Finite Group Databasebeta

← #368195

Subgroups — #368195

Order 512.

1484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2930C211yesmaximal, characteristic
2#20908C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1871C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11291C212yesmaximal, complemented
7#11125C212yesmaximal, complemented
8#10910C212yesmaximal, complemented
9#10791C212yesmaximal, complemented
10#10733C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#131C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C2×#525C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17#2930—24no—
18#2930—24no—
19C2×#436—21no—
20C2×#436—21no—
21C2×#435—21no—
22C2×#435—21no—
23C22×#108C2212yes—
24C2×#424C2211yescharacteristic
25C22×#104C2212yes—
26C2×#416C2212yes—
27C2×#408C2211yescharacteristic
28C2×#407C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#1875C412yescomplemented
33#1874C412yescomplemented
34#1873C412yescomplemented
35#1872C412yescomplemented
36#1871—24no—
37#1855—24no—
38C2×#341C2212yes—
39#1735C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43#1729—21no—
44#1729—21no—
45#1729C2212yes—
46#1729C2212yes—
47#1728—21no—
48#1728—21no—
49C2×#336C2212yes—
50C2×#336C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C2×#131—22no—
54C2×#131—22no—
55C2×#131—24no—
56C2×#131—42no—
57C22×M16—22no—
58C22×M16—22no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—24no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—24no—
63C22×M16—22no—
64C22×M16—22no—
65C22×M16—42no—
66C22×M16—42no—
67C22×M16D411yescharacteristic
68C22×M16D411yescharacteristic
69C22×M16D411yescharacteristic
70C22×M16D411yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2312yes—
74C23×C8—21no—
75C23×C8—21no—
76C23×C8C2312yes—
77C23×C8C2311yescharacteristic
78C23×C8C2311yescharacteristic
79#525—22no—
80#525—22no—
81#525D414yes—
82#525Q814yes—
83C2×#123—21no—
84C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
85C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
86C2×#121C2×C411yescharacteristic
87C2×#121C2×C411yescharacteristic
88C2×#120—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117—42no—
94C2×#117—42no—
95C2×#117C2×C412yes—
96C2×#117C2312yes—
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2×C412yes—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C42—21no—
102C22×C42C2312yes—
103#436—28no—
104#436—28no—
105#435—28no—
106#435—28no—
107C2×#108—24no—
108C2×#108—24no—
109C2×#108—42no—
110#424—22no—
111#424—22no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×#104—24no—
115C2×#104—24no—
116C2×#104—42no—
117#416—42no—
118#416—42no—
119C2×#103C2×C414yes—
120C2×#102C2×C414yes—
121#408—22no—
122#408—22no—
123#407—22no—
124#407D414yes—
125C2×C22⋊C8—22no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—22no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8C2×C412yes—
132C2×C22⋊C8C2×C412yes—
133#405—22no—
134#405—22no—
135C2×#97—21no—
136C2×C4×C8—21no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C2×#95—21no—
140#341—24no—
141#340C2×C414yes—
142#340C2×C414yes—
143#339—24no—
144#339—42no—
145#339—42no—
146#336—22no—
147#336—22no—
148#336—22no—
149#336—22no—
150#336—24no—
151#336—42no—
152C25#4111yescharacteristic
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41C2×D412yes—
160C2×#41C2×Q812yes—
161C22×Q8C22×C411yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4C22×C411yescharacteristic
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4C22×C411yescharacteristic
174C23×C4C22×C411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×Q812yes—
180C23×C4#4111yescharacteristic
181C23×C4#4112yes—
182C23×C4C2411yescharacteristic
183#131—48no—
184#131—48no—
185C2×M16—24no—
186C2×M16—24no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—41no—
207C2×M16—41no—
208C2×M16—41no—
209C2×M16—41no—
210C2×M16—48no—
211C2×M16—48no—
212C2×M16—42no—
213C2×M16—48no—
214C2×M16—48no—
215C2×M16—42no—
216C2×M16—42no—
217C2×M16—42no—
218C2×M16C2×D412yes—
219C2×M16C2×D412yes—
220C2×M16#4114yes—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—24no—
225C22×C8—24no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—42no—
240C22×C8—42no—
241C22×C8—42no—
242C22×C8—42no—
243C22×C8C22×C414yes—
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C22×C8#4114yes—
249#123—24no—
250#123—24no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8C4⋊C414yes—
254C22⋊Q8C4⋊C414yes—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121C4⋊C414yes—
258#121C4⋊C414yes—
259#120—24no—
260#120—24no—
261C4×D4—24no—
262C4×D4—24no—
263C4×D4—24no—
264C4×D4—24no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—44no—
272#117—44no—
273#117—42no—
274#117—42no—
275#117C2×D412yes—
276#117C2×Q812yes—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—44no—
281C2×C4⋊C4C22×C414yes—
282C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—42no—
304C2×C42—42no—
305#108—48no—
306C4⋊C8—24no—
307C4⋊C8—24no—
308#104—48no—
309#103—44no—
310#102—44no—
311C22⋊C8—24no—
312C22⋊C8—24no—
313C22⋊C8—24no—
314C22⋊C8—24no—
315C22⋊C8—24no—
316C22⋊C8—24no—
317#97—24no—
318C4×C8—24no—
319#95—42no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—21no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24C4×D411yescharacteristic
326C24C4×D411yescharacteristic
327C24C22⋊Q812yes—
328C24#12312yes—
329C24C2×#4111yescharacteristic
330#41—24no—
331#41—24no—
332#41—24no—
333#41—24no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4C2×C4⋊C412yes—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4C2×C4⋊C412yes—
397C22×C4C2×C4⋊C412yes—
398C22×C4C4×D412yes—
399C22×C4C4×D412yes—
400C22×C4C4×D411yescharacteristic
401C22×C4C4×D411yescharacteristic
402C22×C4#12012yes—
403C22×C4#12012yes—
404C22×C4C22⋊Q812yes—
405C22×C4C22⋊Q812yes—
406C22×C4C22⋊Q812yes—
407C22×C4#12312yes—
408C22×C4C23×C411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×Q811yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4C2×#4112yes—
415C22×C4C2×#4112yes—
416C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
417C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
418M16—24no—
419M16—24no—
420M16—24no—
421M16—24no—
422M16—44no—
423M16—44no—
424M16—44no—
425M16—44no—
426M16—48no—
427M16—48no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—48no—
451C2×C8—48no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8#12312yes—
465C2×C8#12312yes—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
474C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—48no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—44no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—24no—
505C23—24no—
506C23—22no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—41no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23#38512yes—
520C23#38512yes—
521C23C2×C4×D411yescharacteristic
522C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
523C23C2×#12311yescharacteristic
524C23#52912yes—
525C23#53812yes—
526Q8—24no—
527Q8—42no—
528D4—24no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—42no—
532D4—84no—
533D4—84no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—88no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4#38512yes—
575C2×C4#38512yes—
576C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
577C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
578C2×C4C4×#4112yes—
579C2×C4#51812yes—
580C2×C4C2×#12011yescharacteristic
581C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
582C2×C4C2×#12311yescharacteristic
583C2×C4#52511yescharacteristic
584C2×C4#53411yescharacteristic
585C2×C4#53511yescharacteristic
586C2×C4#54612yes—
587C2×C4#54612yes—
588C2×C4#54612yes—
589C2×C4#54612yes—
590C2×C4#55312yes—
591C2×C4#55312yes—
592C2×C4#55412yes—
593C2×C4#55412yes—
594C8—22no—
595C8—22no—
596C8—44no—
597C8—44no—
598C8—42no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—42no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—84no—
624C22—84no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22C2×#38511yescharacteristic
628C22C4×#12311yescharacteristic
629C22#232111yescharacteristic
630C22#244412yes—
631C22#245012yes—
632C22#295612yes—
633C22#295712yes—
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—84no—
640C4—84no—
641C4#234912yes—
642C4#236412yes—
643C4#240411yescharacteristic
644C4#240511yescharacteristic
645C4#248711yescharacteristic
646C4#257911yescharacteristic
647C2—22no—
648C2—22no—
649C2—42no—
650C2—42no—
651C2—82no—
652C2#1401611yescharacteristic
653C2#2088511yescharacteristic
654C2#2088611yescharacteristic
655C2#2159412yes—
656C2#2206212yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C2×C4×D4
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C23×M16 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1855C2semidirect
5. #20335C2semidirect
6. #11291C2semidirect
7. #11125C2semidirect
8. #10910C2semidirect
9. #10791C2semidirect
10. #10733C2semidirect
11. #10715C2semidirect
32. #1875C4semidirect
33. #1874C4semidirect
34. #1873C4semidirect
35. #1872C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29302
#209082
C2×#18712
C2×#18552
#203352
#112912
#111252
#109102
#107912
#107332
#107152