Finite Group Databasebeta

← #368199

Subgroups — #368199

Order 512.

1722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34204C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1900C211yesmaximal, characteristic
3#20845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14136C211yesmaximal, characteristic
6#11296C212yesmaximal, complemented
7#11135C212yesmaximal, complemented
8#10899C212yesmaximal, complemented
9#10749C212yesmaximal, complemented
10#10733C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10732C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C2×#428C2212yes—
18C22×#100C2212yes—
19C2×#407C2211yescharacteristic
20#2363—22no—
21#2361—22no—
22#2342—22no—
23D4×C22⋊C4—22no—
24#2324—22no—
25#2316C2211yescharacteristic
26#2309C2211yescharacteristic
27C4×#121—22no—
28C2×#390C2212yes—
29#2280C2211yescharacteristic
30#2274C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#1900C418yescomplemented
33#1854—22no—
34#1854—22no—
35C2×#343C2212yes—
36#1736—22no—
37#1736C2212yes—
38#1736C2212yes—
39#1736C2212yes—
40#1735—22no—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1438—22no—
46#1437—22no—
47C4⋊#95C2212yes—
48C23×D4D412yes—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×M16—21no—
52C22×M16—22no—
53C22×M16—42no—
54C22×M16—42no—
55C22×M16C2×C414yescomplemented
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58C23×C8—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121C2×C414yes—
66C2×#121Q814yes—
67#518—24no—
68#518—42no—
69C2×C4×D4—24no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—24no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—24no—
80C2×#117—42no—
81C2×#117—42no—
82C2×#117D412yes—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D412yes—
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—24no—
95C22×C22⋊C4D412yes—
96C22×C42—21no—
97C22×C42—21no—
98C22×C42C2312yes—
99#428—24no—
100#428—42no—
101C2×#107—22no—
102C2×#106—22no—
103C2×#100—42no—
104C2×#100—42no—
105C2×#100C2×C418yescomplemented
106#407—22no—
107#407C2×C414yescomplemented
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110#390—24no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390—24no—
114#390—42no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#388—24no—
118#388—24no—
119#386—24no—
120#386—24no—
121#385—24no—
122#381—21no—
123#380—22no—
124#380D412yes—
125#380D412yes—
126#379—22no—
127#379—21no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—24no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—24no—
138#343C2×C418yescomplemented
139#340—24no—
140#340—24no—
141#340—24no—
142#339—24no—
143#339—42no—
144#339—42no—
145#339—42no—
146C25C2×D412yes—
147C25C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—84no—
160C22×D4C4⋊C418yes—
161C22×D4C22×C412yes—
162C22×D4C2×Q812yes—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4C22×C412yes—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×Q812yes—
179C23×C4#4112yes—
180C23×C4#4112yes—
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C2×M16—24no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—48no—
194C2×M16—48no—
195C2×M16—42no—
196C2×M16—42no—
197C2×M16C22×C414yes—
198C2×M16C22×C414yes—
199C22×C8—24no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—42no—
203C22×C8—42no—
204#121—24no—
205#121—24no—
206#121—24no—
207#121—24no—
208#121—24no—
209#121—24no—
210#121—24no—
211#121—24no—
212C4×D4—48no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—44no—
215C4×D4—88no—
216#117—22no—
217#117—24no—
218#117—24no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—24no—
226#117—44no—
227#117—44no—
228#117—42no—
229#117—44no—
230#117—44no—
231#117—42no—
232#117—42no—
233#117#4114yes—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4C22×C412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
253C2×C4⋊C4#4114yes—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—48no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—48no—
275C2×C22⋊C4—48no—
276C2×C22⋊C4—84no—
277C2×C22⋊C4C4⋊C418yes—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—24no—
290C2×C42—44no—
291C2×C42—44no—
292C2×C42—41no—
293C2×C42—41no—
294#107—44no—
295#106—44no—
296#100—48no—
297C22⋊C8—24no—
298C22⋊C8—24no—
299#95—24no—
300#95—24no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—42no—
304#95—84no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—24no—
310C24—24no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—44no—
314C24—44no—
315C24C2×C4⋊C414yes—
316C24C2×C4⋊C412yes—
317C24#12011yescharacteristic
318C24#12011yescharacteristic
319C24#12312yes—
320C24C22×D411yescharacteristic
321C2×D4—28no—
322C2×D4—28no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—88no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—88no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—48no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—84no—
391C22×C4—84no—
392C22×C4C2×C4⋊C412yes—
393C22×C4C2×C4⋊C414yes—
394C22×C4C4×D412yes—
395C22×C4C4×D412yes—
396C22×C4C4×D412yes—
397C22×C4C4×D412yes—
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4C22⋊Q812yes—
401C22×C4C22⋊Q812yes—
402C22×C4C22⋊Q812yes—
403C22×C4C22⋊Q812yes—
404C22×C4#12312yes—
405C22×C4C23×C411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×Q811yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4C2×#4112yes—
412C22×C4C2×#4112yes—
413C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
414C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
415M16—24no—
416M16—24no—
417M16—24no—
418M16—24no—
419M16—48no—
420M16—42no—
421M16—42no—
422M16—42no—
423M16—42no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—48no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—84no—
447C4⋊C4#12314yes—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—28no—
450C22⋊C4—28no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—48no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—48no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—84no—
462C22⋊C4—84no—
463C22⋊C4—816no—
464C42—24no—
465C42—44no—
466C42—44no—
467C42—44no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42—84no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—24no—
489C23—24no—
490C23—24no—
491C23—28no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23—84no—
512C23—84no—
513C23#38512yes—
514C23#38512yes—
515C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
516C23C2×#12011yescharacteristic
517C23C2×#12311yescharacteristic
518C23#54612yes—
519C23#54612yes—
520D4—416no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—88no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—48no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—88no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—168no—
576C2×C4#38512yes—
577C2×C4#38512yes—
578C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
579C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
580C2×C4C4×#4112yes—
581C2×C4#51812yes—
582C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
583C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
584C2×C4C2×#12311yescharacteristic
585C2×C4#52511yescharacteristic
586C2×C4#52912yes—
587C2×C4#53411yescharacteristic
588C2×C4#53511yescharacteristic
589C2×C4#53812yes—
590C2×C4#54612yes—
591C2×C4#54612yes—
592C2×C4#55312yes—
593C2×C4#55312yes—
594C2×C4#55412yes—
595C2×C4#55412yes—
596C8—44no—
597C8—44no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—44no—
619C22—84no—
620C22—84no—
621C22—88no—
622C22—84no—
623C22—84no—
624C22—164no—
625C22C2×#38511yescharacteristic
626C22#234912yes—
627C22#240411yescharacteristic
628C22#240511yescharacteristic
629C22#244412yes—
630C22#301812yes—
631C22#301912yes—
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—44no—
635C4—44no—
636C4—84no—
637C4—82no—
638C4—84no—
639C4—82no—
640C4—82no—
641C4C4×#12311yescharacteristic
642C4#232111yescharacteristic
643C4#236412yes—
644C4#245012yes—
645C4#248711yescharacteristic
646C4#257911yescharacteristic
647C2—22no—
648C2—22no—
649C2—42no—
650C2—42no—
651C2—84no—
652C2#1401611yescharacteristic
653C2#2085511yescharacteristic
654C2#2085611yescharacteristic
655C2#2395612yes—
656C2#2403112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20845C2semidirect
4. #20347C2semidirect
6. #11296C2semidirect
7. #11135C2semidirect
8. #10899C2semidirect
9. #10749C2semidirect
10. #10733C2semidirect
11. #10732C2semidirect
32. #1900C4semidirect
55. C22×M16C2×C4semidirect
105. C2×#100C2×C4semidirect
107. #407C2×C4semidirect
138. #343C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342042
C2×#19002
#208452
#203472
#141362
#112962
#111352
#108992
#107492
#107332
#107322