Finite Group Databasebeta

← #368227

Subgroups — #368227

Order 512.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34211C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1888C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1888C211yesmaximal, characteristic
4#20857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11262C212yesmaximal, complemented
7#11129C212yesmaximal
8#10895C212yesmaximal, complemented
9#10785C212yesmaximal
10#10770C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10741C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C2×#519C2211yescharacteristic
14C2×#519C2211yescharacteristic
15C2×#519C2211yescharacteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17#2911C2212yes—
18C2×#418C2212yes—
19C2×#418C2212yes—
20C22×#101C2211yescharacteristic
21C22×#101C2211yescharacteristic
22#2367—24no—
23#2342—24no—
24#2326—22no—
25#2310C2211yescharacteristic
26#2309C2211yescharacteristic
27C4×#124—22no—
28#2285C2211yescharacteristic
29C4×#117C2211yescharacteristic
30#1888—22no—
31#1888—22no—
32#1888C418yescomplemented
33#1857—24no—
34C2×#344C2212yes—
35C2×#344C2212yes—
36#1740—24no—
37#1740C2212yes—
38#1740C2212yes—
39#1733C2212yes—
40#1733C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
44C23×Q8C2311yescharacteristic
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48C2×#124—22no—
49C2×#124—22no—
50C2×#124—22no—
51C2×#124C2×C414yes—
52C2×#124D412yes—
53C2×#124D412yes—
54C2×#124Q814yes—
55#519—22no—
56#519—24no—
57#519—22no—
58#519—22no—
59#519—42no—
60#519—42no—
61#519—42no—
62#519C2×C414yescomplemented
63#518—24no—
64#518—42no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8—24no—
68C2×C4×Q8—42no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117—22no—
73C2×#117D414yes—
74C2×#117C2312yes—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2312yes—
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#428—24no—
84#428—24no—
85#427—42no—
86#418—24no—
87#418—42no—
88#418—42no—
89#418C2×C418yes—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—42no—
92C2×#101—22no—
93C2×#101—22no—
94C2×#101—22no—
95C2×#101—22no—
96C2×#101—22no—
97C2×#101C2×C414yescomplemented
98#391—22no—
99#391D414yes—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#388—28no—
103#388—28no—
104#385—28no—
105#384—21no—
106#382—21no—
107#381—22no—
108#380—22no—
109#379—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—28no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114#376—21no—
115C43—21no—
116#344—24no—
117#344—42no—
118#342—24no—
119#342—24no—
120#339—24no—
121#339—22no—
122#339—22no—
123#339—42no—
124#339C2×C418yescomplemented
125H(3,ℤ/4)—42no—
126C25—21no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8C22×C412yes—
132C22×Q8C2×D412yes—
133C22×Q8C2×D412yes—
134C22×Q8C2×Q812yes—
135C22×Q8#4112yes—
136C22×Q8#4112yes—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4C22×C412yes—
145C22×D4C2×D412yes—
146C22×D4C2×Q812yes—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—24no—
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2411yescharacteristic
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16C22×C414yes—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165#124—28no—
166#124—28no—
167#124—24no—
168#124—24no—
169#124C4⋊C418yes—
170#124C4⋊C418yes—
171C4×Q8—48no—
172C4×Q8—48no—
173C4×Q8—48no—
174C4×Q8—48no—
175C4×Q8—48no—
176C4×Q8—48no—
177C4×D4—48no—
178C4×D4—48no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—28no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—28no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—44no—
196#117—44no—
197#117—44no—
198#117—44no—
199#117C22×C414yes—
200#117#4114yes—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4#4114yes—
211C2×C22⋊C4—28no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—28no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—28no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4C2×D412yes—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—24no—
231C2×C42—24no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—24no—
236C2×C42—42no—
237C2×C42C22×C412yes—
238C2×C42C2×D412yes—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×Q812yes—
242#107—44no—
243#106—44no—
244#102—48no—
245#102—48no—
246#101—28no—
247#101—44no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—28no—
251C24—22no—
252C24—22no—
253C24—22no—
254C24—41no—
255C24—41no—
256C24—41no—
257C24—41no—
258C24—84no—
259C24C22×D411yescharacteristic
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—24no—
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—24no—
266C2×Q8—24no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8C2×C4⋊C414yes—
273C2×Q8C4×D414yes—
274C2×Q8C22⋊Q814yes—
275C2×Q8#12314yes—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4C2×C4⋊C414yes—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—48no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—88no—
309C22×C4C4×D414yes—
310C22×C4#12014yes—
311C22×C4C22⋊Q814yes—
312C22×C4C23×C411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×Q811yescharacteristic
316C22×C4C2×#4111yescharacteristic
317C22×C4C2×#4112yes—
318C22×C4C2×#4112yes—
319C22×C4C2×#4111yescharacteristic
320C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
321C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
322M16—24no—
323M16—24no—
324M16—42no—
325M16—42no—
326M16—42no—
327M16—42no—
328M16—42no—
329M16—42no—
330C2×C8—24no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—48no—
342C4⋊C4—48no—
343C4⋊C4—48no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—84no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—216no—
350C22⋊C4—216no—
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—48no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—88no—
363C22⋊C4#12314yes—
364C42—22no—
365C42—22no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—24no—
369C42—24no—
370C42—24no—
371C42—48no—
372C42—48no—
373C42—48no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42—84no—
380C42C2×C4⋊C412yes—
381C42C2×C4⋊C412yes—
382C23—24no—
383C23—42no—
384C23—48no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—84no—
392C23—84no—
393C23—162no—
394C23—162no—
395C23—162no—
396C23—162no—
397C23C2×C4×D411yescharacteristic
398C23C2×#12011yescharacteristic
399C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
400C23C2×#12311yescharacteristic
401C23#52511yescharacteristic
402C23#53411yescharacteristic
403C23#53511yescharacteristic
404Q8—28no—
405Q8—28no—
406Q8—28no—
407Q8—28no—
408D4—28no—
409D4—44no—
410D4—44no—
411D4—44no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—168no—
437C2×C4#38518yes—
438C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
439C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
440C2×C4C4×#4112yes—
441C2×C4#51812yes—
442C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
443C2×C4C2×#12311yescharacteristic
444C2×C4#52912yes—
445C2×C4#53812yes—
446C2×C4#54612yes—
447C2×C4#54612yes—
448C2×C4#54612yes—
449C2×C4#54612yes—
450C2×C4#55312yes—
451C2×C4#55312yes—
452C2×C4#55412yes—
453C2×C4#55412yes—
454C8—44no—
455C8—82no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—48no—
464C22—44no—
465C22—84no—
466C22—84no—
467C22—162no—
468C22—162no—
469C22—162no—
470C22—162no—
471C22C2×#38511yescharacteristic
472C22C4×#12311yescharacteristic
473C22#232111yescharacteristic
474C22#240411yescharacteristic
475C22#240511yescharacteristic
476C22#248711yescharacteristic
477C22#257911yescharacteristic
478C4—28no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—44no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4—84no—
485C4—82no—
486C4—84no—
487C4#234912yes—
488C4#236412yes—
489C4#244412yes—
490C4#245012yes—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—84no—
498C2#1401611yescharacteristic
499C2#2399912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20857C2semidirect
5. #20355C2semidirect
6. #11262C2semidirect
8. #10895C2semidirect
10. #10770C2semidirect
11. #10741C2semidirect
32. #1888C4semidirect
62. #519C2×C4semidirect
97. C2×#101C2×C4semidirect
124. #339C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342112
C2×#18882
#208572
#203552
#112622
#111292
#108952
#107852
#107702
#107412