Finite Group Databasebeta

← #368225

Subgroups — #368225

Order 512.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34209C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1886C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1886C211yesmaximal, characteristic
4#20857C211yesmaximal, characteristic
5#20355C211yesmaximal, characteristic
6#11262C212yesmaximal
7#11130C212yesmaximal
8#10895C212yesmaximal
9#10786C212yesmaximal
10#10770C211yesmaximal, characteristic
11#10741C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#519C2211yescharacteristic
14C2×#519C2211yescharacteristic
15C2×#519C2211yescharacteristic
16C2×#519C2211yescharacteristic
17#2911C2212yes—
18C2×#419C2212yes—
19C2×#419C2212yes—
20C22×#101C2211yescharacteristic
21C22×#101C2211yescharacteristic
22#2365—24no—
23#2344—24no—
24#2327—22no—
25#2310C2211yescharacteristic
26#2310C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8—22no—
28#2285C2211yescharacteristic
29C4×#117C2211yescharacteristic
30#1886—22no—
31#1886—22no—
32#1886C418yescomplemented
33#1857—24no—
34C2×#344C2212yes—
35C2×#344C2212yes—
36#1740—24no—
37#1740C2212yes—
38#1740C2212yes—
39#1733C2212yes—
40#1733C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
44C23×Q8C2311yescharacteristic
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
52C2×C4⋊Q8D412yes—
53C2×C4⋊Q8D412yes—
54C2×C4⋊Q8Q814yes—
55#519—22no—
56#519—24no—
57#519—22no—
58#519—22no—
59#519—24no—
60#519—42no—
61#519—42no—
62#519—42no—
63#519—42no—
64#519C2×C414yes—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—24no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—42no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117—22no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117D414yes—
75C2×#117C2312yes—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2312yes—
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#428—24no—
84#428—24no—
85#427—42no—
86#419—24no—
87#419—42no—
88#419—42no—
89#419C2×C418yes—
90C2×#103—24no—
91C2×#103—42no—
92C2×#101—22no—
93C2×#101—22no—
94C2×#101—22no—
95C2×#101—22no—
96C2×#101—22no—
97C2×#101C2×C414yes—
98#391—22no—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#391D414yes—
102#389—28no—
103#387—28no—
104#387—28no—
105#384—21no—
106#382—21no—
107#381—22no—
108#381—22no—
109#380—22no—
110C4×C4⋊C4—28no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114#376—21no—
115C43—21no—
116#344—24no—
117#344—42no—
118#342—24no—
119#342—24no—
120#339—24no—
121#339—22no—
122#339—22no—
123#339—42no—
124#339C2×C418yes—
125H(3,ℤ/4)—42no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8C22×C412yes—
138C22×Q8C22×C412yes—
139C22×Q8C2×D412yes—
140C22×Q8C2×D412yes—
141C22×Q8C2×D412yes—
142C22×Q8C2×Q812yes—
143C22×Q8C2×Q812yes—
144C22×Q8#4112yes—
145C22×Q8#4112yes—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2411yescharacteristic
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16C22×C414yes—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C4⋊Q8—28no—
165C4⋊Q8—28no—
166C4⋊Q8—24no—
167C4⋊Q8—24no—
168C4⋊Q8C4⋊C418yes—
169C4⋊Q8C4⋊C418yes—
170C4×Q8—48no—
171C4×Q8—48no—
172C4×Q8—48no—
173C4×Q8—48no—
174C4×Q8—48no—
175C4×Q8—48no—
176C4×Q8—48no—
177C4×Q8—48no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—28no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—28no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—44no—
195#117—44no—
196#117—44no—
197#117—44no—
198#117—44no—
199#117—44no—
200#117C22×C414yes—
201#117#4114yes—
202C2×C4⋊C4—28no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—28no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4#4114yes—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4C2×D412yes—
222C2×C22⋊C4C2×D412yes—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—24no—
229C2×C42—24no—
230C2×C42—24no—
231C2×C42—24no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—42no—
236C2×C42C22×C412yes—
237C2×C42C2×D412yes—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×Q812yes—
241#107—44no—
242#106—44no—
243#103—48no—
244#103—48no—
245#101—28no—
246#101—44no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—28no—
250#95—28no—
251C24C22×D411yescharacteristic
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—24no—
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—24no—
266C2×Q8—24no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8C2×C4⋊C414yes—
280C2×Q8C2×C4⋊C414yes—
281C2×Q8C4×D414yes—
282C2×Q8C22⋊Q814yes—
283C2×Q8#12314yes—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4C4×D414yes—
307C22×C4#12014yes—
308C22×C4C22⋊Q814yes—
309C22×C4C23×C411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×Q811yescharacteristic
313C22×C4C2×#4111yescharacteristic
314C22×C4C2×#4112yes—
315C22×C4C2×#4112yes—
316C22×C4C2×#4111yescharacteristic
317C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
318C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
319M16—24no—
320M16—24no—
321M16—42no—
322M16—42no—
323M16—42no—
324M16—42no—
325M16—42no—
326M16—42no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—216no—
335C4⋊C4—216no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—48no—
341C4⋊C4—48no—
342C4⋊C4—48no—
343C4⋊C4—48no—
344C4⋊C4—48no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4#12314yes—
360C42—22no—
361C42—22no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—24no—
365C42—24no—
366C42—24no—
367C42—48no—
368C42—48no—
369C42—48no—
370C42—48no—
371C42—48no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42C2×C4⋊C412yes—
378C42C2×C4⋊C412yes—
379C23—42no—
380C23C2×C4×D411yescharacteristic
381C23C2×#12011yescharacteristic
382C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
383C23C2×#12311yescharacteristic
384C23#52511yescharacteristic
385C23#53411yescharacteristic
386C23#53511yescharacteristic
387Q8—28no—
388Q8—28no—
389Q8—28no—
390Q8—28no—
391Q8—28no—
392Q8—44no—
393Q8—44no—
394Q8—44no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4#38518yes—
427C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
428C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
429C2×C4C4×#4112yes—
430C2×C4#51812yes—
431C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
432C2×C4C2×#12311yescharacteristic
433C2×C4#52912yes—
434C2×C4#53812yes—
435C2×C4#54612yes—
436C2×C4#54612yes—
437C2×C4#54612yes—
438C2×C4#54612yes—
439C2×C4#55312yes—
440C2×C4#55312yes—
441C2×C4#55412yes—
442C2×C4#55412yes—
443C8—44no—
444C8—82no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22C2×#38511yescharacteristic
453C22C4×#12311yescharacteristic
454C22#232111yescharacteristic
455C22#240411yescharacteristic
456C22#240511yescharacteristic
457C22#248711yescharacteristic
458C22#257911yescharacteristic
459C4—24no—
460C4—28no—
461C4—44no—
462C4—42no—
463C4—44no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—84no—
467C4—82no—
468C4—84no—
469C4#234912yes—
470C4#236412yes—
471C4#244412yes—
472C4#245012yes—
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2#1401611yescharacteristic
480C2#2400112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
32. #1886C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342092
C2×#18862
#208572
#203552
#112622
#111302
#108952
#107862
#107702
#107412