Finite Group Databasebeta

← #368229

Subgroups — #368229

Order 512.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#525C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1891C211yesmaximal, characteristic
3#20959C211yesmaximal, characteristic
4#20855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11263C212yesmaximal, complemented
7#11100C212yesmaximal, complemented
8#10895C212yesmaximal, complemented
9#10758C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10719C212yesmaximal, complemented
12C2×#568C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14#3428C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16C23×C42C2211yescharacteristic
17#2911C2212yes—
18C2×#413C2211yescharacteristic
19C2×#410C2211yescharacteristic
20C2×#407C2212yes—
21C4×C22⋊Q8—22no—
22C4×#123—22no—
23C4×#121—22no—
24C4×#120—22no—
25#2297C2211yescharacteristic
26#2296C2211yescharacteristic
27#2290—22no—
28#2280C2211yescharacteristic
29#2280C2212yes—
30C42×D4—22no—
31C4×#117C2211yescharacteristic
32#1891C418yescomplemented
33#1890—22no—
34#1889—22no—
35#1857—22no—
36#1856—22no—
37C2×#344C2212yes—
38#1740C2212yes—
39#1733—22no—
40#1733C2212yes—
41#1733C2212yes—
42C2×#339—22no—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
48C22×#41C2311yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51#568—22no—
52#568—42no—
53#568C2×C414yescomplemented
54C2×#131—42no—
55C22×M16—22no—
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58#525—22no—
59#525—22no—
60#525C2×C414yes—
61#525Q814yes—
62C2×#123D412yes—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#120D412yes—
66#520—24no—
67#519—21no—
68#518—22no—
69#518—21no—
70C4×#41—24no—
71C4×#41—42no—
72C4×#41—42no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—24no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117D412yes—
80C2×#117C2312yes—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2312yes—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C42—21no—
86C22×C42—21no—
87C22×C42—21no—
88C22×C42—22no—
89C22×C42—24no—
90C22×C42—42no—
91C22×C42D412yes—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#428—24no—
95#428—24no—
96#427—42no—
97#413—22no—
98#413C2×C414yescomplemented
99C2×#101—21no—
100C2×#100—21no—
101#410—22no—
102#410—22no—
103C2×#99—22no—
104#407—42no—
105#407C2×C418yescomplemented
106C2×C22⋊C8—42no—
107#391D412yes—
108#390D412yes—
109#389—22no—
110#388—24no—
111#387—24no—
112#386—24no—
113#386—22no—
114#385—24no—
115#385—22no—
116#381—21no—
117#381—22no—
118#380—22no—
119#380—24no—
120#379—21no—
121#379—22no—
122C4×C4⋊C4—24no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—24no—
126C4×C22⋊C4—24no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—42no—
131#376—21no—
132C43—21no—
133#344C2×C418yescomplemented
134#342—24no—
135#339—24no—
136#339—22no—
137#339—24no—
138#339—22no—
139#339—24no—
140#339—42no—
141#339—42no—
142H(3,ℤ/4)—42no—
143C25C2×D411yescharacteristic
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41C22×C412yes—
149C2×#41C2×Q812yes—
150C2×#41#4112yes—
151C2×#41#4112yes—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4—22no—
154C22×D4C2×D412yes—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—44no—
170C23×C4—48no—
171C23×C4C22×C412yes—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×Q812yes—
175C23×C4C2411yescharacteristic
176#131—48no—
177#131—48no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—28no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—42no—
190C2×M16—44no—
191C2×M16C22×C414yes—
192C2×M16C22×C414yes—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—42no—
196#123—24no—
197#123C4⋊C418yes—
198C22⋊Q8—24no—
199C22⋊Q8—24no—
200#121—24no—
201#121—24no—
202#120—24no—
203#120C4⋊C418yes—
204C4×Q8—44no—
205C4×Q8—44no—
206C4×D4—28no—
207C4×D4—28no—
208C4×D4—44no—
209C4×D4—44no—
210C4×D4—48no—
211C4×D4—48no—
212C4×D4—416no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—24no—
218#117—24no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—42no—
230#117—42no—
231#117—42no—
232#117C22×C412yes—
233#117C2×Q812yes—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4#4114yes—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4C2×D412yes—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—24no—
261C2×C42—24no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—42no—
270C2×C42—48no—
271C2×C42—42no—
272C2×C42—42no—
273C2×C42—44no—
274C2×C42—42no—
275C2×C42—42no—
276C2×C42—42no—
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42#4114yes—
282#107—44no—
283#106—44no—
284#101—24no—
285#100—24no—
286#99—44no—
287C22⋊C8—48no—
288#95—24no—
289#95—24no—
290#95—24no—
291#95—24no—
292#95—44no—
293C24—21no—
294C24—22no—
295C24—21no—
296C24—22no—
297C24—44no—
298C24C2×C4⋊C412yes—
299C24#12012yes—
300C24C22×D411yescharacteristic
301#41—24no—
302#41—24no—
303#41—24no—
304#41—24no—
305#41—24no—
306#41—24no—
307#41—24no—
308#41—24no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8C4×D412yes—
312C2×Q8C22⋊Q812yes—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—28no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—48no—
319C2×D4C2×C4⋊C414yes—
320C2×D4C4×D412yes—
321C2×D4C22⋊Q812yes—
322C2×D4#12314yes—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—28no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—48no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—432no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4C2×C4⋊C412yes—
372C22×C4C4×D414yes—
373C22×C4#12012yes—
374C22×C4C22⋊Q814yes—
375C22×C4C23×C411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×Q811yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4C2×#4112yes—
382C22×C4C2×#4112yes—
383C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
384C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
385M16—24no—
386M16—24no—
387M16—24no—
388M16—24no—
389M16—48no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—48no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—28no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—48no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—28no—
415C22⋊C4—28no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—48no—
418C22⋊C4—48no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—88no—
427C22⋊C4C2×C4⋊C414yes—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—24no—
433C42—22no—
434C42—22no—
435C42—24no—
436C42—44no—
437C42—44no—
438C42—44no—
439C42—48no—
440C42—44no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—42no—
445C42—41no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42#12312yes—
450C42#12312yes—
451C23—24no—
452C23—28no—
453C23—24no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—42no—
458C23—44no—
459C23—42no—
460C23—48no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23#38514yes—
468C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
469C23C2×#12011yescharacteristic
470C23C2×#12311yescharacteristic
471C23#54612yes—
472C23#54612yes—
473Q8—24no—
474Q8—24no—
475D4—28no—
476D4—28no—
477D4—24no—
478D4—24no—
479D4—416no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—48no—
494C2×C4—416no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—48no—
499C2×C4—416no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—88no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—164no—
520C2×C4#38514yes—
521C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
522C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
523C2×C4C4×#4112yes—
524C2×C4#51812yes—
525C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
526C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
527C2×C4C2×#12311yescharacteristic
528C2×C4#52511yescharacteristic
529C2×C4#52912yes—
530C2×C4#53411yescharacteristic
531C2×C4#53511yescharacteristic
532C2×C4#53812yes—
533C2×C4#54612yes—
534C2×C4#54612yes—
535C2×C4#55312yes—
536C2×C4#55312yes—
537C2×C4#55412yes—
538C2×C4#55412yes—
539C8—44no—
540C8—44no—
541C22—22no—
542C22—24no—
543C22—24no—
544C22—28no—
545C22—24no—
546C22—42no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—44no—
550C22—44no—
551C22—42no—
552C22—48no—
553C22—44no—
554C22—44no—
555C22—44no—
556C22—42no—
557C22—82no—
558C22C2×#38511yescharacteristic
559C22#234912yes—
560C22#240411yescharacteristic
561C22#240511yescharacteristic
562C22#244412yes—
563C4—24no—
564C4—24no—
565C4—44no—
566C4—42no—
567C4—44no—
568C4—42no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4—84no—
572C4—162no—
573C4C4×#12311yescharacteristic
574C4#232111yescharacteristic
575C4#236412yes—
576C4#245012yes—
577C4#248711yescharacteristic
578C4#257911yescharacteristic
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—22no—
582C2—22no—
583C2—44no—
584C2—44no—
585C2#1401611yescharacteristic
586C2#2399412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2404
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20855C2semidirect
5. #20343C2semidirect
6. #11263C2semidirect
7. #11100C2semidirect
8. #10895C2semidirect
9. #10758C2semidirect
10. #10751C2semidirect
11. #10719C2semidirect
32. #1891C4semidirect
53. #568C2×C4semidirect
98. #413C2×C4semidirect
105. #407C2×C4semidirect
133. #344C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5252
C2×#18912
#209592
#208552
#203432
#112632
#111002
#108952
#107582
#107512
#107192