Subgroups — #368235

Order 512.

1365 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2935	—	2	4	no	—
18	#2933	—	2	4	no	—
19	#2930	—	2	2	no	—
20	#2929	—	2	2	no	—
21	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1912	C₄	1	4	yes	complemented
31	#1911	C₄	1	4	yes	complemented
32	#1884	—	2	4	no	—
33	#1858	—	2	2	no	—
34	#1858	—	2	2	no	—
35	C₂×#344	—	2	4	no	—
36	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
39	#1742	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
41	#1735	C₂²	1	2	yes	—
42	#1733	C₂²	1	2	yes	—
43	#1733	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#568	—	2	4	no	—
48	#568	—	2	2	no	—
49	#568	—	2	2	no	—
50	#568	—	4	2	no	—
51	#568	—	4	2	no	—
52	C₂×#131	—	2	2	no	—
53	C₂×#131	—	2	2	no	—
54	C₂×#131	—	2	2	no	—
55	C₂×#131	—	2	2	no	—
56	C₂×#131	—	2	4	no	—
57	C₂×#131	—	2	4	no	—
58	C₂×#131	—	4	2	no	—
59	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
61	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#537	—	2	2	no	—
70	#536	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#536	Q₈	1	2	yes	—
72	#535	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#535	Q₈	1	2	yes	—
74	#534	—	2	2	no	—
75	#532	D₄	1	4	yes	—
76	#525	—	2	2	no	—
77	#525	—	2	2	no	—
78	#520	—	4	2	no	—
79	#519	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#518	—	2	2	no	—
81	#518	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×#41	—	4	2	no	—
83	C₂×#117	—	2	2	no	—
84	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#436	—	2	8	no	—
88	#435	—	2	8	no	—
89	#435	—	2	8	no	—
90	C₈×D₄	—	2	8	no	—
91	#430	—	2	4	no	—
92	#430	—	4	2	no	—
93	C₂×#108	—	2	4	no	—
94	#424	—	2	2	no	—
95	#424	—	2	1	no	—
96	#424	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
98	#421	—	2	4	no	—
99	#421	—	2	4	no	—
100	#421	—	4	2	no	—
101	#421	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	C₂×#104	—	4	2	no	—
103	C₂×#104	—	4	2	no	—
104	#413	—	2	2	no	—
105	#413	—	2	2	no	—
106	C₂×#101	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#100	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#410	—	2	2	no	—
109	#410	—	2	2	no	—
110	C₂×#99	—	2	2	no	—
111	#408	—	2	2	no	—
112	#408	—	2	2	no	—
113	#408	—	2	2	no	—
114	#408	D₄	1	2	yes	—
115	#408	D₄	1	2	yes	—
116	#407	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
118	#405	—	2	2	no	—
119	#405	—	2	2	no	—
120	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
121	#344	—	2	4	no	—
122	#344	—	2	4	no	—
123	#344	—	2	4	no	—
124	#343	—	4	2	no	—
125	#341	—	2	2	no	—
126	#341	—	2	2	no	—
127	#340	—	4	2	no	—
128	#339	—	2	4	no	—
129	#339	—	4	2	no	—
130	H(3,ℤ/4)	C₂×C₄	1	8	yes	—
131	C₂×#41	—	2	1	no	—
132	C₂×#41	—	2	2	no	—
133	C₂×#41	—	2	2	no	—
134	C₂×#41	—	2	1	no	—
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	2	2	no	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	#131	—	4	8	no	—
157	#131	—	4	8	no	—
158	#131	—	4	8	no	—
159	#131	—	4	8	no	—
160	#131	—	4	8	no	—
161	#131	—	4	4	no	—
162	#131	—	4	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
185	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
189	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
194	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
195	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
211	#127	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
212	#124	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
213	#124	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
214	#123	—	2	4	no	—
215	#123	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
218	#121	—	2	4	no	—
219	#121	—	2	8	no	—
220	#121	—	2	4	no	—
221	#120	—	2	4	no	—
222	#120	—	2	4	no	—
223	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
224	C₄×D₄	—	2	8	no	—
225	C₄×D₄	—	4	4	no	—
226	C₄×D₄	—	4	8	no	—
227	#117	—	2	1	no	—
228	#117	—	2	1	no	—
229	#117	—	2	2	no	—
230	#117	—	2	4	no	—
231	#117	—	2	2	no	—
232	#117	—	2	2	no	—
233	#117	—	2	2	no	—
234	#117	—	2	2	no	—
235	#117	—	2	2	no	—
236	#117	—	2	2	no	—
237	#117	—	4	2	no	—
238	#117	—	4	2	no	—
239	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	#108	—	4	8	no	—
255	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
257	#104	—	4	8	no	—
258	#104	—	4	8	no	—
259	#101	—	2	4	no	—
260	#100	—	2	4	no	—
261	#99	—	4	4	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
265	#97	—	2	4	no	—
266	C₄×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂⁴	—	2	1	no	—
268	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
269	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	#41	—	2	4	no	—
271	#41	—	2	4	no	—
272	#41	—	2	4	no	—
273	#41	—	2	4	no	—
274	#41	—	2	4	no	—
275	#41	—	2	4	no	—
276	#41	—	2	4	no	—
277	#41	—	2	4	no	—
278	#41	—	2	4	no	—
279	#41	—	2	4	no	—
280	#41	—	2	4	no	—
281	#41	—	2	4	no	—
282	#41	—	4	1	no	—
283	#41	—	4	1	no	—
284	#41	—	4	1	no	—
285	#41	—	4	1	no	—
286	#41	—	4	2	no	—
287	#41	—	4	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	8	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
312	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
339	M₁₆	—	2	2	no	—
340	M₁₆	—	2	4	no	—
341	M₁₆	—	2	4	no	—
342	M₁₆	—	2	4	no	—
343	M₁₆	—	2	2	no	—
344	M₁₆	—	2	2	no	—
345	M₁₆	—	2	4	no	—
346	M₁₆	—	2	4	no	—
347	M₁₆	—	2	4	no	—
348	M₁₆	—	4	8	no	—
349	M₁₆	—	4	8	no	—
350	M₁₆	—	4	8	no	—
351	M₁₆	—	4	2	no	—
352	M₁₆	—	4	2	no	—
353	M₁₆	—	4	2	no	—
354	M₁₆	—	4	2	no	—
355	M₁₆	—	4	2	no	—
356	M₁₆	—	4	2	no	—
357	M₁₆	#123	1	4	yes	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	4	8	no	—
369	C₂×C₈	—	4	8	no	—
370	C₂×C₈	—	4	8	no	—
371	C₂×C₈	—	4	1	no	—
372	C₂×C₈	—	4	1	no	—
373	C₂×C₈	—	4	1	no	—
374	C₂×C₈	—	4	1	no	—
375	C₂×C₈	—	4	2	no	—
376	C₂×C₈	—	4	2	no	—
377	C₂×C₈	—	4	2	no	—
378	C₂×C₈	—	4	2	no	—
379	C₂×C₈	—	4	2	no	—
380	C₂×C₈	—	4	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	2	4	no	—
400	C₄²	—	4	4	no	—
401	C₄²	—	4	2	no	—
402	C₄²	—	4	2	no	—
403	C₄²	—	4	2	no	—
404	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	8	1	no	—
410	C₂³	—	8	2	no	—
411	C₂³	—	8	2	no	—
412	C₂³	#385	1	4	yes	—
413	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	#529	1	2	yes	—
417	C₂³	#538	1	2	yes	—
418	Q₈	—	2	4	no	—
419	Q₈	—	2	4	no	—
420	Q₈	—	2	4	no	—
421	Q₈	—	4	1	no	—
422	Q₈	—	4	1	no	—
423	D₄	—	2	8	no	—
424	D₄	—	2	8	no	—
425	D₄	—	2	4	no	—
426	D₄	—	2	4	no	—
427	D₄	—	2	4	no	—
428	D₄	—	4	2	no	—
429	D₄	—	4	4	no	—
430	D₄	—	4	2	no	—
431	D₄	—	4	1	no	—
432	D₄	—	4	1	no	—
433	D₄	—	8	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	8	2	no	—
448	C₂×C₄	—	8	2	no	—
449	C₂×C₄	—	16	2	no	—
450	C₂×C₄	—	16	4	no	—
451	C₂×C₄	—	16	2	no	—
452	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
471	C₈	—	2	4	no	—
472	C₈	—	4	4	no	—
473	C₈	—	4	4	no	—
474	C₈	—	4	2	no	—
475	C₈	—	4	1	no	—
476	C₈	—	4	1	no	—
477	C₈	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	4	1	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	1	no	—
482	C₂²	—	4	1	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	8	2	no	—
488	C₂²	—	8	2	no	—
489	C₂²	—	8	4	no	—
490	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₄×#123	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#2321	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#2444	1	2	yes	—
494	C₂²	#2450	1	2	yes	—
495	C₄	—	2	4	no	—
496	C₄	—	4	4	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	8	4	no	—
499	C₄	—	16	2	no	—
500	C₄	#2349	1	2	yes	—
501	C₄	#2364	1	2	yes	—
502	C₄	#2404	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#2405	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#2487	1	1	yes	characteristic
505	C₄	#2579	1	1	yes	characteristic
506	C₂	—	2	1	no	—
507	C₂	—	2	1	no	—
508	C₂	—	2	2	no	—
509	C₂	—	2	2	no	—
510	C₂	—	2	1	no	—
511	C₂	—	4	4	no	—
512	C₂	—	8	2	no	—
513	C₂	#14016	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2404
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#14016
prime radical	#3449	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1858	C₂	semidirect
5. #20360	C₂	semidirect
6. #11281	C₂	semidirect
7. #11118	C₂	semidirect
8. #10905	C₂	semidirect
9. #10773	C₂	semidirect
10. #10771	C₂	semidirect
11. #10752	C₂	semidirect
30. #1912	C₄	semidirect
31. #1911	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60142	2
#21012	2
#20947	2
C₂×#1858	2
#20360	2
#11281	2
#11118	2
#10905	2
#10773	2
#10771	2
#10752	2