Finite Group Databasebeta

← #368196

Subgroups — #368196

Order 512.

1826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34204C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1900C211yesmaximal, characteristic
3#20844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14137C211yesmaximal, characteristic
6#11296C212yesmaximal, complemented
7#11135C212yesmaximal, complemented
8#10899C212yesmaximal, complemented
9#10749C212yesmaximal, complemented
10#10733C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10732C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×#428C2212yes—
18C22×#100C2212yes—
19C2×#407C2211yescharacteristic
20#2363—21no—
21#2363—21no—
22#2361—21no—
23#2361—21no—
24#2342—22no—
25D4×C22⋊C4—22no—
26#2324—21no—
27#2324—21no—
28#2316C2211yescharacteristic
29#2309C2211yescharacteristic
30C4×#121—21no—
31C4×#121—21no—
32C2×#390C2212yes—
33C2×#386—22no—
34#2280C2211yescharacteristic
35#2274C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#1900C418yescomplemented
38#1853—21no—
39#1853—21no—
40#1852—21no—
41#1852—21no—
42C2×#343C2212yes—
43#1736—21no—
44#1736—21no—
45#1736C2212yes—
46#1736C2212yes—
47#1736C2212yes—
48C2×#340—21no—
49C2×#340—21no—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C2×#339C2212yes—
54#1439—22no—
55C4⋊#95C2212yes—
56C23×D4D412yes—
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C22×M16—21no—
61C22×M16—22no—
62C22×M16—42no—
63C22×M16—42no—
64C22×M16C2×C414yescomplemented
65C22×M16C2312yes—
66C22×M16C2312yes—
67C23×C8—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121C2×C414yes—
75C2×#121Q814yes—
76#518—24no—
77#518—42no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—24no—
87C2×#117—42no—
88C2×#117D411yescharacteristic
89C2×#117D411yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—24no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—42no—
101C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C4⋊C4C2312yes—
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4—22no—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—24no—
109C22×C22⋊C4D412yes—
110C22×C42—21no—
111C22×C42C2312yes—
112#428—24no—
113#428—42no—
114C2×#107—22no—
115C2×#106—22no—
116C2×#100—42no—
117C2×#100—42no—
118C2×#100C2×C418yescomplemented
119#407—22no—
120#407C2×C414yescomplemented
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123#390—22no—
124#390—22no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—24no—
130#390—42no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#386—48no—
144#385—22no—
145#385—22no—
146#381—21no—
147#380—22no—
148#380D411yescharacteristic
149#380D411yescharacteristic
150#380D411yescharacteristic
151#380D411yescharacteristic
152#379—22no—
153#379—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—22no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—22no—
164C4×C22⋊C4—22no—
165C2×#95—24no—
166C2×#95—21no—
167#343C2×C418yescomplemented
168#340—22no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#340—22no—
174#339—24no—
175#339—42no—
176#339—42no—
177#339—42no—
178C25C2×D411yescharacteristic
179C25C2×D412yes—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4C4⋊C418yes—
194C22×D4C22×C412yes—
195C22×D4C2×Q812yes—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—44no—
207C23×C4—41no—
208C23×C4—41no—
209C23×C4—44no—
210C23×C4—82no—
211C23×C4C22×C412yes—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2×Q812yes—
219C23×C4#4112yes—
220C23×C4#4112yes—
221C23×C4C2411yescharacteristic
222C2×M16—24no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—48no—
234C2×M16—48no—
235C2×M16—42no—
236C2×M16—42no—
237C2×M16C22×C414yes—
238C2×M16C22×C414yes—
239C22×C8—24no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—42no—
243C22×C8—42no—
244#121—24no—
245#121—24no—
246#121—24no—
247#121—24no—
248#121—24no—
249#121—24no—
250#121—24no—
251#121—24no—
252C4×D4—44no—
253C4×D4—44no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—84no—
259C4×D4—84no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—44no—
270#117—44no—
271#117—41no—
272#117—41no—
273#117#4114yes—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—44no—
294C2×C4⋊C4—44no—
295C2×C4⋊C4—44no—
296C2×C4⋊C4—42no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4C22×C412yes—
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
310C2×C4⋊C4#4114yes—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—44no—
332C2×C22⋊C4—48no—
333C2×C22⋊C4—42no—
334C2×C22⋊C4—42no—
335C2×C22⋊C4—48no—
336C2×C22⋊C4—48no—
337C2×C22⋊C4—84no—
338C2×C22⋊C4C4⋊C418yes—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—44no—
354#107—44no—
355#106—44no—
356#100—48no—
357C22⋊C8—24no—
358C22⋊C8—24no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—48no—
368#95—42no—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—22no—
372C24—22no—
373C24—22no—
374C24—22no—
375C24—24no—
376C24—24no—
377C24—41no—
378C24—41no—
379C24—42no—
380C24—42no—
381C24—42no—
382C24—42no—
383C24C2×C4⋊C412yes—
384C24C2×C4⋊C414yes—
385C24#12011yescharacteristic
386C24#12011yescharacteristic
387C24#12312yes—
388C24C22×D411yescharacteristic
389C2×D4—28no—
390C2×D4—28no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—416no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—88no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—816no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4C2×C4⋊C412yes—
481C22×C4C2×C4⋊C414yes—
482C22×C4C4×D412yes—
483C22×C4C4×D412yes—
484C22×C4C4×D412yes—
485C22×C4C4×D412yes—
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4C22⋊Q812yes—
489C22×C4C22⋊Q812yes—
490C22×C4C22⋊Q812yes—
491C22×C4C22⋊Q812yes—
492C22×C4#12312yes—
493C22×C4C23×C411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×Q811yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499C22×C4C2×#4112yes—
500C22×C4C2×#4112yes—
501C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
502C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
503M16—24no—
504M16—24no—
505M16—24no—
506M16—24no—
507M16—48no—
508M16—42no—
509M16—42no—
510M16—42no—
511M16—42no—
512C2×C8—24no—
513C2×C8—24no—
514C2×C8—48no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—82no—
542C4⋊C4—82no—
543C4⋊C4#12312yes—
544C4⋊C4#12312yes—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—28no—
547C22⋊C4—28no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—48no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—82no—
561C22⋊C4—82no—
562C22⋊C4—82no—
563C22⋊C4—82no—
564C22⋊C4—816no—
565C42—24no—
566C42—42no—
567C42—42no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—42no—
573C42—42no—
574C42—42no—
575C42—42no—
576C42—42no—
577C42—82no—
578C42—82no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—24no—
588C23—24no—
589C23—24no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—24no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—24no—
598C23—28no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—44no—
602C23—44no—
603C23—44no—
604C23—44no—
605C23—44no—
606C23—44no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—44no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—84no—
617C23—84no—
618C23—84no—
619C23—84no—
620C23#38512yes—
621C23#38512yes—
622C23#45312yes—
623C23#45512yes—
624C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
625C23C2×#12011yescharacteristic
626C23C2×#12311yescharacteristic
627C23#54612yes—
628C23#54612yes—
629D4—416no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—44no—
633D4—44no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—88no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—48no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—84no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—84no—
695C2×C4—88no—
696C2×C4—88no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—164no—
701C2×C4—164no—
702C2×C4#38512yes—
703C2×C4#38512yes—
704C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
705C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
706C2×C4C4×#4112yes—
707C2×C4#51812yes—
708C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
709C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
710C2×C4C2×#12311yescharacteristic
711C2×C4#52511yescharacteristic
712C2×C4#52912yes—
713C2×C4#53411yescharacteristic
714C2×C4#53511yescharacteristic
715C2×C4#53812yes—
716C2×C4#54612yes—
717C2×C4#54612yes—
718C2×C4#55312yes—
719C2×C4#55312yes—
720C2×C4#55412yes—
721C2×C4#55412yes—
722C8—44no—
723C8—44no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—22no—
729C22—22no—
730C22—22no—
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—22no—
734C22—22no—
735C22—22no—
736C22—22no—
737C22—22no—
738C22—22no—
739C22—22no—
740C22—22no—
741C22—48no—
742C22—48no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—44no—
748C22—44no—
749C22—44no—
750C22—88no—
751C22—82no—
752C22—82no—
753C22—82no—
754C22—82no—
755C22—164no—
756C22#185614yes—
757C22C2×#38511yescharacteristic
758C22#234912yes—
759C22#240411yescharacteristic
760C22#240511yescharacteristic
761C22#244412yes—
762C22C2×#45311yescharacteristic
763C22C2×#45511yescharacteristic
764C22#302111yescharacteristic
765C22#302211yescharacteristic
766C4—22no—
767C4—22no—
768C4—44no—
769C4—42no—
770C4—42no—
771C4—84no—
772C4—81no—
773C4—84no—
774C4—81no—
775C4—81no—
776C4—81no—
777C4—81no—
778C4—81no—
779C4C4×#12311yescharacteristic
780C4#232111yescharacteristic
781C4#236412yes—
782C4#245012yes—
783C4#248711yescharacteristic
784C4#257911yescharacteristic
785C2—22no—
786C2—22no—
787C2—24no—
788C2—42no—
789C2—84no—
790C2#1401611yescharacteristic
791C2C2×#185611yescharacteristic
792C2#2085811yescharacteristic
793C2#2395411yescharacteristic
794C2#2395511yescharacteristic
795C2#2402611yescharacteristic
796C2#2402711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20844C2semidirect
4. C2×#1736C2semidirect
6. #11296C2semidirect
7. #11135C2semidirect
8. #10899C2semidirect
9. #10749C2semidirect
10. #10733C2semidirect
11. #10732C2semidirect
37. #1900C4semidirect
64. C22×M16C2×C4semidirect
118. C2×#100C2×C4semidirect
120. #407C2×C4semidirect
167. #343C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342042
C2×#19002
#208442
C2×#17362
#141372
#112962
#111352
#108992
#107492
#107332
#107322