Finite Group Databasebeta

← #368206

Subgroups — #368206

Order 512.

1432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60141C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1897C211yesmaximal, characteristic
3#20902C211yesmaximal, characteristic
4#20851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11275C212yesmaximal, complemented
7#11114C212yesmaximal, complemented
8#10901C212yesmaximal, complemented
9#10780C212yesmaximal, complemented
10#10729C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10720C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#568C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C2×#525C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17D4×M16—24no—
18#2933—24no—
19#2930—22no—
20#2929—22no—
21C2×#430C2212yes—
22#2905C2211yescharacteristic
23C2×#421C2212yes—
24C22×#104C2212yes—
25#2879C2211yescharacteristic
26C2×#407C2211yescharacteristic
27C2×#407C2211yescharacteristic
28#2873C2211yescharacteristic
29#2280C2211yescharacteristic
30#1897C414yescomplemented
31#1897C414yescomplemented
32#1871—24no—
33#1855—24no—
34C2×#344C2212yes—
35C2×#344C2212yes—
36#1738C2212yes—
37#1733C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41#1729—22no—
42#1729—22no—
43#1728C2212yes—
44#1728C2212yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47#568—24no—
48#568—42no—
49C2×#131—22no—
50C2×#131—22no—
51C22×M16—22no—
52C22×M16—22no—
53C22×M16—21no—
54C22×M16—22no—
55C22×M16—24no—
56C22×M16—24no—
57C22×M16—22no—
58C22×M16—22no—
59C22×M16—42no—
60C22×M16—42no—
61C22×M16D412yes—
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2312yes—
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C23×C8—21no—
69C23×C8D412yes—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—22no—
73#525C2×C412yes—
74#525C2×C412yes—
75#525D414yes—
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8Q812yes—
78C2×#121Q812yes—
79C2×#120—21no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—42no—
84C2×#117—42no—
85C2×#117C2×C412yes—
86C2×#117C2×C412yes—
87C2×#117C2312yes—
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C42C2312yes—
92#436—28no—
93#435—28no—
94#435—28no—
95C8×D4—28no—
96#430—24no—
97#430—42no—
98C2×#108—24no—
99#424—22no—
100#424—22no—
101#423—22no—
102#421—24no—
103#421—42no—
104C2×#104—24no—
105C2×#104—42no—
106C2×#104—42no—
107C2×#104C2×C418yes—
108#408—22no—
109#408—22no—
110#407—21no—
111#407—21no—
112#407—22no—
113#407—22no—
114#407C2×C412yes—
115#407C2×C412yes—
116#407D414yes—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119#405—22no—
120#405—22no—
121C4×M16—22no—
122#381—21no—
123#380—22no—
124#379—21no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126#344—24no—
127#344—42no—
128#341—24no—
129#339—24no—
130#339—42no—
131#339—42no—
132#339C2×C418yes—
133#336—24no—
134#336—24no—
135C25#4111yescharacteristic
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41C22×C412yes—
143C2×#41C2×D412yes—
144C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4C2×Q811yescharacteristic
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4C22×C411yescharacteristic
155C23×C4C22×C411yescharacteristic
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×Q812yes—
161C23×C4#4111yescharacteristic
162C23×C4#4112yes—
163C23×C4C2411yescharacteristic
164#131—44no—
165#131—48no—
166#131—44no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—24no—
171C2×M16—24no—
172C2×M16—24no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—24no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—42no—
195C2×M16—48no—
196C2×M16—48no—
197C2×M16—48no—
198C2×M16—48no—
199C2×M16—48no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16—42no—
202C2×M16C22×C414yes—
203C2×M16C2×D412yes—
204C2×M16C2×D412yes—
205C2×M16#4114yes—
206C2×M16#4114yes—
207C22×C8—24no—
208C22×C8—24no—
209C22×C8—24no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—24no—
215C22×C8—42no—
216C22×C8—42no—
217C22×C8—42no—
218C22×C8C2×D412yes—
219C22×C8C2×D412yes—
220#123—22no—
221#123—22no—
222#123—24no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8C4⋊C414yes—
226C22⋊Q8C4⋊C414yes—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121C4⋊C414yes—
230#121C4⋊C414yes—
231#120—22no—
232#120—22no—
233#120—24no—
234C4×D4—24no—
235C4×D4—24no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—24no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—44no—
245#117—44no—
246#117—42no—
247#117—42no—
248#117—42no—
249#117—42no—
250#117C22×C412yes—
251#117C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—44no—
257C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42C22×C414yes—
274#108—48no—
275C4⋊C8—28no—
276#104—48no—
277#104—48no—
278C22⋊C8—28no—
279C22⋊C8—24no—
280C22⋊C8—24no—
281C22⋊C8—24no—
282C22⋊C8—24no—
283#97—24no—
284C4×C8—24no—
285#95—42no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—21no—
289C24—82no—
290C24C4×D411yescharacteristic
291C24C4×D411yescharacteristic
292C24C22⋊Q812yes—
293C24#12312yes—
294C24C2×#4111yescharacteristic
295#41—24no—
296#41—24no—
297#41—24no—
298#41—24no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4C2×C4⋊C412yes—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—84no—
353C22×C4C2×C4⋊C412yes—
354C22×C4C2×C4⋊C412yes—
355C22×C4C4×D412yes—
356C22×C4C4×D412yes—
357C22×C4C4×D411yescharacteristic
358C22×C4C4×D411yescharacteristic
359C22×C4#12012yes—
360C22×C4#12012yes—
361C22×C4C22⋊Q812yes—
362C22×C4C22⋊Q812yes—
363C22×C4C22⋊Q812yes—
364C22×C4#12312yes—
365C22×C4C23×C411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×Q811yescharacteristic
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371C22×C4C2×#4112yes—
372C22×C4C2×#4112yes—
373C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
374C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
375M16—24no—
376M16—24no—
377M16—24no—
378M16—24no—
379M16—24no—
380M16—24no—
381M16—24no—
382M16—24no—
383M16—48no—
384M16—48no—
385M16—48no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—48no—
406C2×C8—48no—
407C2×C8—48no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8#12314yes—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4C2×C4⋊C414yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—84no—
434C42—22no—
435C42—22no—
436C42—24no—
437C42—24no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—24no—
447C23—24no—
448C23—22no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—82no—
458C23—84no—
459C23—84no—
460C23#38512yes—
461C23#38512yes—
462C23C2×C4×D411yescharacteristic
463C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
464C23C2×#12311yescharacteristic
465C23#52912yes—
466C23#53812yes—
467Q8—24no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470D4—24no—
471D4—48no—
472D4—42no—
473D4—44no—
474D4—42no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—84no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—48no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4#38512yes—
510C2×C4#38512yes—
511C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
512C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
513C2×C4C4×#4112yes—
514C2×C4#51812yes—
515C2×C4C2×#12011yescharacteristic
516C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
517C2×C4C2×#12311yescharacteristic
518C2×C4#52511yescharacteristic
519C2×C4#53411yescharacteristic
520C2×C4#53511yescharacteristic
521C2×C4#54612yes—
522C2×C4#54612yes—
523C2×C4#54612yes—
524C2×C4#54612yes—
525C2×C4#55312yes—
526C2×C4#55312yes—
527C2×C4#55412yes—
528C2×C4#55412yes—
529C8—24no—
530C8—44no—
531C8—44no—
532C8—42no—
533C8—42no—
534C8—42no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—44no—
551C22—42no—
552C22—84no—
553C22—84no—
554C22—162no—
555C22C2×#38511yescharacteristic
556C22C4×#12311yescharacteristic
557C22#232111yescharacteristic
558C22#244412yes—
559C22#245012yes—
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—44no—
563C4—42no—
564C4—84no—
565C4—162no—
566C4#234912yes—
567C4#236412yes—
568C4#240411yescharacteristic
569C4#240511yescharacteristic
570C4#248711yescharacteristic
571C4#257911yescharacteristic
572C2—21no—
573C2—22no—
574C2—21no—
575C2—22no—
576C2—42no—
577C2—42no—
578C2—82no—
579C2#1401611yescharacteristic
580C2#2086712yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#385
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20851C2semidirect
5. #20335C2semidirect
6. #11275C2semidirect
7. #11114C2semidirect
8. #10901C2semidirect
9. #10780C2semidirect
10. #10729C2semidirect
11. #10720C2semidirect
30. #1897C4semidirect
31. #1897C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601412
C2×#18972
#209022
#208512
#203352
#112752
#111142
#109012
#107802
#107292
#107202