Finite Group Databasebeta

← #368226

Subgroups — #368226

Order 512.

1504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34211C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1885C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1885C211yesmaximal, characteristic
4#20856C211yesmaximal, characteristic
5#20354C211yesmaximal, characteristic
6#11262C212yesmaximal, complemented
7#11130C212yesmaximal, complemented
8#10895C212yesmaximal, complemented
9#10786C212yesmaximal, complemented
10#10769C211yesmaximal, characteristic
11#10740C211yesmaximal, characteristic
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C2×#519C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17#2911C2212yes—
18C2×#419C2212yes—
19C2×#419C2212yes—
20C22×#100C2211yescharacteristic
21C22×#100C2211yescharacteristic
22#2367—24no—
23#2342—24no—
24#2326—22no—
25#2310C2211yescharacteristic
26#2309C2211yescharacteristic
27C4×#124—22no—
28#2285C2211yescharacteristic
29C4×#117C2211yescharacteristic
30#1885—22no—
31#1885—22no—
32#1885C418yescomplemented
33#1856—24no—
34C2×#344C2212yes—
35C2×#344C2212yes—
36#1740C2212yes—
37#1740C2212yes—
38C2×#342—24no—
39#1733C2212yes—
40#1733C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
44C23×Q8C2311yescharacteristic
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48C2×#124—22no—
49C2×#124—22no—
50C2×#124—22no—
51C2×#124C2×C414yes—
52C2×#124D412yes—
53C2×#124D412yes—
54C2×#124Q814yes—
55#519—24no—
56#519—42no—
57#518—22no—
58#518—24no—
59#518—22no—
60#518—22no—
61#518—42no—
62#518—42no—
63#518—42no—
64#518C2×C414yes—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—24no—
70C2×C4×D4—42no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117C2312yes—
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2312yes—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4D414yes—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#428—24no—
84#428—24no—
85#427—42no—
86#419—24no—
87#419—42no—
88#419—42no—
89#419C2×C418yescomplemented
90C2×#103—24no—
91C2×#103—42no—
92C2×#100—22no—
93C2×#100—22no—
94C2×#100—22no—
95C2×#100—22no—
96C2×#100—22no—
97C2×#100C2×C414yes—
98#391—22no—
99#391—22no—
100#390—22no—
101#390D414yes—
102#388—28no—
103#388—28no—
104#385—28no—
105#384—21no—
106#382—21no—
107#381—22no—
108#380—22no—
109#379—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—28no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114#376—21no—
115C43—21no—
116#344—24no—
117#344—42no—
118#342—24no—
119#342—24no—
120#339—24no—
121#339—22no—
122#339—22no—
123#339—42no—
124#339C2×C418yescomplemented
125H(3,ℤ/4)—42no—
126C25C2×D412yes—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8C22×C412yes—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×Q8C2×Q812yes—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4C22×C412yes—
142C22×D4C2×D412yes—
143C22×D4C2×D412yes—
144C22×D4C2×Q812yes—
145C22×D4#4112yes—
146C22×D4#4112yes—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—24no—
150C23×C4—24no—
151C23×C4—42no—
152C23×C4C2411yescharacteristic
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16C22×C414yes—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167#124—28no—
168#124—28no—
169#124—24no—
170#124—24no—
171#124C4⋊C418yes—
172#124C4⋊C418yes—
173C4×Q8—48no—
174C4×Q8—48no—
175C4×D4—48no—
176C4×D4—48no—
177C4×D4—48no—
178C4×D4—48no—
179C4×D4—48no—
180C4×D4—48no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—44no—
196#117—44no—
197#117C22×C414yes—
198#117#4114yes—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4#4114yes—
207C2×C22⋊C4—28no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—28no—
211C2×C22⋊C4—28no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—28no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—28no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4—44no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4C2×D412yes—
226C2×C22⋊C4C2×D412yes—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—24no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—24no—
237C2×C42C22×C412yes—
238C2×C42C2×D412yes—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×Q812yes—
242#107—44no—
243#106—44no—
244#103—48no—
245#103—48no—
246#100—28no—
247#100—44no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—28no—
251C24—22no—
252C24—22no—
253C24—22no—
254C24—22no—
255C24—84no—
256C24C4×D414yes—
257C24#12014yes—
258C24C22⋊Q814yes—
259C24C22×D411yescharacteristic
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—24no—
266C2×Q8—24no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8C2×C4⋊C414yes—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4C2×C4⋊C414yes—
289C2×D4C4×D414yes—
290C2×D4C22⋊Q814yes—
291C2×D4#12314yes—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—48no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—48no—
311C22×C4—48no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—88no—
314C22×C4—164no—
315C22×C4—164no—
316C22×C4C23×C411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×Q811yescharacteristic
320C22×C4C2×#4111yescharacteristic
321C22×C4C2×#4112yes—
322C22×C4C2×#4112yes—
323C22×C4C2×#4111yescharacteristic
324C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
325C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
326M16—24no—
327M16—24no—
328M16—42no—
329M16—42no—
330M16—42no—
331M16—42no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334C2×C8—24no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—48no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—84no—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—216no—
352C22⋊C4—216no—
353C22⋊C4—24no—
354C22⋊C4—22no—
355C22⋊C4—22no—
356C22⋊C4—48no—
357C22⋊C4—48no—
358C22⋊C4—48no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—88no—
367C22⋊C4#12314yes—
368C42—22no—
369C42—22no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—24no—
373C42—24no—
374C42—24no—
375C42—48no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—84no—
382C42C2×C4⋊C412yes—
383C42C2×C4⋊C412yes—
384C23—24no—
385C23—24no—
386C23—24no—
387C23—24no—
388C23—24no—
389C23—24no—
390C23—42no—
391C23—48no—
392C23—84no—
393C23—84no—
394C23—84no—
395C23—84no—
396C23—162no—
397C23—162no—
398C23#38518yes—
399C23C2×C4×D411yescharacteristic
400C23C2×#12011yescharacteristic
401C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
402C23C2×#12311yescharacteristic
403C23#52511yescharacteristic
404C23#53411yescharacteristic
405C23#53511yescharacteristic
406Q8—28no—
407Q8—44no—
408Q8—44no—
409Q8—44no—
410D4—28no—
411D4—28no—
412D4—28no—
413D4—28no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—168no—
440C2×C4—168no—
441C2×C4—168no—
442C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
443C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
444C2×C4C4×#4112yes—
445C2×C4#51812yes—
446C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
447C2×C4C2×#12311yescharacteristic
448C2×C4#52912yes—
449C2×C4#53812yes—
450C2×C4#54612yes—
451C2×C4#54612yes—
452C2×C4#54612yes—
453C2×C4#54612yes—
454C2×C4#55312yes—
455C2×C4#55312yes—
456C2×C4#55412yes—
457C2×C4#55412yes—
458C8—44no—
459C8—82no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—28no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—48no—
469C22—48no—
470C22—84no—
471C22—84no—
472C22—84no—
473C22—84no—
474C22—84no—
475C22C2×#38511yescharacteristic
476C22C4×#12311yescharacteristic
477C22#232111yescharacteristic
478C22#240411yescharacteristic
479C22#240511yescharacteristic
480C22#248711yescharacteristic
481C22#257911yescharacteristic
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—44no—
485C4—44no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—84no—
489C4—82no—
490C4—84no—
491C4#234912yes—
492C4#236412yes—
493C4#244412yes—
494C4#245012yes—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—48no—
502C2#1401611yescharacteristic
503C2#2400012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #11262C2semidirect
7. #11130C2semidirect
8. #10895C2semidirect
9. #10786C2semidirect
32. #1885C4semidirect
89. #419C2×C4semidirect
124. #339C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342112
C2×#18852
#208562
#203542
#112622
#111302
#108952
#107862
#107692
#107402