Finite Group Databasebeta

← #368200

Subgroups — #368200

Order 512.

1414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60141C211yesmaximal, characteristic
2#20989C211yesmaximal, characteristic
3#20897C211yesmaximal, characteristic
4#20851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11297C212yesmaximal, complemented
7#11137C212yesmaximal, complemented
8#10902C212yesmaximal, complemented
9#10753C212yesmaximal, complemented
10#10734C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10734C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#568C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C23×M16C2211yescharacteristic
16C2×#525C2211yescharacteristic
17D4×M16—22no—
18D4×M16—22no—
19#2933—22no—
20#2933—22no—
21#2930—22no—
22#2929—22no—
23C2×#430C2212yes—
24#2905C2211yescharacteristic
25C2×#413C2212yes—
26#2879C2211yescharacteristic
27C2×#408C2212yes—
28C2×#407C2211yescharacteristic
29C2×#407C2211yescharacteristic
30C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31#2873C2211yescharacteristic
32#1901C412yes—
33#1901C412yes—
34#1900C412yes—
35#1900C412yes—
36#1870—22no—
37#1869—22no—
38#1855—22no—
39#1855—22no—
40#1742C2212yes—
41#1738—22no—
42#1738C2212yes—
43#1738C2212yes—
44#1738C2212yes—
45C2×#341—22no—
46C2×#341C2212yes—
47C2×#341C2212yes—
48C2×#341C2212yes—
49C2×#341C2212yes—
50#1729C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53#568—24no—
54#568—42no—
55C2×#131—22no—
56C2×#131—22no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—22no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16—21no—
66C22×M16—21no—
67C22×M16—24no—
68C22×M16—24no—
69C22×M16—21no—
70C22×M16—21no—
71C22×M16—42no—
72C22×M16—42no—
73C22×M16—42no—
74C22×M16—42no—
75C22×M16C2×C412yes—
76C22×M16C2×C412yes—
77C22×M16D412yes—
78C22×M16D412yes—
79C22×M16C2312yes—
80C22×M16C2312yes—
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2312yes—
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C23×C8—21no—
87C23×C8—21no—
88C23×C8—21no—
89C23×C8C2312yes—
90#525—21no—
91#525—21no—
92#525—21no—
93#525—21no—
94#525—21no—
95#525—21no—
96#525—21no—
97#525—21no—
98C2×#123Q812yes—
99C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
100C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
101C2×#121C2×C411yescharacteristic
102C2×#121C2×C411yescharacteristic
103C2×#120Q812yes—
104C2×C4×D4D412yes—
105C2×C4×D4D412yes—
106C2×#117C2311yescharacteristic
107#436—24no—
108#436—24no—
109#435—24no—
110#435—24no—
111#435—24no—
112#435—24no—
113C8×D4—24no—
114C8×D4—24no—
115#430—24no—
116#430—42no—
117C2×#108—24no—
118#424—22no—
119#424—22no—
120#423—22no—
121#413—42no—
122#413—42no—
123C2×#101C2×C414yes—
124C2×#100C2×C414yes—
125#408—22no—
126#408—22no—
127#408—24no—
128#408—42no—
129#407—21no—
130#407—21no—
131#407—22no—
132#407—21no—
133#407—21no—
134#407C2×C412yes—
135#407C2×C412yes—
136#407D412yes—
137#407D412yes—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—24no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149#405—22no—
150#405—22no—
151C4×M16—22no—
152#343C2×C414yes—
153#343C2×C414yes—
154#341—24no—
155#341—24no—
156#341—24no—
157#341—24no—
158#341—42no—
159#341—42no—
160#341—42no—
161#336—24no—
162C25C2×Q811yescharacteristic
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C22×Q8C22×C411yescharacteristic
172C22×D4C4⋊C412yes—
173C22×D4C4⋊C412yes—
174C22×D4C22×C411yescharacteristic
175C22×D4C2×Q812yes—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4C22×C411yescharacteristic
181C23×C4C22×C411yescharacteristic
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×Q811yescharacteristic
190C23×C4#4111yescharacteristic
191C23×C4#4111yescharacteristic
192C23×C4#4111yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194C23×C4C2411yescharacteristic
195#131—48no—
196#131—44no—
197#131—44no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—24no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—24no—
212C2×M16—24no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—24no—
232C2×M16—24no—
233C2×M16—44no—
234C2×M16—44no—
235C2×M16—44no—
236C2×M16—44no—
237C2×M16—42no—
238C2×M16—42no—
239C2×M16—44no—
240C2×M16—44no—
241C2×M16—44no—
242C2×M16—44no—
243C2×M16—48no—
244C2×M16—44no—
245C2×M16—44no—
246C2×M16—42no—
247C2×M16—42no—
248C2×M16—42no—
249C2×M16—42no—
250C2×M16—41no—
251C2×M16—41no—
252C2×M16C22×C414yes—
253C2×M16C22×C414yes—
254C2×M16C2×D412yes—
255C2×M16C2×D412yes—
256C2×M16C2×D412yes—
257C2×M16C2×D412yes—
258C2×M16#4114yes—
259C2×M16#4114yes—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—24no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—22no—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—22no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—22no—
273C22×C8—22no—
274C22×C8—22no—
275C22×C8—22no—
276C22×C8—22no—
277C22×C8—22no—
278C22×C8—22no—
279C22×C8—44no—
280C22×C8—44no—
281C22×C8—42no—
282C22×C8—42no—
283C22×C8—41no—
284C22×C8—41no—
285#123—22no—
286#123—22no—
287#123—22no—
288#123—22no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#120—22no—
306#120—22no—
307#120—22no—
308#120—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
322C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
323C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
326C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
327C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
328C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
329C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
330C2×C42C2×D412yes—
331#108—48no—
332C4⋊C8—24no—
333C4⋊C8—24no—
334#101—44no—
335#100—44no—
336C22⋊C8—24no—
337C22⋊C8—24no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—48no—
347C22⋊C8—41no—
348C22⋊C8—41no—
349C22⋊C8—41no—
350C22⋊C8—41no—
351#97—24no—
352C4×C8—24no—
353C24—22no—
354C24—22no—
355C24—42no—
356C24—81no—
357C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
358C24C2×C4⋊C412yes—
359C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
360C24C22⋊Q811yescharacteristic
361C24C22⋊Q811yescharacteristic
362C24C22⋊Q811yescharacteristic
363C24C22⋊Q811yescharacteristic
364C24C22×Q811yescharacteristic
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—42no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—82no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4C2×C4⋊C412yes—
428C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
429C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
430C22×C4C2×C4⋊C412yes—
431C22×C4C2×C4⋊C412yes—
432C22×C4C4×D411yescharacteristic
433C22×C4C4×D411yescharacteristic
434C22×C4C4×D411yescharacteristic
435C22×C4C4×D411yescharacteristic
436C22×C4C4×D411yescharacteristic
437C22×C4C4×D411yescharacteristic
438C22×C4C4×D411yescharacteristic
439C22×C4C4×D411yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
445C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
446C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
447C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
448C22×C4#12311yescharacteristic
449C22×C4#12311yescharacteristic
450C22×C4#12311yescharacteristic
451C22×C4#12311yescharacteristic
452C22×C4C23×C411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4112yes—
459C22×C4C2×#4112yes—
460C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
461C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
462M16—22no—
463M16—24no—
464M16—24no—
465M16—24no—
466M16—24no—
467M16—24no—
468M16—22no—
469M16—24no—
470M16—22no—
471M16—24no—
472M16—24no—
473M16—24no—
474M16—44no—
475M16—44no—
476M16—48no—
477M16—44no—
478M16—44no—
479M16—44no—
480M16—44no—
481M16—42no—
482M16—42no—
483M16—42no—
484M16—42no—
485M16—42no—
486M16—42no—
487M16—42no—
488M16—42no—
489M16—42no—
490M16#12314yes—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—24no—
499C2×C8—44no—
500C2×C8—44no—
501C2×C8—48no—
502C2×C8—44no—
503C2×C8—44no—
504C2×C8—44no—
505C2×C8—44no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C23—21no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—21no—
555C23—22no—
556C23—24no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—84no—
571C23—84no—
572C23#38511yescharacteristic
573C23#38511yescharacteristic
574C23#38511yescharacteristic
575C23#38511yescharacteristic
576C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
577C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
578C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
579C23#55412yes—
580C23#55412yes—
581Q8—41no—
582Q8—42no—
583Q8—41no—
584D4—44no—
585D4—42no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588D4—42no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—41no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4#38511yescharacteristic
636C2×C4#38511yescharacteristic
637C2×C4#38511yescharacteristic
638C2×C4#38511yescharacteristic
639C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
640C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
641C2×C4C4×#4112yes—
642C2×C4#51812yes—
643C2×C4C2×#12011yescharacteristic
644C2×C4C2×#12311yescharacteristic
645C2×C4C2×#12311yescharacteristic
646C2×C4#52511yescharacteristic
647C2×C4#52912yes—
648C2×C4#53411yescharacteristic
649C2×C4#53511yescharacteristic
650C2×C4#53812yes—
651C2×C4#54612yes—
652C2×C4#54612yes—
653C2×C4#54612yes—
654C2×C4#54612yes—
655C2×C4#55312yes—
656C2×C4#55312yes—
657C8—24no—
658C8—44no—
659C8—44no—
660C8—44no—
661C8—42no—
662C8—42no—
663C8—42no—
664C8—82no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—44no—
685C22—42no—
686C22—44no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—82no—
692C22—81no—
693C22—82no—
694C22—81no—
695C22—84no—
696C22#185812yes—
697C22C2×#38511yescharacteristic
698C22#234912yes—
699C22#245012yes—
700C22#248711yescharacteristic
701C22#257911yescharacteristic
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4C4×#12311yescharacteristic
710C4#232111yescharacteristic
711C4#236412yes—
712C4#240411yescharacteristic
713C4#240511yescharacteristic
714C4#244412yes—
715C2—22no—
716C2—22no—
717C2—21no—
718C2—22no—
719C2—21no—
720C2—41no—
721C2—41no—
722C2—41no—
723C2—82no—
724C2#1401611yescharacteristic
725C2C2×#185811yescharacteristic
726C2#2086011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#385
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20851C2semidirect
5. C2×#1738C2semidirect
6. #11297C2semidirect
7. #11137C2semidirect
8. #10902C2semidirect
9. #10753C2semidirect
10. #10734C2semidirect
11. #10734C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601412
#209892
#208972
#208512
C2×#17382
#112972
#111372
#109022
#107532
#107342