Finite Group Databasebeta

← #368178

Subgroups — #368178

Order 512.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 785 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34202C211yesmaximal, characteristic
2#20909C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1871C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13881C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11276C212yesmaximal, complemented
7#11079C212yesmaximal, complemented
8#10892C212yesmaximal, complemented
9#10781C212yesmaximal, complemented
10#10739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10733C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#407C2211yescharacteristic
20#2359—22no—
21#2358—22no—
22#2354—21no—
23#2352—21no—
24#2352—21no—
25D4×C4⋊C4—21no—
26#2324—21no—
27#2323—21no—
28#2317C2211yescharacteristic
29#2311C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊Q8—21no—
31C4×#121—21no—
32C2×#382C2212yes—
33C2×#380C2211yescharacteristic
34#2274C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36#1874—21no—
37#1874—21no—
38#1872—21no—
39#1872—21no—
40#1871C418yescomplemented
41C2×#343C2212yes—
42C2×#343C2212yes—
43#1736—21no—
44#1736—21no—
45#1736C2212yes—
46#1736C2212yes—
47#1736C2212yes—
48C2×#340—21no—
49C2×#340—21no—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53#1442—22no—
54C4⋊#95C2212yes—
55C22⋊#95—22no—
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C22×M16—21no—
60C22×M16—22no—
61C22×M16—42no—
62C22×M16—42no—
63C22×M16C2×C414yescomplemented
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2312yes—
66C23×C8—21no—
67#525—22no—
68#525—22no—
69#525C2×C414yes—
70#525Q814yes—
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×#121D411yescharacteristic
75C2×#121D411yescharacteristic
76C2×#120—21no—
77#520—24no—
78#520—42no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—24no—
89C2×#117—42no—
90C2×#117D411yescharacteristic
91C2×#117D411yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—24no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—42no—
103C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4C2312yes—
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4D412yes—
111C22×C42—21no—
112C22×C42C2312yes—
113C2×#104—42no—
114C2×#104—42no—
115C2×#104C2×C418yescomplemented
116#417—24no—
117#417—42no—
118C2×#103—22no—
119C2×#102—22no—
120#407—22no—
121#407—22no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124#391—21no—
125#390—22no—
126#390—21no—
127#389—22no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#387—22no—
135#387—22no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#385—22no—
142#384—21no—
143#382—21no—
144#382—24no—
145#382—42no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4—22no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4C2×C414yescomplemented
162C2×#95—21no—
163C2×#95—24no—
164C2×#95—24no—
165C2×#95D412yes—
166#343—42no—
167#343—42no—
168#340—22no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#340—22no—
174#339—24no—
175#339—42no—
176#339C2×C418yescomplemented
177C25C2×D411yescharacteristic
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41C22×C412yes—
185C2×#41C2×Q812yes—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—44no—
202C23×C4—41no—
203C23×C4—41no—
204C23×C4—44no—
205C23×C4—82no—
206C23×C4C22×C412yes—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×Q812yes—
215C23×C4#4112yes—
216C23×C4#4112yes—
217C23×C4C2411yescharacteristic
218C2×M16—24no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—48no—
231C2×M16—48no—
232C2×M16—42no—
233C2×M16—42no—
234C2×M16C22×C414yes—
235C22×C8—24no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—42no—
239C22×C8—42no—
240#123—24no—
241#123—24no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8C4⋊C414yes—
245C22⋊Q8C4⋊C414yes—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121C4⋊C414yes—
249#121C4⋊C414yes—
250#120—24no—
251#120—24no—
252C4×Q8—44no—
253C4×D4—24no—
254C4×D4—24no—
255C4×D4—24no—
256C4×D4—24no—
257C4×D4—44no—
258C4×D4—48no—
259C4×D4—84no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—44no—
268#117—44no—
269#117—41no—
270#117—41no—
271#117—42no—
272#117—42no—
273#117C22×C412yes—
274#117C2×Q812yes—
275#117#4114yes—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—44no—
303C2×C4⋊C4—44no—
304C2×C4⋊C4—42no—
305C2×C4⋊C4—44no—
306C2×C4⋊C4—42no—
307C2×C4⋊C4—42no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—42no—
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4#4114yes—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—44no—
334C2×C22⋊C4—42no—
335C2×C22⋊C4—42no—
336C2×C22⋊C4—44no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—44no—
351C2×C42C22×C414yes—
352#104—48no—
353#103—44no—
354#102—44no—
355C22⋊C8—42no—
356C22⋊C8—42no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—24no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—48no—
367#95—84no—
368C24—22no—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—22no—
372C24—21no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24C4×D412yes—
376C24#12011yescharacteristic
377C24#12011yescharacteristic
378C24C22⋊Q812yes—
379C24C22×D411yescharacteristic
380#41—24no—
381#41—24no—
382#41—24no—
383#41—24no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4C2×C4⋊C412yes—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—816no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4C2×C4⋊C412yes—
478C22×C4C2×C4⋊C412yes—
479C22×C4C4×D412yes—
480C22×C4C4×D412yes—
481C22×C4C4×D412yes—
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4C22⋊Q812yes—
485C22×C4C22⋊Q812yes—
486C22×C4C22⋊Q812yes—
487C22×C4#12312yes—
488C22×C4#12312yes—
489C22×C4C23×C411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×Q811yescharacteristic
493C22×C4C2×#4111yescharacteristic
494C22×C4C2×#4112yes—
495C22×C4C2×#4112yes—
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
498C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
499M16—24no—
500M16—24no—
501M16—48no—
502M16—42no—
503M16—42no—
504M16—42no—
505M16—42no—
506M16—42no—
507M16—42no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—48no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—82no—
541C4⋊C4—82no—
542C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
543C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
544C4⋊C4#12312yes—
545C4⋊C4#12312yes—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—48no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—82no—
560C22⋊C4—82no—
561C22⋊C4—82no—
562C42—22no—
563C42—22no—
564C42—24no—
565C42—24no—
566C42—24no—
567C42—42no—
568C42—42no—
569C42—44no—
570C42—42no—
571C42—42no—
572C42—42no—
573C42—82no—
574C42—82no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—24no—
584C23—24no—
585C23—24no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—24no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—22no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23#38512yes—
607C23#38512yes—
608C23#45412yes—
609C23#45512yes—
610C23C2×C4×D411yescharacteristic
611C23C2×#12011yescharacteristic
612C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
613C23#54612yes—
614C23#54612yes—
615Q8—24no—
616Q8—42no—
617D4—24no—
618D4—44no—
619D4—48no—
620D4—44no—
621D4—42no—
622D4—84no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—48no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—84no—
678C2×C4—84no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—84no—
684C2×C4—88no—
685C2×C4—88no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—164no—
691C2×C4#38512yes—
692C2×C4#38512yes—
693C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
694C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
695C2×C4C4×#4112yes—
696C2×C4#51812yes—
697C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
698C2×C4C2×#12311yescharacteristic
699C2×C4C2×#12311yescharacteristic
700C2×C4#52511yescharacteristic
701C2×C4#52912yes—
702C2×C4#53411yescharacteristic
703C2×C4#53511yescharacteristic
704C2×C4#53812yes—
705C2×C4#54612yes—
706C2×C4#54612yes—
707C2×C4#55312yes—
708C2×C4#55312yes—
709C2×C4#55412yes—
710C2×C4#55412yes—
711C8—44no—
712C8—82no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—22no—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—22no—
722C22—22no—
723C22—22no—
724C22—22no—
725C22—22no—
726C22—22no—
727C22—22no—
728C22—22no—
729C22—22no—
730C22—48no—
731C22—48no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22#186014yes—
744C22C2×#38511yescharacteristic
745C22#236412yes—
746C22#240411yescharacteristic
747C22#240511yescharacteristic
748C22#245012yes—
749C22C2×#45511yescharacteristic
750C22C2×#45411yescharacteristic
751C22#302111yescharacteristic
752C22#302211yescharacteristic
753C4—22no—
754C4—22no—
755C4—42no—
756C4—42no—
757C4—42no—
758C4—42no—
759C4—42no—
760C4—84no—
761C4—82no—
762C4—84no—
763C4—81no—
764C4—82no—
765C4—81no—
766C4C4×#12311yescharacteristic
767C4#232111yescharacteristic
768C4#234912yes—
769C4#244412yes—
770C4#248711yescharacteristic
771C4#257911yescharacteristic
772C2—22no—
773C2—24no—
774C2—22no—
775C2—42no—
776C2—82no—
777C2#1401611yescharacteristic
778C2C2×#186011yescharacteristic
779C2#2086511yescharacteristic
780C2#2395511yescharacteristic
781C2#2395711yescharacteristic
782C2#2402711yescharacteristic
783C2#2402911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1736C2semidirect
5. #13881C2semidirect
6. #11276C2semidirect
7. #11079C2semidirect
8. #10892C2semidirect
9. #10781C2semidirect
10. #10739C2semidirect
11. #10733C2semidirect
40. #1871C4semidirect
63. C22×M16C2×C4semidirect
115. C2×#104C2×C4semidirect
161. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
176. #339C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342022
#209092
C2×#18712
C2×#17362
#138812
#112762
#110792
#108922
#107812
#107392
#107332