22⋊C4C22×C412yes—
280C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
281C2×C22⋊C4#4114yes—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—24no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—24no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—42no—
290C2×C42—42no—
291C2×C42—42no—
292#99—48no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—28no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—44no—
305#95—44no—
306#95—44no—
307#95—84no—
308#95—84no—
309#95—84no—
310#95—84no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24C2×C4⋊C412yes—
320C24C23×C411yescharacteristic
321C24C22×D411yescharacteristic
322C24C22×D411yescharacteristic
323C24C22×D411yescharacteristic
324C24C22×Q811yescharacteristic
325C24C2×#4111yescharacteristic
326C24C2×#4111yescharacteristic
327C24C2×#4112yes—
328C24C2×#4112yes—
329C24H(5,𝔽2)12yes—
330C24H(5,𝔽2)12yes—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—84no—
426C22×C4—84no—
427C22×C4—84no—
428C22×C4—84no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4C2×C4⋊C412yes—
432C22×C4C2×C4⋊C414yes—
433C22×C4C2×C4⋊C414yes—
434C22×C4C4×D414yes—
435C22×C4C4×D412yes—
436C22×C4C4×D412yes—
437C22×C4#12012yes—
438C22×C4#12012yes—
439C22×C4C22⋊Q812yes—
440C22×C4C22⋊Q812yes—
441C22×C4C22⋊Q814yes—
442C22×C4#12314yes—
443C22×C4#12314yes—
444C4⋊C4—28no—
445C4⋊C4—28no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—48no—
449C4⋊C4—48no—
450C4⋊C4—48no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—88no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—28no—
462C22⋊C4—28no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—88no—
487C42—44no—
488C42—44no—
489C42—48no—
490C42—44no—
491C42—82no—
492C42—82no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—24no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—44no—
509C23—42no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—84no—
521C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
522C23C2×C4×D411yescharacteristic
523C23C2×C4×D411yescharacteristic
524C23C4×#4112yes—
525C23#51812yes—
526C23C2×#12011yescharacteristic
527C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
528C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
529C23C2×#12311yescharacteristic
530C23C2×#12311yescharacteristic
531C23#52511yescharacteristic
532C23#52912yes—
533C23#53411yescharacteristic
534C23#53511yescharacteristic
535C23#53812yes—
536C23#54612yes—
537C23#54612yes—
538C23#54612yes—
539C23#54612yes—
540C23#55312yes—
541C23#55312yes—
542C23#55412yes—
543C23#55412yes—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—44no—
547D4—44no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—28no—
555C2×C4—28no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—28no—
561C2×C4—28no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—48no—
582C2×C4—48no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—164no—
623C2×C4#38514yes—
624C2×C4#38514yes—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—21no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—24no—
642C22—24no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—44no—
652C22—42no—
653C22—84no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—82no—
657C22—162no—
658C22C2×#38511yescharacteristic
659C22C4×#12311yescharacteristic
660C22#232111yescharacteristic
661C22#234912yes—
662C22#236412yes—
663C22#240411yescharacteristic
664C22#240511yescharacteristic
665C22#244412yes—
666C22#245012yes—
667C22#248711yescharacteristic
668C22#257911yescharacteristic
669C22#302712yes—
670C22#302812yes—
671C4—24no—
672C4—24no—
673C4—44no—
674C4—42no—
675C4—44no—
676C4—84no—
677C4—84no—
678C4—84no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—82no—
682C4—82no—
683C4—162no—
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—22no—
687C2—22no—
688C2—21no—
689C2—22no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—82no—
693C2#1401611yescharacteristic
694C2#2089012yes—
695C2#2398811yescharacteristic
696C2#2398911yescharacteristic
697C2#2405912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14263C2semidirect
5. #13795C2semidirect
6. #11287C2semidirect
8. #10918C2semidirect
10. #10736C2semidirect
11. #10726C2semidirect
32. #1899C4semidirect
70. C2×#117C2×C4semidirect
125. #381C2×C4semidirect
150. #342C2×C4semidirect
231. C2×C4⋊C4C4⋊C4semidirect
276. C2×C22⋊C4C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341992
C2×#18992
#142632
#142562
#137952
#112872
#110872
#109182
#107452
#107362
#107262