Finite Group Databasebeta

← #368224

Subgroups — #368224

Order 512.

1730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34210C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1887C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1887C211yesmaximal, characteristic
4#20856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11262C212yesmaximal, complemented
7#11129C212yesmaximal, complemented
8#10895C212yesmaximal, complemented
9#10785C212yesmaximal, complemented
10#10769C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10740C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17#2911C2212yes—
18C2×#418C2212yes—
19C2×#418C2212yes—
20C22×#100C2211yescharacteristic
21C22×#100C2211yescharacteristic
22#2366—24no—
23D4×C22⋊C4—24no—
24#2328—22no—
25#2309C2211yescharacteristic
26#2309C2211yescharacteristic
27C4×#127—22no—
28#2285C2211yescharacteristic
29C4×#117C2211yescharacteristic
30#1887—22no—
31#1887—22no—
32#1887C418yescomplemented
33#1856—24no—
34C2×#344C2212yes—
35C2×#344C2212yes—
36#1740C2212yes—
37#1740C2212yes—
38C2×#342—24no—
39#1733C2212yes—
40#1733C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
44C23×D4—22no—
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49C2×#127—22no—
50C2×#127—22no—
51C2×#127—22no—
52C2×#127C2×C414yes—
53C2×#127D412yes—
54C2×#127D412yes—
55C2×#127Q814yes—
56#518—22no—
57#518—24no—
58#518—22no—
59#518—22no—
60#518—24no—
61#518—42no—
62#518—42no—
63#518—42no—
64#518—42no—
65#518C2×C414yescomplemented
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—28no—
70C2×C4×D4—24no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—42no—
73C2×#117C2312yes—
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2312yes—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4D414yes—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#428—24no—
85#428—24no—
86#427—42no—
87#418—24no—
88#418—42no—
89#418—42no—
90#418C2×C418yescomplemented
91C2×#102—24no—
92C2×#102—42no—
93C2×#100—22no—
94C2×#100—22no—
95C2×#100—22no—
96C2×#100—22no—
97C2×#100—22no—
98C2×#100C2×C414yescomplemented
99#390—28no—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#390—22no—
103#390D414yes—
104#386—28no—
105#386—28no—
106#384—21no—
107#382—21no—
108#380—22no—
109#379—22no—
110#379—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114#376—21no—
115C43—21no—
116#344—24no—
117#344—42no—
118#342—24no—
119#342—24no—
120#339—24no—
121#339—22no—
122#339—22no—
123#339—42no—
124#339C2×C418yescomplemented
125H(3,ℤ/4)—42no—
126C25—21no—
127C25C2×D412yes—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—28no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—28no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—88no—
144C22×D4C22×C412yes—
145C22×D4C22×C412yes—
146C22×D4C2×D412yes—
147C22×D4C2×D412yes—
148C22×D4C2×D412yes—
149C22×D4C2×Q812yes—
150C22×D4C2×Q812yes—
151C22×D4#4112yes—
152C22×D4#4112yes—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—24no—
155C23×C4—24no—
156C23×C4—24no—
157C23×C4—42no—
158C23×C4C2411yescharacteristic
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16C22×C414yes—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173#127—28no—
174#127—28no—
175#127—24no—
176#127—24no—
177#127C4⋊C418yes—
178#127C4⋊C418yes—
179C4×D4—48no—
180C4×D4—48no—
181C4×D4—48no—
182C4×D4—48no—
183C4×D4—48no—
184C4×D4—48no—
185C4×D4—48no—
186C4×D4—48no—
187C4×D4—816no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117C22×C414yes—
203#117#4114yes—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4#4114yes—
211C2×C22⋊C4—28no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—28no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—28no—
221C2×C22⋊C4—28no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4—44no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4C2×D412yes—
230C2×C22⋊C4C2×D412yes—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—24no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42C22×C412yes—
241C2×C42C2×D412yes—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×Q812yes—
245#107—44no—
246#106—44no—
247#102—48no—
248#102—48no—
249#100—28no—
250#100—44no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253C24—22no—
254C24—22no—
255C24—22no—
256C24—22no—
257C24—22no—
258C24—22no—
259C24—22no—
260C24—41no—
261C24—41no—
262C24—41no—
263C24—41no—
264C24—84no—
265C24—84no—
266C24C4×D414yes—
267C24#12014yes—
268C24C22⋊Q814yes—
269C24C22×D411yescharacteristic
270C2×D4—216no—
271C2×D4—216no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—416no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—816no—
301C2×D4—816no—
302C2×D4—88no—
303C2×D4C2×C4⋊C414yes—
304C2×D4C2×C4⋊C414yes—
305C2×D4C4×D414yes—
306C2×D4C22⋊Q814yes—
307C2×D4#12314yes—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—48no—
319C22×C4—48no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—48no—
322C22×C4—48no—
323C22×C4—88no—
324C22×C4—88no—
325C22×C4—164no—
326C22×C4—164no—
327C22×C4C23×C411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×Q811yescharacteristic
331C22×C4C2×#4111yescharacteristic
332C22×C4C2×#4112yes—
333C22×C4C2×#4112yes—
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
336C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
337M16—24no—
338M16—24no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344M16—42no—
345C2×C8—24no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—48no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—48no—
365C22⋊C4—48no—
366C22⋊C4—48no—
367C22⋊C4—48no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—88no—
376C22⋊C4—88no—
377C22⋊C4#12314yes—
378C42—22no—
379C42—22no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—24no—
383C42—24no—
384C42—24no—
385C42—48no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42C2×C4⋊C412yes—
392C42C2×C4⋊C412yes—
393C23—24no—
394C23—24no—
395C23—24no—
396C23—24no—
397C23—24no—
398C23—24no—
399C23—24no—
400C23—42no—
401C23—48no—
402C23—48no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—84no—
410C23—84no—
411C23—84no—
412C23—84no—
413C23—84no—
414C23—84no—
415C23—162no—
416C23—162no—
417C23—162no—
418C23—162no—
419C23—162no—
420C23—162no—
421C23#38518yes—
422C23C2×C4×D411yescharacteristic
423C23C2×#12011yescharacteristic
424C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
425C23C2×#12311yescharacteristic
426C23#52511yescharacteristic
427C23#53411yescharacteristic
428C23#53511yescharacteristic
429D4—28no—
430D4—28no—
431D4—28no—
432D4—28no—
433D4—28no—
434D4—432no—
435D4—44no—
436D4—44no—
437D4—44no—
438D4—816no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—168no—
458C2×C4—168no—
459C2×C4—168no—
460C2×C4—168no—
461C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
462C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
463C2×C4C4×#4112yes—
464C2×C4#51812yes—
465C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
466C2×C4C2×#12311yescharacteristic
467C2×C4#52912yes—
468C2×C4#53812yes—
469C2×C4#54612yes—
470C2×C4#54612yes—
471C2×C4#54612yes—
472C2×C4#54612yes—
473C2×C4#55312yes—
474C2×C4#55312yes—
475C2×C4#55412yes—
476C2×C4#55412yes—
477C8—44no—
478C8—82no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—28no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—48no—
488C22—48no—
489C22—48no—
490C22—44no—
491C22—84no—
492C22—84no—
493C22—84no—
494C22—84no—
495C22—84no—
496C22—84no—
497C22—84no—
498C22—162no—
499C22—162no—
500C22—162no—
501C22—162no—
502C22C2×#38511yescharacteristic
503C22C4×#12311yescharacteristic
504C22#232111yescharacteristic
505C22#240411yescharacteristic
506C22#240511yescharacteristic
507C22#248711yescharacteristic
508C22#257911yescharacteristic
509C4—24no—
510C4—42no—
511C4—44no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—84no—
515C4—82no—
516C4—84no—
517C4#234912yes—
518C4#236412yes—
519C4#244412yes—
520C4#245012yes—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—48no—
528C2—84no—
529C2#1401611yescharacteristic
530C2#2399812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20856C2semidirect
5. #20354C2semidirect
6. #11262C2semidirect
7. #11129C2semidirect
8. #10895C2semidirect
9. #10785C2semidirect
10. #10769C2semidirect
11. #10740C2semidirect
32. #1887C4semidirect
65. #518C2×C4semidirect
90. #418C2×C4semidirect
98. C2×#100C2×C4semidirect
124. #339C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342102
C2×#18872
#208562
#203542
#112622
#111292
#108952
#107852
#107692
#107402