Finite Group Databasebeta

← #368194

Subgroups — #368194

Order 512.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2929C211yesmaximal, characteristic
2#20908C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1871C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11291C212yesmaximal, complemented
7#11125C212yesmaximal, complemented
8#10910C212yesmaximal, complemented
9#10791C212yesmaximal, complemented
10#10733C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10714C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#131C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C24×C8C2211yescharacteristic
15C2×#525C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17#2929—24no—
18#2929—24no—
19C2×#435—21no—
20C2×#435—21no—
21C2×C8×D4—21no—
22C2×C8×D4—21no—
23C22×#108C2212yes—
24C2×#424C2211yescharacteristic
25C22×#104C2212yes—
26C2×#416C2212yes—
27C2×#408C2211yescharacteristic
28C2×#407C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#1875C412yescomplemented
33#1874C411yescharacteristic, complemented
34#1874C411yescharacteristic, complemented
35#1873C412yescomplemented
36#1872C411yescharacteristic, complemented
37#1872C411yescharacteristic, complemented
38#1871—24no—
39#1855—24no—
40C2×#341C2212yes—
41#1735C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1729—21no—
46#1729—21no—
47#1729C2212yes—
48#1729C2212yes—
49C2×#336—21no—
50C2×#336—21no—
51C2×#336C2212yes—
52C2×#336C2212yes—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C2×#131—22no—
56C2×#131—22no—
57C2×#131—24no—
58C2×#131—42no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—24no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—22no—
63C22×M16—22no—
64C22×M16—42no—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2312yes—
68C23×C8—22no—
69C23×C8—22no—
70C23×C8—21no—
71C23×C8—21no—
72C23×C8—24no—
73C23×C8—42no—
74C23×C8D411yescharacteristic
75C23×C8D411yescharacteristic
76C23×C8D411yescharacteristic
77C23×C8D411yescharacteristic
78C23×C8C2312yes—
79C23×C8C2311yescharacteristic
80C23×C8C2311yescharacteristic
81#525—22no—
82#525—22no—
83#525D414yes—
84#525Q814yes—
85C2×#123—21no—
86C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
87C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
88C2×#121C2×C411yescharacteristic
89C2×#121C2×C411yescharacteristic
90C2×#120—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117—42no—
96C2×#117—42no—
97C2×#117C2×C412yes—
98C2×#117C2312yes—
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
101C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C42—21no—
105C22×C42C2312yes—
106#435—28no—
107#435—28no—
108C8×D4—28no—
109C8×D4—28no—
110C2×#108—24no—
111C2×#108—24no—
112C2×#108—42no—
113#424—22no—
114#424—22no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×#104—24no—
118C2×#104—24no—
119C2×#104—42no—
120#416—42no—
121#416—42no—
122C2×#103C2×C412yes—
123C2×#103C2×C412yes—
124C2×#102C2×C412yes—
125C2×#102C2×C412yes—
126#408—22no—
127#408—22no—
128#407—22no—
129#407D414yes—
130C2×C22⋊C8—22no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—22no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
137C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
138C2×C22⋊C8C2×C412yes—
139#405—22no—
140#405—22no—
141C2×#97—21no—
142C2×C4×C8—21no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C2×#95—21no—
146#341—24no—
147#340C2×C412yes—
148#340C2×C412yes—
149#340C2×C412yes—
150#340C2×C412yes—
151#339—24no—
152#339—42no—
153#339—42no—
154#336—22no—
155#336—22no—
156#336—22no—
157#336—22no—
158#336—24no—
159#336—42no—
160C25#4111yescharacteristic
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41C2×D412yes—
168C2×#41C2×Q812yes—
169C22×Q8C22×C411yescharacteristic
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4C22×C411yescharacteristic
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4C22×C411yescharacteristic
183C23×C4C22×C411yescharacteristic
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×Q812yes—
189C23×C4#4111yescharacteristic
190C23×C4#4112yes—
191C23×C4C2411yescharacteristic
192#131—48no—
193#131—48no—
194C2×M16—24no—
195C2×M16—24no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—42no—
208C2×M16—48no—
209C2×M16—48no—
210C2×M16—42no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16—42no—
213C2×M16C2×D412yes—
214C2×M16C2×D412yes—
215C2×M16#4114yes—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—24no—
220C22×C8—24no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—41no—
243C22×C8—41no—
244C22×C8—41no—
245C22×C8—41no—
246C22×C8—48no—
247C22×C8—48no—
248C22×C8—42no—
249C22×C8—42no—
250C22×C8—42no—
251C22×C8—42no—
252C22×C8C22×C412yes—
253C22×C8C22×C412yes—
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C22×C8#4114yes—
259#123—24no—
260#123—24no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8C4⋊C414yes—
264C22⋊Q8C4⋊C414yes—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121C4⋊C414yes—
268#121C4⋊C414yes—
269#120—24no—
270#120—24no—
271C4×D4—24no—
272C4×D4—24no—
273C4×D4—24no—
274C4×D4—24no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—42no—
282#117—42no—
283#117—44no—
284#117—42no—
285#117—42no—
286#117C2×D412yes—
287#117C2×Q812yes—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4C22×C412yes—
295C2×C4⋊C4C22×C412yes—
296C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—44no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—42no—
319C2×C42—42no—
320#108—48no—
321C4⋊C8—24no—
322C4⋊C8—24no—
323#104—48no—
324#103—42no—
325#103—42no—
326#102—42no—
327#102—42no—
328C22⋊C8—24no—
329C22⋊C8—24no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—24no—
333C22⋊C8—24no—
334C22⋊C8—24no—
335#97—24no—
336C4×C8—24no—
337#95—42no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—21no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24C4×D411yescharacteristic
346C24C4×D411yescharacteristic
347C24C22⋊Q812yes—
348C24#12312yes—
349C24C2×#4111yescharacteristic
350#41—24no—
351#41—24no—
352#41—24no—
353#41—24no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4C2×C4⋊C412yes—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4C2×C4⋊C412yes—
423C22×C4C2×C4⋊C412yes—
424C22×C4C4×D412yes—
425C22×C4C4×D412yes—
426C22×C4C4×D411yescharacteristic
427C22×C4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4#12012yes—
429C22×C4#12012yes—
430C22×C4C22⋊Q812yes—
431C22×C4C22⋊Q812yes—
432C22×C4C22⋊Q812yes—
433C22×C4#12312yes—
434C22×C4C23×C411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×Q811yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4C2×#4112yes—
441C22×C4C2×#4112yes—
442C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
443C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
444M16—24no—
445M16—24no—
446M16—24no—
447M16—24no—
448M16—48no—
449M16—48no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452M16—42no—
453M16—42no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—44no—
476C2×C8—44no—
477C2×C8—44no—
478C2×C8—44no—
479C2×C8—48no—
480C2×C8—48no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8#12312yes—
494C2×C8#12312yes—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
506C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—48no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—44no—
520C42—42no—
521C42—42no—
522C42—42no—
523C42—42no—
524C42—42no—
525C42—42no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—24no—
536C23—24no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—24no—
542C23—24no—
543C23—21no—
544C23—22no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23#38512yes—
558C23#38512yes—
559C23#44312yes—
560C23#44412yes—
561C23C2×C4×D411yescharacteristic
562C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
563C23C2×#12311yescharacteristic
564C23#52912yes—
565C23#53812yes—
566Q8—24no—
567Q8—42no—
568D4—24no—
569D4—48no—
570D4—48no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—42no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4#38512yes—
621C2×C4#38512yes—
622C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
623C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
624C2×C4C4×#4112yes—
625C2×C4#51812yes—
626C2×C4C2×#12011yescharacteristic
627C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
628C2×C4C2×#12311yescharacteristic
629C2×C4#52511yescharacteristic
630C2×C4#53411yescharacteristic
631C2×C4#53511yescharacteristic
632C2×C4#54612yes—
633C2×C4#54612yes—
634C2×C4#54612yes—
635C2×C4#54612yes—
636C2×C4#55312yes—
637C2×C4#55312yes—
638C2×C4#55412yes—
639C2×C4#55412yes—
640C8—22no—
641C8—22no—
642C8—42no—
643C8—42no—
644C8—44no—
645C8—42no—
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—42no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—48no—
667C22—48no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22#186614yes—
680C22C2×#38511yescharacteristic
681C22C4×#12311yescharacteristic
682C22#232111yescharacteristic
683C22#244412yes—
684C22#245012yes—
685C22C2×#44311yescharacteristic
686C22C2×#44411yescharacteristic
687C22#295511yescharacteristic
688C22#295511yescharacteristic
689C4—22no—
690C4—22no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—84no—
695C4—82no—
696C4—82no—
697C4#234912yes—
698C4#236412yes—
699C4#240411yescharacteristic
700C4#240511yescharacteristic
701C4#248711yescharacteristic
702C4#257911yescharacteristic
703C2—22no—
704C2—24no—
705C2—22no—
706C2—42no—
707C2—82no—
708C2#1401611yescharacteristic
709C2C2×#186611yescharacteristic
710C2#2088411yescharacteristic
711C2#2159211yescharacteristic
712C2#2159311yescharacteristic
713C2#2206011yescharacteristic
714C2#2206111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C2×C4×D4
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C24×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1855C2semidirect
5. C2×#1729C2semidirect
6. #11291C2semidirect
7. #11125C2semidirect
8. #10910C2semidirect
9. #10791C2semidirect
10. #10733C2semidirect
11. #10714C2semidirect
32. #1875C4semidirect
33. #1874C4semidirect
34. #1874C4semidirect
35. #1873C4semidirect
36. #1872C4semidirect
37. #1872C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29292
#209082
C2×#18712
C2×#18552
C2×#17292
#112912
#111252
#109102
#107912
#107332
#107142