Finite Group Databasebeta

← #368220

Subgroups — #368220

Order 512.

1517 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×M16C211yesmaximal, characteristic
2#20898C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1870C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11269C212yesmaximal, complemented
7#11097C212yesmaximal, complemented
8#10911C212yesmaximal, complemented
9#10734C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10734C212yesmaximal, complemented
11#10724C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C23×M16C2211yescharacteristic
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17D4×M16—24no—
18D4×M16—24no—
19C2×#436—21no—
20C2×#435—21no—
21C2×#435—21no—
22C2×C8×D4—21no—
23C22×#108C2212yes—
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C2×#407C2211yescharacteristic
27C2×#407C2212yes—
28C2×#407C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C22×C22⋊C8C2212yes—
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32#1870—21no—
33#1870—21no—
34#1870C412yes—
35#1870C412yes—
36#1870C412yes—
37#1870C412yes—
38#1869—21no—
39#1869—21no—
40#1855—24no—
41#1738—24no—
42C2×#341C2212yes—
43C2×#341C2212yes—
44C2×#341C2212yes—
45C2×#341C2212yes—
46C2×#341C2212yes—
47C2×#341C2212yes—
48C2×#341C2212yes—
49#1728C2212yes—
50C2×#336C2212yes—
51C23×D4Q811yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×M16—21no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16—22no—
57C22×M16—22no—
58C22×M16—22no—
59C22×M16—22no—
60C22×M16—22no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—22no—
63C22×M16—24no—
64C22×M16—24no—
65C22×M16—22no—
66C22×M16—24no—
67C22×M16—42no—
68C22×M16—42no—
69C22×M16—42no—
70C22×M16—42no—
71C22×M16—42no—
72C22×M16C2×C412yes—
73C22×M16C2×C412yes—
74C22×M16D414yes—
75C22×M16C2312yes—
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2312yes—
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C23×C8—21no—
82C23×C8—21no—
83C23×C8—21no—
84C23×C8C2312yes—
85C23×C8C2312yes—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×C4×D4D411yescharacteristic
98C22×C4⋊C4Q811yescharacteristic
99C22×C22⋊C4Q811yescharacteristic
100C22×C22⋊C4Q811yescharacteristic
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#436—28no—
103#435—28no—
104#435—28no—
105C8×D4—28no—
106C2×#108—24no—
107C2×#108—24no—
108C2×#108—42no—
109#423—22no—
110#423—22no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113#407—22no—
114#407—22no—
115#407—22no—
116#407—22no—
117#407—22no—
118#407—24no—
119#407—42no—
120#407D414yes—
121C2×C22⋊C8—22no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—22no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—22no—
129C2×C22⋊C8—22no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—42no—
132C2×C22⋊C8—42no—
133C2×C22⋊C8C2×C412yes—
134C2×C22⋊C8C2×C412yes—
135C2×C22⋊C8C2×C414yes—
136C2×C22⋊C8C2×C414yes—
137C4×M16—22no—
138C4×M16—22no—
139C2×#97—21no—
140C2×C4×C8—21no—
141#341—24no—
142#341—24no—
143#341—24no—
144#341—24no—
145#341—42no—
146#341—42no—
147#341—42no—
148#336—22no—
149#336—22no—
150#336C2×C414yes—
151#336C2×C414yes—
152C25C2×Q811yescharacteristic
153C25C2×Q811yescharacteristic
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
159C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
160C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
161C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4C22×C411yescharacteristic
175C23×C4C22×C411yescharacteristic
176C23×C4C22×C411yescharacteristic
177C23×C4C22×C411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×Q811yescharacteristic
185C23×C4C2×Q811yescharacteristic
186C23×C4C2×Q811yescharacteristic
187C23×C4C2×Q811yescharacteristic
188C23×C4#4112yes—
189C23×C4#4112yes—
190C23×C4C2411yescharacteristic
191C2×M16—21no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—24no—
194C2×M16—24no—
195C2×M16—24no—
196C2×M16—24no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—28no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—28no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—44no—
220C2×M16—44no—
221C2×M16—44no—
222C2×M16—44no—
223C2×M16—44no—
224C2×M16—44no—
225C2×M16—48no—
226C2×M16—48no—
227C2×M16—48no—
228C2×M16—44no—
229C2×M16—44no—
230C2×M16—44no—
231C2×M16—44no—
232C2×M16—48no—
233C2×M16—42no—
234C2×M16—44no—
235C2×M16C2×D412yes—
236C2×M16C2×D412yes—
237C2×M16C2×D412yes—
238C2×M16C2×D412yes—
239C2×M16#4114yes—
240C2×M16#4114yes—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—24no—
243C22×C8—24no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—44no—
262C22×C8—44no—
263C22×C8—44no—
264C22×C8—42no—
265C22×C8C22×C414yes—
266C22×C8C22×C414yes—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42C22×C411yescharacteristic
306C2×C42C22×C411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309#108—48no—
310C4⋊C8—24no—
311C4⋊C8—24no—
312C22⋊C8—24no—
313C22⋊C8—24no—
314C22⋊C8—24no—
315C22⋊C8—24no—
316C22⋊C8—24no—
317C22⋊C8—24no—
318C22⋊C8—44no—
319C22⋊C8—44no—
320C22⋊C8—44no—
321C22⋊C8—44no—
322C22⋊C8—42no—
323C22⋊C8—42no—
324#97—24no—
325C4×C8—24no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
339C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
340C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
341C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
342C24C22⋊Q812yes—
343C24C22⋊Q812yes—
344C24C22×Q811yescharacteristic
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—48no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
417C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
418C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
420C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
421C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
422C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
424C22×C4C4×D412yes—
425C22×C4C4×D412yes—
426C22×C4C4×D412yes—
427C22×C4C4×D412yes—
428C22×C4#12012yes—
429C22×C4#12012yes—
430C22×C4C22⋊Q812yes—
431C22×C4C22⋊Q812yes—
432C22×C4#12312yes—
433C22×C4#12312yes—
434C22×C4C23×C411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4C2×#4112yes—
441C22×C4C2×#4112yes—
442C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
443C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
444M16—22no—
445M16—24no—
446M16—22no—
447M16—24no—
448M16—22no—
449M16—24no—
450M16—24no—
451M16—24no—
452M16—48no—
453M16—48no—
454M16—48no—
455M16—48no—
456M16—48no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464M16—42no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468M16#12314yes—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—48no—
482C2×C8—48no—
483C2×C8—48no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—21no—
535C23—22no—
536C23—24no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—22no—
542C23—21no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23#38512yes—
563C23#38512yes—
564C23#43012yes—
565C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
566C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
567C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
568C23#55412yes—
569C23#55412yes—
570D4—28no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—44no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4#38512yes—
624C2×C4#38512yes—
625C2×C4#43012yes—
626C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
627C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
628C2×C4C4×#4112yes—
629C2×C4#51812yes—
630C2×C4C2×#12011yescharacteristic
631C2×C4C2×#12311yescharacteristic
632C2×C4C2×#12311yescharacteristic
633C2×C4#52511yescharacteristic
634C2×C4#52912yes—
635C2×C4#53411yescharacteristic
636C2×C4#53511yescharacteristic
637C2×C4#53812yes—
638C2×C4#54612yes—
639C2×C4#54612yes—
640C2×C4#54612yes—
641C2×C4#54612yes—
642C2×C4#55312yes—
643C2×C4#55312yes—
644C8—24no—
645C8—44no—
646C8—44no—
647C8—44no—
648C8—42no—
649C8—42no—
650C8—42no—
651C8—82no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—24no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—41no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—41no—
680C22—82no—
681C22—84no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—84no—
685C22—82no—
686C22C2×#38511yescharacteristic
687C22#234912yes—
688C22#245012yes—
689C22#248711yescharacteristic
690C22#257911yescharacteristic
691C22C2×#43011yescharacteristic
692C22C2×#43011yescharacteristic
693C22#291612yes—
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—22no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4C4×#12311yescharacteristic
703C4#232111yescharacteristic
704C4#236412yes—
705C4#240411yescharacteristic
706C4#240511yescharacteristic
707C4#244412yes—
708C2—21no—
709C2—22no—
710C2—21no—
711C2—42no—
712C2—42no—
713C2—42no—
714C2—81no—
715C2#1401611yescharacteristic
716C2#2085111yescharacteristic
717C2#2085211yescharacteristic
718C2#2271812yes—
719C2#2271912yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C22×C4⋊C4
prime radicalC23×D4Q8
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1855C2semidirect
5. C2×#1738C2semidirect
6. #11269C2semidirect
7. #11097C2semidirect
8. #10911C2semidirect
9. #10734C2semidirect
10. #10734C2semidirect
11. #10724C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×M162
#208982
C2×#18702
C2×#18552
C2×#17382
#112692
#110972
#109112
#107342
#107242