Finite Group Databasebeta

← #368222

Subgroups — #368222

Order 512.

1427 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34268C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1915C211yesmaximal, characteristic
3#20962C211yesmaximal, characteristic
4#20858C211yesmaximal, characteristic
5#20343C211yesmaximal, characteristic
6#11263C212yesmaximal, complemented
7#11136C212yesmaximal, complemented
8#10903C212yesmaximal, complemented
9#10758C211yesmaximal, characteristic
10#10742C211yesmaximal, characteristic
11#10741C212yesmaximal, complemented
12C2×#568C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14#3428C2211yescharacteristic
15C2×#519C2211yescharacteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17C2×#428C2212yes—
18C2×#413C2211yescharacteristic
19C22×#101C2212yes—
20C2×#410C2211yescharacteristic
21#2367—22no—
22#2365—22no—
23#2359—24no—
24#2323—22no—
25#2311C2211yescharacteristic
26#2310C2212yes—
27C4×C22⋊Q8—22no—
28#2296C2211yescharacteristic
29C2×#391C2211yescharacteristic
30#2274C2211yescharacteristic
31#1915C418yescomplemented
32#1890—24no—
33#1857—22no—
34#1856—22no—
35C2×#344C2212yes—
36#1740C2212yes—
37#1736C2212yes—
38#1733—22no—
39#1733C2212yes—
40#1733C2212yes—
41C2×#339—22no—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
46C22×#41C2311yescharacteristic
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48#568—22no—
49#568—42no—
50#568C2×C414yes—
51C2×#131—42no—
52C22×M16—22no—
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55#536—22no—
56#536—22no—
57#536C2×C414yes—
58#536Q814yes—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#123D414yes—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63#520—22no—
64#520—22no—
65#519—21no—
66#519—24no—
67#519—42no—
68#518—22no—
69#518—21no—
70C4×#41—24no—
71C4×#41—42no—
72C4×#41—42no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117—22no—
80C2×#117D412yes—
81C2×#117C2312yes—
82C2×#117C2312yes—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C42D412yes—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#428—24no—
90#428—42no—
91C2×#107—22no—
92C2×#106—22no—
93#413—22no—
94#413C2×C414yes—
95C2×#101—21no—
96C2×#101—42no—
97C2×#101—42no—
98C2×#101C2×C418yescomplemented
99C2×#100—21no—
100#410—22no—
101#410—22no—
102C2×#99—22no—
103#391—22no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—22no—
107#391—22no—
108#391—42no—
109#391D412yes—
110#390D412yes—
111#389—24no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#388—24no—
115#388—24no—
116#387—24no—
117#387—24no—
118#386—22no—
119#385—24no—
120#385—22no—
121#381—24no—
122#380—22no—
123C4×C4⋊C4—24no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—24no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C2×#95—22no—
130#344C2×C418yescomplemented
131#342—24no—
132#340—42no—
133#339—24no—
134#339—22no—
135#339—24no—
136#339—22no—
137#339—42no—
138H(3,ℤ/4)—24no—
139H(3,ℤ/4)—42no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41C22×C412yes—
145C2×#41C2×Q812yes—
146C2×#41#4112yes—
147C2×#41#4112yes—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8C22×C412yes—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×Q8C2×Q812yes—
159C22×D4C2×D412yes—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2411yescharacteristic
167#131—48no—
168#131—48no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—28no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—42no—
181C2×M16—44no—
182C2×M16C22×C414yes—
183C2×M16C22×C414yes—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—42no—
187C4⋊Q8—24no—
188C4⋊Q8—24no—
189#124—24no—
190#124—24no—
191#123—28no—
192#123C4⋊C4116yes—
193C22⋊Q8—28no—
194C22⋊Q8—28no—
195C4×Q8—48no—
196C4×Q8—44no—
197C4×Q8—44no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—44no—
201C4×D4—48no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—44no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—24no—
213#117—24no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—42no—
223#117—48no—
224#117—42no—
225#117—42no—
226#117C22×C412yes—
227#117C2×Q812yes—
228#117#4114yes—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4#4112yes—
245C2×C4⋊C4#4112yes—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4C2×D412yes—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—24no—
259C2×C42—24no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—24no—
265C2×C42—42no—
266C2×C42—42no—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D412yes—
271#107—44no—
272#106—44no—
273#101—24no—
274#101—48no—
275#100—24no—
276#99—44no—
277#95—24no—
278#95—24no—
279#95—22no—
280#95—24no—
281#95—22no—
282#95—24no—
283#95—44no—
284#95—44no—
285C24#12012yes—
286C24C22×D411yescharacteristic
287#41—24no—
288#41—24no—
289#41—24no—
290#41—24no—
291#41—24no—
292#41—24no—
293#41—24no—
294#41—24no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8C4×D412yes—
316C2×Q8C22⋊Q812yes—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4C2×C4⋊C414yes—
322C2×D4C4×D412yes—
323C2×D4C22⋊Q812yes—
324C2×D4#12314yes—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4C2×C4⋊C414yes—
353C22×C4C4×D414yes—
354C22×C4#12012yes—
355C22×C4C22⋊Q814yes—
356C22×C4C23×C411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×Q811yescharacteristic
360C22×C4C2×#4111yescharacteristic
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4C2×#4112yes—
363C22×C4C2×#4112yes—
364C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
365C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
366M16—24no—
367M16—24no—
368M16—24no—
369M16—24no—
370M16—48no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—48no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—216no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—48no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—82no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—216no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—84no—
414C22⋊C4C2×C4⋊C414yes—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—24no—
423C42—44no—
424C42—48no—
425C42—44no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42—84no—
432C42#12314yes—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23#38514yes—
440C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
441C23C2×#12011yescharacteristic
442C23C2×#12311yescharacteristic
443C23#54612yes—
444C23#54612yes—
445Q8—24no—
446Q8—24no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—44no—
450Q8—44no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453D4—28no—
454D4—28no—
455D4—24no—
456D4—24no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—28no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—88no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—162no—
495C2×C4—162no—
496C2×C4—162no—
497C2×C4#38514yes—
498C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
499C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
500C2×C4C4×#4112yes—
501C2×C4#51812yes—
502C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
503C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
504C2×C4C2×#12311yescharacteristic
505C2×C4#52511yescharacteristic
506C2×C4#52912yes—
507C2×C4#53411yescharacteristic
508C2×C4#53511yescharacteristic
509C2×C4#53812yes—
510C2×C4#54612yes—
511C2×C4#54612yes—
512C2×C4#55312yes—
513C2×C4#55312yes—
514C2×C4#55412yes—
515C2×C4#55412yes—
516C8—44no—
517C8—44no—
518C22—21no—
519C22—22no—
520C22—21no—
521C22—22no—
522C22—24no—
523C22—42no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—44no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—82no—
530C22C2×#38511yescharacteristic
531C22#234912yes—
532C22#240411yescharacteristic
533C22#240511yescharacteristic
534C22#244412yes—
535C4—24no—
536C4—44no—
537C4—44no—
538C4—42no—
539C4—44no—
540C4—82no—
541C4—81no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—162no—
546C4C4×#12311yescharacteristic
547C4#232111yescharacteristic
548C4#236412yes—
549C4#245012yes—
550C4#248711yescharacteristic
551C4#257911yescharacteristic
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—22no—
555C2—22no—
556C2—44no—
557C2#1401611yescharacteristic
558C2#2399211yescharacteristic
559C2#2399311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #11263C2semidirect
7. #11136C2semidirect
8. #10903C2semidirect
11. #10741C2semidirect
31. #1915C4semidirect
98. C2×#101C2×C4semidirect
130. #344C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342682
C2×#19152
#209622
#208582
#203432
#112632
#111362
#109032
#107582
#107422
#107412