Finite Group Databasebeta

← #368198

Subgroups — #368198

Order 512.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34203C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1901C211yesmaximal, characteristic
3#20844C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1736C211yesmaximal, characteristic
5#14139C211yesmaximal, characteristic
6#11296C212yesmaximal, complemented
7#11136C212yesmaximal, complemented
8#10899C212yesmaximal, complemented
9#10750C212yesmaximal, complemented
10#10733C211yesmaximal, characteristic
11#10732C211yesmaximal, characteristic
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#519C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×#428C2212yes—
18C22×#101C2212yes—
19C2×#407C2211yescharacteristic
20#2362—21no—
21#2362—21no—
22#2360—21no—
23#2360—21no—
24#2344—22no—
25#2342—22no—
26#2323—21no—
27#2323—21no—
28#2316C2211yescharacteristic
29#2310C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊Q8—21no—
31C4×C22⋊Q8—21no—
32C2×#391C2212yes—
33#2280C2211yescharacteristic
34#2274C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36#1901C418yescomplemented
37#1853—21no—
38#1853—21no—
39#1852—21no—
40#1852—21no—
41C2×#343C2212yes—
42#1736—21no—
43#1736—21no—
44#1736C2212yes—
45#1736C2212yes—
46#1736C2212yes—
47C2×#340—21no—
48C2×#340—21no—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53#1441—22no—
54C4⋊#95C2212yes—
55C22⋊#95—22no—
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C22×M16—21no—
60C22×M16—22no—
61C22×M16—42no—
62C22×M16—42no—
63C22×M16C2×C414yes—
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2312yes—
66C23×C8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
74C2×C22⋊Q8Q814yes—
75#519—24no—
76#519—42no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—22no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—24no—
85C2×#117—42no—
86C2×#117D411yescharacteristic
87C2×#117D411yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—24no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—42no—
99C22×C4⋊C4D412yes—
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C4⋊C4C2312yes—
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4D412yes—
107C22×C42—21no—
108C22×C42C2312yes—
109#428—24no—
110#428—42no—
111C2×#107—22no—
112C2×#106—22no—
113C2×#101—42no—
114C2×#101—42no—
115C2×#101C2×C418yescomplemented
116#407—22no—
117#407C2×C414yes—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391—24no—
125#391—42no—
126#389—22no—
127#389—22no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#387—22no—
137#387—22no—
138#387—22no—
139#387—22no—
140#385—22no—
141#385—22no—
142#381—22no—
143#381—21no—
144#380—22no—
145#380D411yescharacteristic
146#380D411yescharacteristic
147#380D411yescharacteristic
148#380D411yescharacteristic
149#379—21no—
150C4×C4⋊C4—22no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—22no—
157C4×C22⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4—22no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4—22no—
163C2×#95—24no—
164C2×#95—21no—
165C2×#95—24no—
166#343C2×C418yescomplemented
167#340—22no—
168#340—22no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#339—24no—
174#339—42no—
175#339—42no—
176#339—42no—
177C25C2×D411yescharacteristic
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8C22×C412yes—
187C22×Q8C2×Q812yes—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—44no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4—44no—
200C23×C4—82no—
201C23×C4C22×C412yes—
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×Q812yes—
210C23×C4#4112yes—
211C23×C4#4112yes—
212C23×C4C2411yescharacteristic
213C2×M16—24no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—48no—
225C2×M16—48no—
226C2×M16—42no—
227C2×M16—42no—
228C2×M16C22×C414yes—
229C2×M16C22×C414yes—
230C22×C8—24no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—42no—
234C22×C8—42no—
235C22⋊Q8—24no—
236C22⋊Q8—24no—
237C22⋊Q8—24no—
238C22⋊Q8—24no—
239C22⋊Q8—24no—
240C22⋊Q8—24no—
241C22⋊Q8—24no—
242C22⋊Q8—24no—
243C4×Q8—44no—
244C4×Q8—44no—
245C4×Q8—42no—
246C4×Q8—42no—
247C4×Q8—42no—
248C4×Q8—42no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—44no—
259#117—44no—
260#117—48no—
261#117—41no—
262#117—41no—
263#117#4114yes—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—44no—
289C2×C4⋊C4—44no—
290C2×C4⋊C4—44no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4C4⋊C418yes—
296C2×C4⋊C4C22×C412yes—
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
306C2×C4⋊C4#4114yes—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—44no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C22⋊C4C4⋊C418yes—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—44no—
342#107—44no—
343#106—44no—
344#101—48no—
345C22⋊C8—24no—
346C22⋊C8—24no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—48no—
360#95—42no—
361#95—84no—
362C24—22no—
363C24—22no—
364C24—22no—
365C24—22no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24C2×C4⋊C412yes—
369C24#12011yescharacteristic
370C24#12011yescharacteristic
371C24#12312yes—
372C24C22×D411yescharacteristic
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—816no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4C2×C4⋊C414yes—
455C22×C4C2×C4⋊C412yes—
456C22×C4C2×C4⋊C414yes—
457C22×C4C4×D412yes—
458C22×C4C4×D412yes—
459C22×C4C4×D412yes—
460C22×C4C4×D412yes—
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4C22⋊Q812yes—
464C22×C4C22⋊Q812yes—
465C22×C4C22⋊Q812yes—
466C22×C4C22⋊Q812yes—
467C22×C4#12312yes—
468C22×C4C23×C411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×Q811yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4C2×#4112yes—
475C22×C4C2×#4112yes—
476C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
477C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
478M16—24no—
479M16—24no—
480M16—24no—
481M16—24no—
482M16—48no—
483M16—42no—
484M16—42no—
485M16—42no—
486M16—42no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—48no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—28no—
501C4⋊C4—28no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—82no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4#12312yes—
523C4⋊C4#12312yes—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—28no—
526C22⋊C4—28no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—48no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—81no—
537C42—24no—
538C42—42no—
539C42—42no—
540C42—44no—
541C42—44no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—42no—
547C42—42no—
548C42—42no—
549C42—42no—
550C42—42no—
551C42—82no—
552C42—82no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—24no—
562C23—24no—
563C23—24no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—24no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—44no—
577C23#38512yes—
578C23#38512yes—
579C23#45412yes—
580C23#45612yes—
581C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
582C23C2×#12011yescharacteristic
583C23C2×#12311yescharacteristic
584C23#54612yes—
585C23#54612yes—
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—44no—
589Q8—44no—
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—28no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—48no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—88no—
656C2×C4—88no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4#38512yes—
661C2×C4#38512yes—
662C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
663C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
664C2×C4C4×#4112yes—
665C2×C4#51812yes—
666C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
667C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
668C2×C4C2×#12311yescharacteristic
669C2×C4#52511yescharacteristic
670C2×C4#52912yes—
671C2×C4#53411yescharacteristic
672C2×C4#53511yescharacteristic
673C2×C4#53812yes—
674C2×C4#54612yes—
675C2×C4#54612yes—
676C2×C4#55312yes—
677C2×C4#55312yes—
678C2×C4#55412yes—
679C2×C4#55412yes—
680C8—44no—
681C8—44no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—22no—
694C22—22no—
695C22—22no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—48no—
700C22—48no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22#185714yes—
706C22C2×#38511yescharacteristic
707C22#234912yes—
708C22#240411yescharacteristic
709C22#240511yescharacteristic
710C22#244412yes—
711C22C2×#45411yescharacteristic
712C22C2×#45611yescharacteristic
713C22#302111yescharacteristic
714C22#302211yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—22no—
717C4—44no—
718C4—44no—
719C4—42no—
720C4—42no—
721C4—84no—
722C4—81no—
723C4—84no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4C4×#12311yescharacteristic
730C4#232111yescharacteristic
731C4#236412yes—
732C4#245012yes—
733C4#248711yescharacteristic
734C4#257911yescharacteristic
735C2—22no—
736C2—22no—
737C2—24no—
738C2—42no—
739C2#1401611yescharacteristic
740C2C2×#185711yescharacteristic
741C2#2085811yescharacteristic
742C2#2395711yescharacteristic
743C2#2395811yescharacteristic
744C2#2402911yescharacteristic
745C2#2403011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #11296C2semidirect
7. #11136C2semidirect
8. #10899C2semidirect
9. #10750C2semidirect
36. #1901C4semidirect
115. C2×#101C2×C4semidirect
166. #343C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342032
C2×#19012
#208442
C2×#17362
#141392
#112962
#111362
#108992
#107502
#107332
#107322