Finite Group Databasebeta

← #368201

Subgroups — #368201

Order 512.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34200C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1896C211yesmaximal, characteristic
3#20909C211yesmaximal, characteristic
4#20844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C4⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11276C212yesmaximal, complemented
7#11113C212yesmaximal, complemented
8#10899C212yesmaximal, complemented
9#10781C212yesmaximal, complemented
10#10727C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C2×#520C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C23×C42C2211yescharacteristic
17C2×#428C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22#2361—21no—
23#2361—21no—
24#2360—21no—
25#2360—21no—
26#2352—21no—
27#2352—21no—
28D4×C4⋊C4—21no—
29D4×C4⋊C4—21no—
30#2322—22no—
31#2317C2211yescharacteristic
32#2311C2211yescharacteristic
33C4×#120—22no—
34#2280C2211yescharacteristic
35#2274C2211yescharacteristic
36C22×#95—22no—
37#1896C418yescomplemented
38#1874—21no—
39#1874—21no—
40#1872—21no—
41#1872—21no—
42#1853—21no—
43#1853—21no—
44#1852—21no—
45#1852—21no—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#343C2212yes—
48#1736C2212yes—
49#1736C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C4⋊#95—22no—
54C4⋊#95C2212yes—
55C4⋊#95C2212yes—
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C24×C4—21no—
59C24×C4D412yes—
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2312yes—
63#525—22no—
64#525—22no—
65#525C2×C414yes—
66#525Q814yes—
67C2×#123—21no—
68C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#121D411yescharacteristic
71C2×#121D411yescharacteristic
72C2×#120—21no—
73#520—24no—
74#520—42no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—24no—
93C22×C4⋊C4—24no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—42no—
99C22×C4⋊C4—42no—
100C22×C4⋊C4D412yes—
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4C2312yes—
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C42—21no—
105C22×C42—22no—
106C22×C42—42no—
107C22×C42—42no—
108C22×C42C2×C414yescomplemented
109C22×C42C2312yes—
110#428—24no—
111#428—42no—
112C2×#107—22no—
113C2×#106—22no—
114C2×#104—42no—
115C2×#104—42no—
116C2×#104C2×C418yescomplemented
117#417—24no—
118#417—42no—
119C2×#103—22no—
120C2×#102—22no—
121#407—22no—
122#407—22no—
123#407—22no—
124#407C2×C414yescomplemented
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129#391—21no—
130#390—21no—
131#389—22no—
132#389—22no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#387—22no—
138#387—22no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#385—22no—
143#385—22no—
144#385—22no—
145#385—22no—
146#385—22no—
147#384—21no—
148#382—21no—
149#381—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380D411yescharacteristic
153#380D411yescharacteristic
154#380D411yescharacteristic
155#380D411yescharacteristic
156#379—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—22no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C2×#95—24no—
167C2×#95—24no—
168C2×#95—48no—
169#343—24no—
170#343—42no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#340—22no—
174#340—22no—
175#339—42no—
176#339—42no—
177#339C2×C418yescomplemented
178C25C2×D411yescharacteristic
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41C22×C412yes—
186C2×#41C2×Q812yes—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—24no—
197C23×C4—24no—
198C23×C4—24no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—24no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—24no—
207C23×C4—42no—
208C23×C4—42no—
209C23×C4—42no—
210C23×C4—42no—
211C23×C4—42no—
212C23×C4—44no—
213C23×C4—44no—
214C23×C4—42no—
215C23×C4—44no—
216C23×C4—44no—
217C23×C4—41no—
218C23×C4—41no—
219C23×C4C22×C412yes—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×Q812yes—
228C23×C4#4112yes—
229C23×C4#4112yes—
230C23×C4C2411yescharacteristic
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16C22×C414yes—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245#123—24no—
246#123—24no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8C4⋊C414yes—
250C22⋊Q8C4⋊C414yes—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121C4⋊C414yes—
254#121C4⋊C414yes—
255#120—24no—
256#120—24no—
257C4×Q8—44no—
258C4×D4—24no—
259C4×D4—24no—
260C4×D4—24no—
261C4×D4—24no—
262C4×D4—44no—
263C4×D4—44no—
264C4×D4—44no—
265C4×D4—84no—
266C4×D4—84no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—44no—
274#117C22×C412yes—
275#117C2×Q812yes—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—44no—
298C2×C4⋊C4—44no—
299C2×C4⋊C4—44no—
300C2×C4⋊C4—44no—
301C2×C4⋊C4—44no—
302C2×C4⋊C4—44no—
303C2×C4⋊C4—44no—
304C2×C4⋊C4—44no—
305C2×C4⋊C4—44no—
306C2×C4⋊C4—42no—
307C2×C4⋊C4—42no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4#4114yes—
317C2×C4⋊C4#4114yes—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—24no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—48no—
345C2×C42—42no—
346C2×C42—42no—
347C2×C42—48no—
348C2×C42C22×C414yes—
349#107—44no—
350#106—44no—
351#104—48no—
352#103—44no—
353#102—44no—
354C22⋊C8—24no—
355C22⋊C8—24no—
356C22⋊C8—42no—
357C22⋊C8—42no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—48no—
369#95—48no—
370C24—21no—
371C24—21no—
372C24—21no—
373C24—21no—
374C24—22no—
375C24—22no—
376C24—22no—
377C24—22no—
378C24—21no—
379C24C4×D412yes—
380C24#12011yescharacteristic
381C24#12011yescharacteristic
382C24C22⋊Q812yes—
383C24C22×D411yescharacteristic
384#41—24no—
385#41—24no—
386#41—24no—
387#41—24no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4C2×C4⋊C412yes—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—216no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—48no—
455C22×C4—48no—
456C22×C4—48no—
457C22×C4—48no—
458C22×C4—48no—
459C22×C4—48no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—416no—
474C22×C4—416no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—88no—
485C22×C4—88no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4C2×C4⋊C412yes—
491C22×C4C2×C4⋊C412yes—
492C22×C4C4×D412yes—
493C22×C4C4×D412yes—
494C22×C4C4×D412yes—
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4C22⋊Q812yes—
498C22×C4C22⋊Q812yes—
499C22×C4C22⋊Q812yes—
500C22×C4#12312yes—
501C22×C4#12312yes—
502C22×C4#12314yes—
503C22×C4C23×C411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×Q811yescharacteristic
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508C22×C4C2×#4112yes—
509C22×C4C2×#4112yes—
510C22×C4C2×#4111yescharacteristic
511C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
512C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
513M16—24no—
514M16—24no—
515M16—42no—
516M16—42no—
517M16—42no—
518M16—42no—
519M16—42no—
520M16—42no—
521C2×C8—24no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—44no—
542C4⋊C4—44no—
543C4⋊C4—44no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—82no—
549C4⋊C4—82no—
550C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
551C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—82no—
568C22⋊C4—82no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—24no—
572C42—24no—
573C42—48no—
574C42—44no—
575C42—42no—
576C42—42no—
577C42—42no—
578C42—42no—
579C42—82no—
580C42—82no—
581C23—24no—
582C23—24no—
583C23—24no—
584C23—24no—
585C23—24no—
586C23—24no—
587C23—24no—
588C23—24no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—24no—
592C23—24no—
593C23—24no—
594C23—24no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—22no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—22no—
609C23—22no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23#38512yes—
617C23#38512yes—
618C23#45312yes—
619C23#45412yes—
620C23#45512yes—
621C23#45612yes—
622C23C2×C4×D411yescharacteristic
623C23C2×#12011yescharacteristic
624C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
625C23C2×#12311yescharacteristic
626C23#52511yescharacteristic
627C23#53411yescharacteristic
628C23#53511yescharacteristic
629Q8—24no—
630Q8—42no—
631D4—24no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—48no—
635D4—48no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—28no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—432no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—48no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—88no—
698C2×C4—88no—
699C2×C4—84no—
700C2×C4—88no—
701C2×C4—88no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—164no—
706C2×C4#38512yes—
707C2×C4#38512yes—
708C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
709C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
710C2×C4C4×#4112yes—
711C2×C4#51812yes—
712C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
713C2×C4C2×#12311yescharacteristic
714C2×C4#52912yes—
715C2×C4#53812yes—
716C2×C4#54612yes—
717C2×C4#54612yes—
718C2×C4#54612yes—
719C2×C4#54612yes—
720C2×C4#55312yes—
721C2×C4#55312yes—
722C2×C4#55412yes—
723C2×C4#55412yes—
724C8—44no—
725C8—82no—
726C22—28no—
727C22—28no—
728C22—28no—
729C22—28no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—22no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—22no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—22no—
739C22—22no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—22no—
743C22—22no—
744C22—22no—
745C22—22no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—22no—
749C22—22no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—22no—
753C22—22no—
754C22—42no—
755C22—42no—
756C22—42no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22#185914yes—
762C22#186014yes—
763C22C2×#38511yescharacteristic
764C22C4×#12311yescharacteristic
765C22#232111yescharacteristic
766C22#240411yescharacteristic
767C22#240511yescharacteristic
768C22#248711yescharacteristic
769C22#257911yescharacteristic
770C22C2×#45311yescharacteristic
771C22C2×#45511yescharacteristic
772C22C2×#45411yescharacteristic
773C22C2×#45611yescharacteristic
774C4—22no—
775C4—22no—
776C4—48no—
777C4—42no—
778C4—42no—
779C4—42no—
780C4—44no—
781C4—81no—
782C4—84no—
783C4—81no—
784C4—82no—
785C4—81no—
786C4—81no—
787C4#234912yes—
788C4#236412yes—
789C4#244412yes—
790C4#245012yes—
791C2—21no—
792C2—21no—
793C2—24no—
794C2—24no—
795C2—21no—
796C2—21no—
797C2—82no—
798C2#1401611yescharacteristic
799C2C2×#185911yescharacteristic
800C2C2×#186011yescharacteristic
801C2#2394811yescharacteristic
802C2#2394911yescharacteristic
803C2#2401811yescharacteristic
804C2#2401911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20844C2semidirect
5. C2×C4⋊#95C2semidirect
6. #11276C2semidirect
7. #11113C2semidirect
8. #10899C2semidirect
9. #10781C2semidirect
10. #10727C2semidirect
11. #10719C2semidirect
37. #1896C4semidirect
108. C22×C42C2×C4semidirect
116. C2×#104C2×C4semidirect
124. #407C2×C4semidirect
177. #339C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342002
C2×#18962
#209092
#208442
C2×C4⋊#952
#112762
#111132
#108992
#107812
#107272
#107192