Finite Group Databasebeta

← #368181

Subgroups — #368181

Order 512.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 755 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60141C211yesmaximal, characteristic
2#20902C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1871C211yesmaximal, characteristic
4#20837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11275C212yesmaximal, complemented
7#11080C212yesmaximal, complemented
8#10894C212yesmaximal, complemented
9#10780C212yesmaximal, complemented
10#10737C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10732C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#568C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C23×M16C2211yescharacteristic
16C2×#525C2211yescharacteristic
17D4×M16—22no—
18D4×M16—22no—
19#2933—22no—
20#2933—22no—
21#2930—22no—
22#2929—22no—
23#2905C2211yescharacteristic
24C2×#423C2212yes—
25C2×#421C2212yes—
26C22×#104C2212yes—
27#2879C2211yescharacteristic
28C2×#407C2211yescharacteristic
29#2873C2211yescharacteristic
30#2280C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#1871—22no—
33#1871—22no—
34#1871C412yescomplemented
35#1871C412yescomplemented
36#1871C414yescomplemented
37#1851—22no—
38#1850—22no—
39C2×#344C2212yes—
40C2×#344C2212yes—
41#1738—22no—
42#1738C2212yes—
43#1738C2212yes—
44C2×#341—22no—
45#1733C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49#1728C2212yes—
50C22×#41C2311yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52#568—24no—
53#568—42no—
54C2×#131—22no—
55C2×#131—22no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—22no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16—21no—
66C22×M16—24no—
67C22×M16—24no—
68C22×M16—21no—
69C22×M16—21no—
70C22×M16—42no—
71C22×M16—42no—
72C22×M16—42no—
73C22×M16—42no—
74C22×M16C2×C412yes—
75C22×M16C2×C412yes—
76C22×M16D412yes—
77C22×M16D412yes—
78C22×M16C2312yes—
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2312yes—
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C23×C8—21no—
85C23×C8—21no—
86C23×C8—21no—
87#525—21no—
88#525—21no—
89#525—21no—
90#525—21no—
91#525C2×C412yes—
92#525C2×C412yes—
93#525D412yes—
94#525D412yes—
95C2×#123—21no—
96C2×C22⋊Q8Q811yescharacteristic
97C2×C22⋊Q8Q811yescharacteristic
98C2×#121Q811yescharacteristic
99C2×#121Q811yescharacteristic
100C2×#120—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×#117C2312yes—
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C42C2312yes—
107#436—24no—
108#436—24no—
109#435—24no—
110#435—24no—
111#435—24no—
112#435—24no—
113C8×D4—24no—
114C8×D4—24no—
115#424—22no—
116#424—22no—
117#423—22no—
118#423—24no—
119#423—42no—
120C2×C4⋊C8—24no—
121#421—24no—
122#421—42no—
123C2×#104—24no—
124C2×#104—42no—
125C2×#104—42no—
126C2×#104C2×C414yes—
127C2×#104C2×C414yes—
128#408—22no—
129#408—22no—
130#407—21no—
131#407—21no—
132#407—21no—
133#407—21no—
134#407—22no—
135C2×C22⋊C8D412yes—
136C2×C22⋊C8D412yes—
137#405—22no—
138#405—22no—
139C4×M16—22no—
140#381—21no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#379—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
149C4×C22⋊C4C2×C412yes—
150C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
151C2×#95—21no—
152#344—42no—
153#344—42no—
154#341—24no—
155#341—24no—
156#339—24no—
157#339—24no—
158#339—42no—
159#339C2×C414yes—
160#339C2×C414yes—
161#336—24no—
162C25#4111yescharacteristic
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41C22×C412yes—
170C2×#41C2×D412yes—
171C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4C2×Q811yescharacteristic
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4C22×C411yescharacteristic
183C23×C4C22×C411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×Q811yescharacteristic
191C23×C4C2×Q811yescharacteristic
192C23×C4#4111yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194C23×C4#4111yescharacteristic
195C23×C4C2411yescharacteristic
196#131—48no—
197#131—48no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—24no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—24no—
217C2×M16—24no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—24no—
229C2×M16—24no—
230C2×M16—44no—
231C2×M16—44no—
232C2×M16—44no—
233C2×M16—44no—
234C2×M16—42no—
235C2×M16—42no—
236C2×M16—44no—
237C2×M16—44no—
238C2×M16—44no—
239C2×M16—44no—
240C2×M16—44no—
241C2×M16—44no—
242C2×M16—44no—
243C2×M16—42no—
244C2×M16—42no—
245C2×M16—42no—
246C2×M16—42no—
247C2×M16—41no—
248C2×M16—41no—
249C2×M16—44no—
250C2×M16C22×C414yes—
251C2×M16C2×D412yes—
252C2×M16C2×D412yes—
253C2×M16#4114yes—
254C2×M16#4114yes—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—24no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—44no—
265C22×C8—44no—
266C22×C8—42no—
267C22×C8—42no—
268C22×C8—41no—
269C22×C8—41no—
270C22×C8C2×D412yes—
271C22×C8C2×D412yes—
272#123—22no—
273#123—22no—
274#123—22no—
275#123—22no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8C4⋊C412yes—
281C22⋊Q8C4⋊C412yes—
282C22⋊Q8C4⋊C412yes—
283C22⋊Q8C4⋊C412yes—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121C4⋊C412yes—
289#121C4⋊C412yes—
290#121C4⋊C412yes—
291#121C4⋊C412yes—
292#120—22no—
293#120—22no—
294#120—22no—
295#120—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—22no—
309#117—22no—
310#117C22×C412yes—
311#117C2×D412yes—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—44no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42C22×C412yes—
337C2×C42C22×C412yes—
338C4⋊C8—24no—
339C4⋊C8—24no—
340C4⋊C8—48no—
341#104—44no—
342#104—44no—
343#104—48no—
344C22⋊C8—24no—
345C22⋊C8—24no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350#97—24no—
351C4×C8—24no—
352#95—21no—
353#95—22no—
354#95—21no—
355#95—41no—
356#95—41no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—21no—
360C24—42no—
361C24—81no—
362C24C4×D411yescharacteristic
363C24C4×D411yescharacteristic
364C24C22⋊Q811yescharacteristic
365C24C22⋊Q811yescharacteristic
366C24#12311yescharacteristic
367C24#12311yescharacteristic
368C24C2×#4111yescharacteristic
369#41—24no—
370#41—24no—
371#41—24no—
372#41—24no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4C2×C4⋊C412yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
442C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
443C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
445C22×C4C4×D411yescharacteristic
446C22×C4C4×D411yescharacteristic
447C22×C4C4×D411yescharacteristic
448C22×C4C4×D411yescharacteristic
449C22×C4C4×D411yescharacteristic
450C22×C4C4×D411yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
456C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
457C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
458C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
459C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
460C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
461C22×C4#12311yescharacteristic
462C22×C4#12311yescharacteristic
463C22×C4C23×C411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×Q811yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469C22×C4C2×#4112yes—
470C22×C4C2×#4112yes—
471C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
472C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
473M16—22no—
474M16—24no—
475M16—24no—
476M16—24no—
477M16—22no—
478M16—24no—
479M16—22no—
480M16—24no—
481M16—44no—
482M16—44no—
483M16—48no—
484M16—44no—
485M16—44no—
486M16—44no—
487M16—44no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—42no—
493M16—42no—
494M16—42no—
495M16—42no—
496M16—42no—
497M16—42no—
498M16—42no—
499M16#12314yes—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—44no—
510C2×C8—44no—
511C2×C8—48no—
512C2×C8—44no—
513C2×C8—44no—
514C2×C8—44no—
515C2×C8—44no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
530C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—82no—
547C22⋊C4—82no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—42no—
555C42—42no—
556C42—42no—
557C42—42no—
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—84no—
586C23—84no—
587C23#38511yescharacteristic
588C23#38511yescharacteristic
589C23#38511yescharacteristic
590C23#38511yescharacteristic
591C23C2×C4×D411yescharacteristic
592C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
593C23C2×#12311yescharacteristic
594C23#55312yes—
595C23#55312yes—
596Q8—24no—
597Q8—42no—
598D4—24no—
599D4—44no—
600D4—44no—
601D4—44no—
602D4—44no—
603D4—42no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—84no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4#38511yescharacteristic
661C2×C4#38511yescharacteristic
662C2×C4#38511yescharacteristic
663C2×C4#38511yescharacteristic
664C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
665C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
666C2×C4C4×#4112yes—
667C2×C4#51812yes—
668C2×C4C2×#12011yescharacteristic
669C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
670C2×C4C2×#12311yescharacteristic
671C2×C4#52511yescharacteristic
672C2×C4#52912yes—
673C2×C4#53411yescharacteristic
674C2×C4#53511yescharacteristic
675C2×C4#53812yes—
676C2×C4#54612yes—
677C2×C4#54612yes—
678C2×C4#54612yes—
679C2×C4#54612yes—
680C2×C4#55412yes—
681C2×C4#55412yes—
682C8—24no—
683C8—44no—
684C8—42no—
685C8—44no—
686C8—42no—
687C8—42no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—44no—
708C22—44no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—161no—
719C22—161no—
720C22#186112yes—
721C22C2×#38511yescharacteristic
722C22#236412yes—
723C22#244412yes—
724C22#248711yescharacteristic
725C22#257911yescharacteristic
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—44no—
731C4—42no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—82no—
735C4—162no—
736C4C4×#12311yescharacteristic
737C4#232111yescharacteristic
738C4#234912yes—
739C4#240411yescharacteristic
740C4#240511yescharacteristic
741C4#245012yes—
742C2—22no—
743C2—22no—
744C2—22no—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—41no—
750C2—82no—
751C2#1401611yescharacteristic
752C2C2×#186111yescharacteristic
753C2#2086711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#385
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20837C2semidirect
5. C2×#1738C2semidirect
6. #11275C2semidirect
7. #11080C2semidirect
8. #10894C2semidirect
9. #10780C2semidirect
10. #10737C2semidirect
11. #10732C2semidirect
34. #1871C4semidirect
35. #1871C4semidirect
36. #1871C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601412
#209022
C2×#18712
#208372
C2×#17382
#112752
#110802
#108942
#107802
#107372
#107322