Finite Group Databasebeta

← #368234

Subgroups — #368234

Order 512.

1421 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34268C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1912C211yesmaximal, characteristic
3#20954C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11282C212yesmaximal, complemented
7#11117C212yesmaximal
8#10903C212yesmaximal, complemented
9#10772C212yesmaximal
10#10770C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C2×#519C2211yescharacteristic
14C2×#519C2211yescharacteristic
15C2×#519C2211yescharacteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17C2×#428C2212yes—
18C2×#421C2212yes—
19#2896C2212yes—
20C22×#101C2211yescharacteristic
21C22×#101C2211yescharacteristic
22#2367—22no—
23#2365—22no—
24#2359—24no—
25#2323—22no—
26#2311C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊Q8—22no—
28#2296C2211yescharacteristic
29C2×#391C2211yescharacteristic
30#2274C2211yescharacteristic
31#1912C418yescomplemented
32#1888—22no—
33#1886—22no—
34#1857—22no—
35#1857—22no—
36C2×#344C2212yes—
37C2×#344C2212yes—
38#1740—24no—
39#1740C2212yes—
40#1740C2212yes—
41#1736C2212yes—
42#1733C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
46C22×#41C2311yescharacteristic
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50#536—22no—
51#536—22no—
52#536C2×C414yes—
53#536Q814yes—
54C2×C4⋊Q8D412yes—
55C2×#124D412yes—
56C2×#123—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58#519—22no—
59#519—24no—
60#519—22no—
61#519—22no—
62#519—42no—
63#519—42no—
64#519—42no—
65#519C2×C414yescomplemented
66C4×#41—24no—
67C4×#41—42no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8—42no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117D414yes—
80C2×#117C2312yes—
81C2×#117C2312yes—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C42—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#428—24no—
89#428—42no—
90C2×#107—22no—
91C2×#106—22no—
92#421—42no—
93#421C2×C418yes—
94C2×#104—42no—
95#419—22no—
96#418—22no—
97#417—22no—
98#417—22no—
99#416—42no—
100C2×#101—22no—
101C2×#101—22no—
102C2×#101—22no—
103C2×#101—22no—
104C2×#101—22no—
105C2×#101C2×C414yescomplemented
106#391—21no—
107#391—22no—
108#391D412yes—
109#391D412yes—
110#390—21no—
111#389—24no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#388—24no—
115#388—24no—
116#387—24no—
117#387—24no—
118#386—22no—
119#385—24no—
120#385—22no—
121#380—22no—
122C4×C4⋊C4—24no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—24no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C2×#95—22no—
129#344—24no—
130#344—42no—
131#342—24no—
132#342—24no—
133#340—42no—
134#339—22no—
135#339—22no—
136#339—24no—
137#339—42no—
138H(3,ℤ/4)C2×C418yescomplemented
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41C22×C412yes—
146C2×#41C2×Q812yes—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8C22×C412yes—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×Q8C2×Q812yes—
156C22×Q8#4112yes—
157C22×Q8#4112yes—
158C22×D4—21no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2411yescharacteristic
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16C22×C414yes—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C4⋊Q8—24no—
181C4⋊Q8C4⋊C418yes—
182#124—24no—
183#124C4⋊C418yes—
184#123—28no—
185#123—28no—
186C22⋊Q8—28no—
187C22⋊Q8—28no—
188C4×Q8—48no—
189C4×Q8—48no—
190C4×Q8—44no—
191C4×Q8—48no—
192C4×Q8—44no—
193C4×Q8—44no—
194C4×Q8—44no—
195C4×Q8—44no—
196C4×Q8—48no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—44no—
199C4×D4—44no—
200#117—21no—
201#117—21no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—28no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—28no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—44no—
215#117—44no—
216#117—44no—
217#117—44no—
218#117—44no—
219#117C22×C414yes—
220#117C22×C412yes—
221#117C2×Q812yes—
222#117#4114yes—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4#4112yes—
240C2×C4⋊C4#4112yes—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4C2×D412yes—
248C2×C22⋊C4C2×D412yes—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—24no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—24no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—24no—
260C2×C42—44no—
261C2×C42—42no—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D412yes—
265#107—44no—
266#106—44no—
267#104—48no—
268#103—42no—
269#103—42no—
270#102—42no—
271#102—42no—
272#101—28no—
273#101—44no—
274#95—22no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95—22no—
278#95—24no—
279#95—24no—
280C24—21no—
281C24C22×D411yescharacteristic
282#41—24no—
283#41—24no—
284#41—24no—
285#41—24no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290C2×Q8—24no—
291C2×Q8—24no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
306C2×Q8C2×C4⋊C414yes—
307C2×Q8C4×D414yes—
308C2×Q8C22⋊Q814yes—
309C2×Q8#12314yes—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4C2×C4⋊C412yes—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4C4×D414yes—
349C22×C4#12014yes—
350C22×C4C22⋊Q814yes—
351C22×C4C23×C411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×Q811yescharacteristic
355C22×C4C2×#4111yescharacteristic
356C22×C4C2×#4112yes—
357C22×C4C2×#4112yes—
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
360C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
361M16—24no—
362M16—24no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369C2×C8—24no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—216no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—48no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—48no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—82no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—216no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—84no—
407C22⋊C4#12314yes—
408C42—22no—
409C42—24no—
410C42—24no—
411C42—22no—
412C42—22no—
413C42—48no—
414C42—44no—
415C42—48no—
416C42—48no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—84no—
423C42C2×C4⋊C414yes—
424C23—22no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23C2×C4×D411yescharacteristic
432C23C2×#12011yescharacteristic
433C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
434C23C2×#12311yescharacteristic
435C23#52511yescharacteristic
436C23#53411yescharacteristic
437C23#53511yescharacteristic
438Q8—28no—
439Q8—28no—
440Q8—28no—
441Q8—28no—
442Q8—24no—
443Q8—42no—
444D4—24no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—88no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—161no—
489C2×C4—161no—
490C2×C4#38518yes—
491C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
492C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
493C2×C4C4×#4112yes—
494C2×C4#51812yes—
495C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
496C2×C4C2×#12311yescharacteristic
497C2×C4#52912yes—
498C2×C4#53812yes—
499C2×C4#54612yes—
500C2×C4#54612yes—
501C2×C4#54612yes—
502C2×C4#54612yes—
503C2×C4#55312yes—
504C2×C4#55312yes—
505C2×C4#55412yes—
506C2×C4#55412yes—
507C8—44no—
508C8—82no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—44no—
520C22—42no—
521C22—82no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22C2×#38511yescharacteristic
525C22C4×#12311yescharacteristic
526C22#232111yescharacteristic
527C22#240411yescharacteristic
528C22#240511yescharacteristic
529C22#248711yescharacteristic
530C22#257911yescharacteristic
531C4—28no—
532C4—44no—
533C4—44no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—82no—
537C4—81no—
538C4—84no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4#234912yes—
543C4#236412yes—
544C4#244412yes—
545C4#245012yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—82no—
553C2#1401611yescharacteristic
554C2#2399911yescharacteristic
555C2#2400111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1857C2semidirect
5. #20355C2semidirect
6. #11282C2semidirect
8. #10903C2semidirect
10. #10770C2semidirect
11. #10750C2semidirect
31. #1912C4semidirect
65. #519C2×C4semidirect
105. C2×#101C2×C4semidirect
138. H(3,ℤ/4)C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342682
C2×#19122
#209542
C2×#18572
#203552
#112822
#111172
#109032
#107722
#107702
#107502