Finite Group Databasebeta

← #368203

Subgroups — #368203

Order 512.

1638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34200C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1897C211yesmaximal, characteristic
3#20910C211yesmaximal, characteristic
4#20845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11276C212yesmaximal, complemented
7#11113C212yesmaximal, complemented
8#10899C212yesmaximal, complemented
9#10781C212yesmaximal, complemented
10#10727C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10720C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C2×#520C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×#428C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22#2361—22no—
23#2360—22no—
24#2352—22no—
25D4×C4⋊C4—22no—
26#2322—22no—
27#2317C2211yescharacteristic
28#2311C2211yescharacteristic
29C4×#120—22no—
30#2280C2211yescharacteristic
31#2274C2211yescharacteristic
32#1897C418yescomplemented
33#1875—22no—
34#1873—22no—
35#1854—22no—
36#1854—22no—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#343C2212yes—
39#1736C2212yes—
40#1736C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C4⋊#95—22no—
45C4⋊#95C2212yes—
46C4⋊#95C2212yes—
47C22⋊#95—22no—
48C22×#41C2311yescharacteristic
49C24×C4D412yes—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53#525—22no—
54#525—22no—
55#525C2×C414yes—
56#525Q814yes—
57C2×#123—21no—
58C2×C22⋊Q8D412yes—
59C2×#121D412yes—
60C2×#120—21no—
61#520—24no—
62#520—42no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—24no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—24no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117—22no—
73C2×#117—42no—
74C2×#117—42no—
75C2×#117—42no—
76C2×#117C2×C414yescomplemented
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—24no—
85C22×C4⋊C4—42no—
86C22×C4⋊C4D412yes—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C42—21no—
93C22×C42C2312yes—
94#428—24no—
95#428—42no—
96C2×#107—22no—
97C2×#106—22no—
98C2×#104—42no—
99C2×#104—42no—
100C2×#104C2×C418yescomplemented
101#417—24no—
102#417—42no—
103C2×#103—22no—
104C2×#102—22no—
105#407—22no—
106#407—22no—
107#407—22no—
108#407C2×C414yescomplemented
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111#391—21no—
112#390—21no—
113#389—24no—
114#389—22no—
115#388—24no—
116#387—24no—
117#386—24no—
118#386—22no—
119#385—24no—
120#385—24no—
121#385—22no—
122#384—21no—
123#382—21no—
124#381—21no—
125#380—22no—
126#380D412yes—
127#380D412yes—
128#379—21no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—24no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C2×#95—24no—
135C2×#95—24no—
136#343—24no—
137#343—42no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—24no—
141#339—42no—
142#339—42no—
143#339C2×C418yescomplemented
144C25C2×D411yescharacteristic
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41C22×C412yes—
152C2×#41C2×Q812yes—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—24no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4—84no—
169C23×C4C22×C412yes—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×Q812yes—
176C23×C4#4112yes—
177C23×C4#4112yes—
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16C22×C414yes—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193#123—24no—
194#123—24no—
195C22⋊Q8—24no—
196C22⋊Q8C4⋊C418yes—
197#121—24no—
198#121C4⋊C418yes—
199#120—24no—
200#120—24no—
201C4×Q8—44no—
202C4×D4—28no—
203C4×D4—28no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—44no—
207C4×D4—88no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—48no—
215#117—44no—
216#117—48no—
217#117—48no—
218#117—48no—
219#117C22×C412yes—
220#117C2×Q812yes—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—44no—
240C2×C4⋊C4—48no—
241C2×C4⋊C4—48no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4#4114yes—
250C2×C4⋊C4#4114yes—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—24no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—24no—
277C2×C42—42no—
278C2×C42—42no—
279C2×C42C22×C414yes—
280#107—44no—
281#106—44no—
282#104—48no—
283#103—44no—
284#102—44no—
285C22⋊C8—28no—
286C22⋊C8—44no—
287#95—24no—
288#95—24no—
289#95—24no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—84no—
293#95—84no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24C4×D412yes—
302C24#12012yes—
303C24C22⋊Q812yes—
304C24C22×D411yescharacteristic
305#41—24no—
306#41—24no—
307#41—24no—
308#41—24no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—28no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4C2×C4⋊C412yes—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—48no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—48no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—84no—
378C22×C4—88no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4—88no—
381C22×C4C2×C4⋊C414yes—
382C22×C4C4×D414yes—
383C22×C4C4×D412yes—
384C22×C4#12012yes—
385C22×C4C22⋊Q814yes—
386C22×C4C22⋊Q812yes—
387C22×C4#12314yes—
388C22×C4#12314yes—
389C22×C4C23×C411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×Q811yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394C22×C4C2×#4112yes—
395C22×C4C2×#4112yes—
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
398C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
399M16—24no—
400M16—24no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405M16—42no—
406M16—42no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—28no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—48no—
424C4⋊C4—48no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—84no—
431C4⋊C4C2×C4⋊C414yes—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—28no—
435C22⋊C4—28no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—48no—
439C22⋊C4—48no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—84no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—24no—
449C42—24no—
450C42—48no—
451C42—44no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C42—84no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23#38514yes—
483C23C2×C4×D411yescharacteristic
484C23C2×#12011yescharacteristic
485C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
486C23C2×#12311yescharacteristic
487C23#52511yescharacteristic
488C23#53411yescharacteristic
489C23#53511yescharacteristic
490Q8—24no—
491Q8—42no—
492D4—24no—
493D4—416no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—28no—
506C2×C4—28no—
507C2×C4—28no—
508C2×C4—28no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—48no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—816no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—164no—
546C2×C4#38514yes—
547C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
548C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
549C2×C4C4×#4112yes—
550C2×C4#51812yes—
551C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
552C2×C4C2×#12311yescharacteristic
553C2×C4#52912yes—
554C2×C4#53812yes—
555C2×C4#54612yes—
556C2×C4#54612yes—
557C2×C4#54612yes—
558C2×C4#54612yes—
559C2×C4#55312yes—
560C2×C4#55312yes—
561C2×C4#55412yes—
562C2×C4#55412yes—
563C8—44no—
564C8—82no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—24no—
574C22—24no—
575C22—24no—
576C22—44no—
577C22—44no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—44no—
585C22—42no—
586C22—82no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22C2×#38511yescharacteristic
590C22C4×#12311yescharacteristic
591C22#232111yescharacteristic
592C22#240411yescharacteristic
593C22#240511yescharacteristic
594C22#248711yescharacteristic
595C22#257911yescharacteristic
596C22#301912yes—
597C22#302012yes—
598C4—24no—
599C4—44no—
600C4—42no—
601C4—44no—
602C4—84no—
603C4—82no—
604C4—84no—
605C4—82no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4#234912yes—
609C4#236412yes—
610C4#244412yes—
611C4#245012yes—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—44no—
617C2—82no—
618C2#1401611yescharacteristic
619C2#2086412yes—
620C2#2395112yes—
621C2#2402211yescharacteristic
622C2#2402311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20845C2semidirect
5. #13795C2semidirect
6. #11276C2semidirect
7. #11113C2semidirect
8. #10899C2semidirect
9. #10781C2semidirect
10. #10727C2semidirect
11. #10720C2semidirect
32. #1897C4semidirect
76. C2×#117C2×C4semidirect
100. C2×#104C2×C4semidirect
108. #407C2×C4semidirect
143. #339C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342002
C2×#18972
#209102
#208452
#137952
#112762
#111132
#108992
#107812
#107272
#107202