Finite Group Databasebeta

← #368230

Subgroups — #368230

Order 512.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34065C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1891C211yesmaximal, characteristic
3#20959C211yesmaximal, characteristic
4#20855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11263C212yesmaximal, complemented
7#11100C212yesmaximal, complemented
8#10895C212yesmaximal, complemented
9#10758C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10720C212yesmaximal, complemented
12C2×#568C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14#3428C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17#2911C2212yes—
18C2×#413C2211yescharacteristic
19C2×#410C2211yescharacteristic
20C2×#407C2212yes—
21#2324—22no—
22#2323—22no—
23#2322—22no—
24#2321—22no—
25#2297C2211yescharacteristic
26#2296C2211yescharacteristic
27#2293—22no—
28#2290—22no—
29#2280C2211yescharacteristic
30#2280C2212yes—
31C4×#117C2211yescharacteristic
32#1891C418yescomplemented
33#1890—22no—
34#1889—22no—
35#1857—22no—
36#1856—22no—
37C2×#344C2212yes—
38#1740C2212yes—
39#1733—22no—
40#1733C2212yes—
41#1733C2212yes—
42C2×#339—22no—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
48C22×#41C2311yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50#568—22no—
51#568—42no—
52#568C2×C414yes—
53C2×#131—42no—
54C22×M16—22no—
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57#525—22no—
58#525—22no—
59#525C2×C414yes—
60#525Q814yes—
61C2×#123D412yes—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#120D412yes—
65#520—24no—
66#519—21no—
67#518—22no—
68#518—21no—
69C4×#41—24no—
70C4×#41—42no—
71C4×#41—42no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—24no—
80C2×#117—22no—
81C2×#117—42no—
82C2×#117D412yes—
83C2×#117C2312yes—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2312yes—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C42D412yes—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#428—24no—
94#428—24no—
95#427—42no—
96#413—22no—
97#413C2×C414yes—
98C2×#101—21no—
99C2×#100—21no—
100#410—22no—
101#410—22no—
102C2×#99—22no—
103#407—42no—
104#407C2×C418yescomplemented
105C2×C22⋊C8—42no—
106#391D412yes—
107#390—24no—
108#390D412yes—
109#389—24no—
110#389—22no—
111#388—24no—
112#388—24no—
113#388—24no—
114#387—24no—
115#386—24no—
116#386—22no—
117#385—24no—
118#385—22no—
119#381—21no—
120#381—22no—
121#380—22no—
122#380—24no—
123#379—21no—
124#379—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—42no—
131#376—21no—
132C43—21no—
133#344C2×C418yescomplemented
134#342—24no—
135#339—24no—
136#339—22no—
137#339—24no—
138#339—22no—
139#339—24no—
140#339—42no—
141#339—42no—
142H(3,ℤ/4)—42no—
143C25C2×D411yescharacteristic
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41C22×C412yes—
149C2×#41C2×Q812yes—
150C2×#41#4112yes—
151C2×#41#4112yes—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4—22no—
154C22×D4C2×D412yes—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4C22×C412yes—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×Q812yes—
171C23×C4C2411yescharacteristic
172#131—48no—
173#131—48no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—28no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—42no—
186C2×M16—44no—
187C2×M16C22×C414yes—
188C2×M16C22×C414yes—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—42no—
192#123—24no—
193#123C4⋊C418yes—
194C22⋊Q8—24no—
195C22⋊Q8—24no—
196#121—24no—
197#121—24no—
198#120—24no—
199#120C4⋊C418yes—
200C4×Q8—44no—
201C4×Q8—44no—
202C4×D4—28no—
203C4×D4—28no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—48no—
207C4×D4—48no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—24no—
213#117—24no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—42no—
225#117—48no—
226#117—42no—
227#117—42no—
228#117—42no—
229#117—42no—
230#117—42no—
231#117—42no—
232#117C22×C412yes—
233#117C2×Q812yes—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—44no—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4#4114yes—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4C2×D412yes—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—24no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—24no—
273C2×C42—42no—
274C2×C42—42no—
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42#4114yes—
280#107—44no—
281#106—44no—
282#101—24no—
283#100—24no—
284#99—44no—
285C22⋊C8—48no—
286#95—24no—
287#95—24no—
288#95—24no—
289#95—24no—
290#95—44no—
291C24—21no—
292C24—22no—
293C24—21no—
294C24—22no—
295C24—82no—
296C24C2×C4⋊C412yes—
297C24#12012yes—
298C24C22×D411yescharacteristic
299#41—24no—
300#41—24no—
301#41—24no—
302#41—24no—
303#41—24no—
304#41—24no—
305#41—24no—
306#41—24no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8C4×D412yes—
310C2×Q8C22⋊Q812yes—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—28no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4C2×C4⋊C414yes—
318C2×D4C4×D412yes—
319C2×D4C22⋊Q812yes—
320C2×D4#12314yes—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—84no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4C2×C4⋊C412yes—
363C22×C4C4×D414yes—
364C22×C4#12012yes—
365C22×C4C22⋊Q814yes—
366C22×C4C23×C411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×Q811yescharacteristic
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371C22×C4C2×#4111yescharacteristic
372C22×C4C2×#4112yes—
373C22×C4C2×#4112yes—
374C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
375C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
376M16—24no—
377M16—24no—
378M16—24no—
379M16—24no—
380M16—48no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—48no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—28no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—84no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—28no—
408C22⋊C4—28no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—84no—
420C22⋊C4—84no—
421C22⋊C4—88no—
422C22⋊C4C2×C4⋊C414yes—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—24no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—24no—
431C42—44no—
432C42—44no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—42no—
437C42—41no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—84no—
442C42#12312yes—
443C42#12312yes—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—24no—
447C23—22no—
448C23—42no—
449C23—44no—
450C23—42no—
451C23—44no—
452C23—42no—
453C23—44no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—82no—
458C23—84no—
459C23—82no—
460C23#38514yes—
461C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
462C23C2×#12011yescharacteristic
463C23C2×#12311yescharacteristic
464C23#54612yes—
465C23#54612yes—
466Q8—24no—
467Q8—24no—
468D4—28no—
469D4—28no—
470D4—24no—
471D4—24no—
472D4—88no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—88no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—164no—
511C2×C4#38514yes—
512C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
513C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
514C2×C4C4×#4112yes—
515C2×C4#51812yes—
516C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
517C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
518C2×C4C2×#12311yescharacteristic
519C2×C4#52511yescharacteristic
520C2×C4#52912yes—
521C2×C4#53411yescharacteristic
522C2×C4#53511yescharacteristic
523C2×C4#53812yes—
524C2×C4#54612yes—
525C2×C4#54612yes—
526C2×C4#55312yes—
527C2×C4#55312yes—
528C2×C4#55412yes—
529C2×C4#55412yes—
530C8—44no—
531C8—44no—
532C22—22no—
533C22—24no—
534C22—24no—
535C22—42no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—44no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—44no—
542C22—44no—
543C22—44no—
544C22—42no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—84no—
548C22—82no—
549C22C2×#38511yescharacteristic
550C22#234912yes—
551C22#240411yescharacteristic
552C22#240511yescharacteristic
553C22#244412yes—
554C4—24no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—44no—
558C4—42no—
559C4—82no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—84no—
563C4—162no—
564C4C4×#12311yescharacteristic
565C4#232111yescharacteristic
566C4#236412yes—
567C4#245012yes—
568C4#248711yescharacteristic
569C4#257911yescharacteristic
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—22no—
573C2—22no—
574C2—44no—
575C2—82no—
576C2#1401611yescharacteristic
577C2#2399512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2404
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20855C2semidirect
5. #20343C2semidirect
6. #11263C2semidirect
7. #11100C2semidirect
8. #10895C2semidirect
9. #10758C2semidirect
10. #10751C2semidirect
11. #10720C2semidirect
32. #1891C4semidirect
104. #407C2×C4semidirect
133. #344C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340652
C2×#18912
#209592
#208552
#203432
#112632
#111002
#108952
#107582
#107512
#107202