Finite Group Databasebeta

← #368177

Subgroups — #368177

Order 512.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60141C211yesmaximal, characteristic
2#20983C211yesmaximal, characteristic
3#20896C211yesmaximal, characteristic
4#20835C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11288C212yesmaximal, complemented
7#11088C212yesmaximal, complemented
8#10920C212yesmaximal, complemented
9#10748C212yesmaximal, complemented
10#10738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#568C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C2×#525C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17D4×M16—24no—
18#2933—24no—
19#2930—22no—
20#2929—22no—
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#424C2212yes—
23C2×#410C2212yes—
24#2879C2211yescharacteristic
25C2×#408C2212yes—
26C2×#407C2211yescharacteristic
27C2×#407C2211yescharacteristic
28#2873C2211yescharacteristic
29#2280C2211yescharacteristic
30#1899C414yes—
31#1898C414yes—
32#1870—24no—
33#1851—24no—
34C2×#344C2212yes—
35C2×#344C2212yes—
36C2×#344C2212yes—
37C2×#344C2212yes—
38#1740C2212yes—
39#1729—22no—
40#1729C2212yes—
41#1729C2212yes—
42#1729C2212yes—
43#1729C2212yes—
44#1728—22no—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47#568—24no—
48#568—42no—
49C2×#131—22no—
50C2×#131—22no—
51C22×M16—22no—
52C22×M16—22no—
53C22×M16—22no—
54C22×M16—21no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16—24no—
57C22×M16—22no—
58C22×M16—22no—
59C22×M16—24no—
60C22×M16—42no—
61C22×M16—42no—
62C22×M16D412yes—
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C23×C8D412yes—
69C23×C8C2312yes—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—22no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75#525—22no—
76C2×#123C2×C412yes—
77C2×C22⋊Q8Q812yes—
78C2×#121Q812yes—
79C2×#120C2×C412yes—
80C2×C4×D4D414yes—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—42no—
84C2×#117—42no—
85C2×#117C2×C412yes—
86C2×#117C2312yes—
87C2×#117C2312yes—
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4C2×C412yes—
91C22×C42—21no—
92#436—28no—
93#435—28no—
94#435—28no—
95C8×D4—28no—
96#424—22no—
97#424—22no—
98#424—24no—
99#424—42no—
100#423—22no—
101C2×C4⋊C8—24no—
102#410—42no—
103#410—42no—
104C2×#99C2×C418yes—
105#408—22no—
106#408—22no—
107#408—24no—
108#408—42no—
109#407—21no—
110#407—21no—
111#407—22no—
112#407—22no—
113#407—21no—
114#407—21no—
115#407—22no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8—24no—
118C2×C22⋊C8D414yes—
119#405—22no—
120#405—22no—
121C4×M16—22no—
122#381C2×C412yes—
123#380—22no—
124#379C2×C412yes—
125C4×C22⋊C4—22no—
126#344—24no—
127#344—42no—
128#344—42no—
129#344—42no—
130#342C2×C418yes—
131#336—24no—
132#336—24no—
133#336—24no—
134#336—24no—
135C25C22×C411yescharacteristic
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
145C22×D4C4⋊C414yes—
146C22×D4C22×C412yes—
147C22×D4C2×Q811yescharacteristic
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4C22×C411yescharacteristic
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×Q812yes—
160C23×C4#4111yescharacteristic
161C23×C4#4111yescharacteristic
162C23×C4#4112yes—
163C23×C4C2411yescharacteristic
164#131—48no—
165#131—44no—
166#131—44no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—24no—
171C2×M16—24no—
172C2×M16—24no—
173C2×M16—24no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—24no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—42no—
194C2×M16—48no—
195C2×M16—48no—
196C2×M16—48no—
197C2×M16—48no—
198C2×M16—48no—
199C2×M16—42no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16—42no—
202C2×M16—42no—
203C2×M16#4114yes—
204C22×C8—24no—
205C22×C8—24no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—24no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—42no—
215C22×C8C2×D412yes—
216C22×C8C2×D412yes—
217C22×C8C2×D412yes—
218C22×C8C2×D412yes—
219C22×C8#4114yes—
220#123—24no—
221#123—22no—
222#123—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#120—22no—
232#120—24no—
233#120—22no—
234C4×D4—24no—
235C4×D4—24no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—24no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—44no—
251#117—44no—
252#117—42no—
253#117—42no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—44no—
258C2×C4⋊C4C4⋊C414yes—
259C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4C4⋊C414yes—
264C2×C22⋊C4C4⋊C414yes—
265C2×C22⋊C4C22×C414yes—
266C2×C22⋊C4C22×C414yes—
267C2×C22⋊C4C22×C412yes—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—42no—
272C2×C42—42no—
273C2×C42C2×D412yes—
274C4⋊C8—28no—
275C4⋊C8—48no—
276#99—48no—
277C22⋊C8—28no—
278C22⋊C8—24no—
279C22⋊C8—24no—
280C22⋊C8—48no—
281C22⋊C8—42no—
282C22⋊C8—42no—
283#97—24no—
284C4×C8—24no—
285#95—24no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—82no—
289C24C2×C4⋊C412yes—
290C24C2×C4⋊C412yes—
291C24C4×D411yescharacteristic
292C24C4×D412yes—
293C24C4×D411yescharacteristic
294C24C23×C411yescharacteristic
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—42no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—84no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—84no—
350C22×C4C2×C4⋊C412yes—
351C22×C4C2×C4⋊C412yes—
352C22×C4C2×C4⋊C414yes—
353C22×C4C4×D412yes—
354C22×C4C4×D411yescharacteristic
355C22×C4C4×D411yescharacteristic
356C22×C4#12012yes—
357C22×C4#12012yes—
358C22×C4C22⋊Q812yes—
359C22×C4C22⋊Q812yes—
360C22×C4C22⋊Q812yes—
361C22×C4C22⋊Q812yes—
362C22×C4#12312yes—
363C22×C4#12312yes—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×Q811yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370C22×C4C2×#4112yes—
371C22×C4C2×#4112yes—
372C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
373C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
374M16—24no—
375M16—24no—
376M16—48no—
377M16—48no—
378M16—48no—
379M16—48no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—48no—
405C2×C8—48no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8#12314yes—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—84no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—44no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—24no—
447C23—24no—
448C23—22no—
449C23—24no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—44no—
458C23—84no—
459C23—84no—
460C23#38512yes—
461C23#38512yes—
462C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
463C23C2×C4×D411yescharacteristic
464C23C2×C4×D411yescharacteristic
465C23C4×#4112yes—
466C23#51812yes—
467Q8—41no—
468Q8—42no—
469Q8—41no—
470D4—48no—
471D4—42no—
472D4—44no—
473D4—42no—
474D4—41no—
475D4—42no—
476D4—41no—
477D4—84no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—48no—
504C2×C4—48no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—88no—
508C2×C4#38512yes—
509C2×C4#38512yes—
510C2×C4C2×#12011yescharacteristic
511C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
512C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
513C2×C4C2×#12311yescharacteristic
514C2×C4C2×#12311yescharacteristic
515C2×C4#52511yescharacteristic
516C2×C4#52912yes—
517C2×C4#53411yescharacteristic
518C2×C4#53511yescharacteristic
519C2×C4#53812yes—
520C2×C4#54612yes—
521C2×C4#54612yes—
522C2×C4#54612yes—
523C2×C4#54612yes—
524C2×C4#55312yes—
525C2×C4#55312yes—
526C2×C4#55412yes—
527C2×C4#55412yes—
528C8—24no—
529C8—44no—
530C8—42no—
531C8—42no—
532C8—42no—
533C8—82no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—44no—
550C22—42no—
551C22—84no—
552C22—84no—
553C22—84no—
554C22C2×#38511yescharacteristic
555C22C4×#12311yescharacteristic
556C22#232111yescharacteristic
557C22#234912yes—
558C22#236412yes—
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—44no—
562C4—42no—
563C4—84no—
564C4—84no—
565C4#240411yescharacteristic
566C4#240511yescharacteristic
567C4#244412yes—
568C4#245012yes—
569C4#248711yescharacteristic
570C4#257911yescharacteristic
571C2—21no—
572C2—22no—
573C2—21no—
574C2—22no—
575C2—42no—
576C2—42no—
577C2—82no—
578C2#1401611yescharacteristic
579C2#2089212yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#385
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20835C2semidirect
5. #20335C2semidirect
6. #11288C2semidirect
7. #11088C2semidirect
8. #10920C2semidirect
9. #10748C2semidirect
10. #10738C2semidirect
11. #10729C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601412
#209832
#208962
#208352
#203352
#112882
#110882
#109202
#107482
#107382
#107292