Finite Group Databasebeta

← #368204

Subgroups — #368204

Order 512.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34201C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1897C211yesmaximal, characteristic
3#20909C211yesmaximal, characteristic
4#20844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11276C212yesmaximal, complemented
7#11113C212yesmaximal, complemented
8#10899C212yesmaximal, complemented
9#10781C212yesmaximal, complemented
10#10728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10720C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C2×#520C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×#428C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22#2363—21no—
23#2363—21no—
24#2362—21no—
25#2362—21no—
26#2354—21no—
27#2354—21no—
28#2352—21no—
29#2352—21no—
30#2321—22no—
31#2317C2211yescharacteristic
32#2311C2211yescharacteristic
33C4×#123—22no—
34#2280C2211yescharacteristic
35#2274C2211yescharacteristic
36#1897C418yescomplemented
37#1874—21no—
38#1874—21no—
39#1872—21no—
40#1872—21no—
41#1853—21no—
42#1853—21no—
43#1852—21no—
44#1852—21no—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#343C2212yes—
47#1736C2212yes—
48#1736C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C4⋊#95—22no—
53C4⋊#95C2212yes—
54C4⋊#95C2212yes—
55C22⋊#95—22no—
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2312yes—
61#525—22no—
62#525—22no—
63#525C2×C414yes—
64#525Q814yes—
65C2×#123—21no—
66C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×#121D411yescharacteristic
69C2×#121D411yescharacteristic
70C2×#120—21no—
71#520—24no—
72#520—42no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—22no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—24no—
85C2×#117—42no—
86C2×#117—42no—
87C2×#117—42no—
88C2×#117C2×C414yescomplemented
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—24no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—42no—
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4C2312yes—
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4D412yes—
106C22×C42D412yes—
107C22×C42C2312yes—
108#428—24no—
109#428—42no—
110C2×#107—22no—
111C2×#106—22no—
112C2×#104—42no—
113C2×#104—42no—
114C2×#104C2×C418yescomplemented
115#417—24no—
116#417—42no—
117C2×#103—22no—
118C2×#102—22no—
119#407—22no—
120#407—22no—
121#407—22no—
122#407C2×C414yescomplemented
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127#391—21no—
128#390—22no—
129#390—22no—
130#390—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#387—22no—
140#387—22no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#385—22no—
145#384—21no—
146#382—21no—
147#381—21no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380D411yescharacteristic
151#380D411yescharacteristic
152#380D411yescharacteristic
153#380D411yescharacteristic
154#379—21no—
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—22no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C2×#95—24no—
167C2×#95—24no—
168#343—24no—
169#343—42no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#340—22no—
174#339—42no—
175#339—42no—
176#339C2×C418yescomplemented
177C25C2×D411yescharacteristic
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41C22×C412yes—
185C2×#41C2×Q812yes—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—24no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4—41no—
202C23×C4—41no—
203C23×C4—82no—
204C23×C4—82no—
205C23×C4C22×C412yes—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×Q812yes—
214C23×C4#4112yes—
215C23×C4#4112yes—
216C23×C4C2411yescharacteristic
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16C22×C414yes—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231#123—24no—
232#123—24no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8C4⋊C414yes—
236C22⋊Q8C4⋊C414yes—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121C4⋊C414yes—
240#121C4⋊C414yes—
241#120—24no—
242#120—24no—
243C4×Q8—44no—
244C4×D4—24no—
245C4×D4—24no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—24no—
248C4×D4—44no—
249C4×D4—44no—
250C4×D4—44no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—48no—
258#117—44no—
259#117—44no—
260#117—44no—
261#117—44no—
262#117—44no—
263#117—48no—
264#117C22×C412yes—
265#117C2×Q812yes—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—44no—
286C2×C4⋊C4—44no—
287C2×C4⋊C4—44no—
288C2×C4⋊C4—44no—
289C2×C4⋊C4—44no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4#4114yes—
302C2×C4⋊C4#4114yes—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—24no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—42no—
339C2×C42C22×C414yes—
340#107—44no—
341#106—44no—
342#104—48no—
343#103—44no—
344#102—44no—
345C22⋊C8—24no—
346C22⋊C8—24no—
347C22⋊C8—42no—
348C22⋊C8—42no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—84no—
360#95—84no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—21no—
364C24—21no—
365C24—21no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24C4×D412yes—
371C24#12011yescharacteristic
372C24#12011yescharacteristic
373C24C22⋊Q812yes—
374C24C22×D411yescharacteristic
375#41—24no—
376#41—24no—
377#41—24no—
378#41—24no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4C2×C4⋊C412yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—88no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—88no—
466C22×C4C2×C4⋊C412yes—
467C22×C4C2×C4⋊C412yes—
468C22×C4C4×D412yes—
469C22×C4C4×D412yes—
470C22×C4C4×D412yes—
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4C22⋊Q812yes—
474C22×C4C22⋊Q812yes—
475C22×C4C22⋊Q812yes—
476C22×C4#12312yes—
477C22×C4#12312yes—
478C22×C4#12314yes—
479C22×C4C23×C411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×Q811yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C22×C4C2×#4112yes—
485C22×C4C2×#4112yes—
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
488C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
489M16—24no—
490M16—24no—
491M16—42no—
492M16—42no—
493M16—42no—
494M16—42no—
495M16—42no—
496M16—42no—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—48no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—82no—
524C4⋊C4—82no—
525C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
526C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—48no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—82no—
546C22⋊C4—82no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—24no—
550C42—24no—
551C42—44no—
552C42—44no—
553C42—44no—
554C42—42no—
555C42—42no—
556C42—42no—
557C42—42no—
558C42—82no—
559C42—82no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—22no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23#38512yes—
600C23#38512yes—
601C23C2×C4×D411yescharacteristic
602C23C2×#12011yescharacteristic
603C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
604C23C2×#12311yescharacteristic
605C23#52511yescharacteristic
606C23#53411yescharacteristic
607C23#53511yescharacteristic
608Q8—24no—
609Q8—42no—
610D4—24no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—84no—
617D4—84no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—48no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—84no—
676C2×C4—88no—
677C2×C4—88no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—164no—
682C2×C4#38512yes—
683C2×C4#38512yes—
684C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
685C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
686C2×C4C4×#4112yes—
687C2×C4#51812yes—
688C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
689C2×C4C2×#12311yescharacteristic
690C2×C4#52912yes—
691C2×C4#53812yes—
692C2×C4#54612yes—
693C2×C4#54612yes—
694C2×C4#54612yes—
695C2×C4#54612yes—
696C2×C4#55312yes—
697C2×C4#55312yes—
698C2×C4#55412yes—
699C2×C4#55412yes—
700C8—44no—
701C8—82no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—22no—
715C22—22no—
716C22—22no—
717C22—22no—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—44no—
721C22—44no—
722C22—44no—
723C22—44no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22C2×#38511yescharacteristic
740C22C4×#12311yescharacteristic
741C22#232111yescharacteristic
742C22#240411yescharacteristic
743C22#240511yescharacteristic
744C22#248711yescharacteristic
745C22#257911yescharacteristic
746C22#302111yescharacteristic
747C22#302111yescharacteristic
748C22#302211yescharacteristic
749C22#302211yescharacteristic
750C4—22no—
751C4—22no—
752C4—42no—
753C4—42no—
754C4—42no—
755C4—44no—
756C4—84no—
757C4—81no—
758C4—84no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—82no—
762C4—81no—
763C4#234912yes—
764C4#236412yes—
765C4#244412yes—
766C4#245012yes—
767C2—21no—
768C2—21no—
769C2—21no—
770C2—21no—
771C2—42no—
772C2—42no—
773C2—82no—
774C2#1401611yescharacteristic
775C2#2086511yescharacteristic
776C2#2086511yescharacteristic
777C2#2395211yescharacteristic
778C2#2395311yescharacteristic
779C2#2402411yescharacteristic
780C2#2402511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20844C2semidirect
5. #13795C2semidirect
6. #11276C2semidirect
7. #11113C2semidirect
8. #10899C2semidirect
9. #10781C2semidirect
10. #10728C2semidirect
11. #10720C2semidirect
36. #1897C4semidirect
88. C2×#117C2×C4semidirect
114. C2×#104C2×C4semidirect
122. #407C2×C4semidirect
176. #339C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342012
C2×#18972
#209092
#208442
#137952
#112762
#111132
#108992
#107812
#107282
#107202