Finite Group Databasebeta

← #368197

Subgroups — #368197

Order 512.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34203C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1901C211yesmaximal, characteristic
3#20845C211yesmaximal, characteristic
4#20347C211yesmaximal, characteristic
5#14138C211yesmaximal, characteristic
6#11296C212yesmaximal, complemented
7#11136C212yesmaximal, complemented
8#10899C212yesmaximal, complemented
9#10750C212yesmaximal, complemented
10#10733C211yesmaximal, characteristic
11#10732C211yesmaximal, characteristic
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#519C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C2×#428C2212yes—
18C22×#101C2212yes—
19C2×#407C2211yescharacteristic
20#2362—22no—
21#2360—22no—
22#2344—22no—
23#2342—22no—
24#2323—22no—
25#2316C2211yescharacteristic
26#2310C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊Q8—22no—
28C2×#391C2212yes—
29#2280C2211yescharacteristic
30#2274C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#1901C418yescomplemented
33#1854—22no—
34#1854—22no—
35C2×#343C2212yes—
36#1736—22no—
37#1736C2212yes—
38#1736C2212yes—
39#1736C2212yes—
40#1735—22no—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1440—22no—
46#1436—22no—
47C4⋊#95C2212yes—
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×M16—21no—
51C22×M16—22no—
52C22×M16—42no—
53C22×M16—42no—
54C22×M16C2×C414yes—
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57C23×C8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
65C2×C22⋊Q8Q814yes—
66#519—24no—
67#519—42no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—24no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—24no—
79C2×#117—42no—
80C2×#117—42no—
81C2×#117D412yes—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4D412yes—
87C22×C4⋊C4D412yes—
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4D412yes—
94C22×C42—21no—
95C22×C42—21no—
96C22×C42C2312yes—
97#428—24no—
98#428—42no—
99C2×#107—22no—
100C2×#106—22no—
101C2×#101—42no—
102C2×#101—42no—
103C2×#101C2×C418yescomplemented
104#407—22no—
105#407C2×C414yes—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108#391—22no—
109#391—22no—
110#391—24no—
111#391—42no—
112#389—24no—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#388—24no—
116#388—24no—
117#387—24no—
118#387—24no—
119#385—24no—
120#381—22no—
121#381—21no—
122#380—22no—
123#380D412yes—
124#380D412yes—
125#379—21no—
126C4×C4⋊C4—24no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—24no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C2×#95—24no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—24no—
138#343C2×C418yescomplemented
139#340—24no—
140#340—24no—
141#340—24no—
142#339—24no—
143#339—42no—
144#339—42no—
145#339—42no—
146C25C2×D411yescharacteristic
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8C22×C412yes—
156C22×Q8C2×Q812yes—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4C22×C412yes—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×Q812yes—
173C23×C4#4112yes—
174C23×C4#4112yes—
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C2×M16—24no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—48no—
188C2×M16—48no—
189C2×M16—42no—
190C2×M16—42no—
191C2×M16C22×C414yes—
192C2×M16C22×C414yes—
193C22×C8—24no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—42no—
197C22×C8—42no—
198C22⋊Q8—24no—
199C22⋊Q8—24no—
200C22⋊Q8—24no—
201C22⋊Q8—24no—
202C22⋊Q8—24no—
203C22⋊Q8—24no—
204C22⋊Q8—24no—
205C22⋊Q8—24no—
206C4×Q8—48no—
207C4×Q8—44no—
208C4×Q8—44no—
209#117—22no—
210#117—24no—
211#117—24no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—24no—
219#117—44no—
220#117—44no—
221#117—48no—
222#117—42no—
223#117—44no—
224#117—44no—
225#117—42no—
226#117—42no—
227#117#4114yes—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4C4⋊C418yes—
246C2×C4⋊C4C22×C412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
252C2×C4⋊C4#4114yes—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4C4⋊C418yes—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—24no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—24no—
283C2×C42—44no—
284C2×C42—44no—
285C2×C42—41no—
286C2×C42—41no—
287#107—44no—
288#106—44no—
289#101—48no—
290C22⋊C8—24no—
291C22⋊C8—24no—
292#95—24no—
293#95—24no—
294#95—24no—
295#95—24no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—48no—
299#95—48no—
300#95—42no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24C2×C4⋊C412yes—
306C24#12011yescharacteristic
307C24#12011yescharacteristic
308C24#12312yes—
309C24C22×D411yescharacteristic
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4C2×C4⋊C414yes—
377C22×C4C2×C4⋊C412yes—
378C22×C4C2×C4⋊C414yes—
379C22×C4C4×D412yes—
380C22×C4C4×D412yes—
381C22×C4C4×D412yes—
382C22×C4C4×D412yes—
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4C22⋊Q812yes—
386C22×C4C22⋊Q812yes—
387C22×C4C22⋊Q812yes—
388C22×C4C22⋊Q812yes—
389C22×C4#12312yes—
390C22×C4C23×C411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×Q811yescharacteristic
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396C22×C4C2×#4112yes—
397C22×C4C2×#4112yes—
398C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
399C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
400M16—24no—
401M16—24no—
402M16—24no—
403M16—24no—
404M16—48no—
405M16—42no—
406M16—42no—
407M16—42no—
408M16—42no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—48no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—28no—
422C4⋊C4—28no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—48no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—84no—
435C4⋊C4#12314yes—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—28no—
438C22⋊C4—28no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—48no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—82no—
448C42—24no—
449C42—44no—
450C42—48no—
451C42—44no—
452C42—44no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—42no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—84no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—24no—
474C23—24no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23#38512yes—
484C23#38512yes—
485C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
486C23C2×#12011yescharacteristic
487C23C2×#12311yescharacteristic
488C23#54612yes—
489C23#54612yes—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—44no—
493Q8—44no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—28no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—48no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—88no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4#38512yes—
549C2×C4#38512yes—
550C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
551C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
552C2×C4C4×#4112yes—
553C2×C4#51812yes—
554C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
555C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
556C2×C4C2×#12311yescharacteristic
557C2×C4#52511yescharacteristic
558C2×C4#52912yes—
559C2×C4#53411yescharacteristic
560C2×C4#53511yescharacteristic
561C2×C4#53812yes—
562C2×C4#54612yes—
563C2×C4#54612yes—
564C2×C4#55312yes—
565C2×C4#55312yes—
566C2×C4#55412yes—
567C2×C4#55412yes—
568C8—44no—
569C8—44no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—84no—
589C22—84no—
590C22C2×#38511yescharacteristic
591C22#234912yes—
592C22#240411yescharacteristic
593C22#240511yescharacteristic
594C22#244412yes—
595C22#301812yes—
596C22#302012yes—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—44no—
600C4—44no—
601C4—44no—
602C4—84no—
603C4—82no—
604C4—84no—
605C4—82no—
606C4—82no—
607C4C4×#12311yescharacteristic
608C4#232111yescharacteristic
609C4#236412yes—
610C4#245012yes—
611C4#248711yescharacteristic
612C4#257911yescharacteristic
613C2—22no—
614C2—22no—
615C2—42no—
616C2—42no—
617C2#1401611yescharacteristic
618C2#2085511yescharacteristic
619C2#2085711yescharacteristic
620C2#2395912yes—
621C2#2402812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #11296C2semidirect
7. #11136C2semidirect
8. #10899C2semidirect
9. #10750C2semidirect
32. #1901C4semidirect
103. C2×#101C2×C4semidirect
138. #343C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342032
C2×#19012
#208452
#203472
#141382
#112962
#111362
#108992
#107502
#107332
#107322