Finite Group Databasebeta

← #368236

Subgroups — #368236

Order 512.

1555 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34269C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1910C211yesmaximal, characteristic
3#20956C211yesmaximal, characteristic
4#20890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11282C212yesmaximal, complemented
7#11063C212yesmaximal, complemented
8#10888C212yesmaximal, complemented
9#10785C212yesmaximal, complemented
10#10758C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10755C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#568C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14#3428C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17C2×#418C2212yes—
18C2×#418C2212yes—
19C2×#413C2211yescharacteristic
20C2×#410C2211yescharacteristic
21#2367—22no—
22#2366—22no—
23#2358—24no—
24#2324—22no—
25#2317C2212yes—
26#2311C2211yescharacteristic
27C4×#121—22no—
28#2296C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30#2274C2211yescharacteristic
31#1910C418yescomplemented
32#1888—22no—
33#1887—22no—
34#1867—24no—
35C2×#344C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37#1740C2212yes—
38#1733—22no—
39#1733C2212yes—
40#1733C2212yes—
41C2×#339—22no—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
46C22×#41C2311yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48#568—22no—
49#568—42no—
50#568C2×C414yescomplemented
51C2×#131—42no—
52C22×M16—22no—
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55#535—22no—
56#535—22no—
57#535C2×C414yes—
58#535Q814yes—
59C2×#127D412yes—
60C2×#124D412yes—
61C2×#121—22no—
62C2×#120—22no—
63#520—22no—
64#520—22no—
65#519—21no—
66#518—22no—
67#518—21no—
68#518—24no—
69#518—42no—
70C4×#41—24no—
71C4×#41—42no—
72C4×#41—42no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—24no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×#117—22no—
80C2×#117D412yes—
81C2×#117C2312yes—
82C2×#117C2312yes—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C42D412yes—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#418—24no—
92#418—42no—
93#418—42no—
94#418C2×C418yescomplemented
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—42no—
98#413—22no—
99#413—22no—
100C2×#101—21no—
101C2×#100—21no—
102#410—22no—
103#410C2×C414yescomplemented
104C2×#99—22no—
105#391—21no—
106#390—24no—
107#390—21no—
108#390—22no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—42no—
114#388—24no—
115#388—24no—
116#386—24no—
117#386—24no—
118#386D414yes—
119#385—24no—
120#385—22no—
121#385—24no—
122#384—22no—
123#382—22no—
124#380—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—24no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130#344—42no—
131#343—42no—
132#342—24no—
133#339—24no—
134#339—22no—
135#339—24no—
136#339—22no—
137#339—42no—
138H(3,ℤ/4)—24no—
139H(3,ℤ/4)C2×C418yescomplemented
140C25—21no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41C22×C412yes—
146C2×#41C2×Q812yes—
147C2×#41#4112yes—
148C2×#41#4112yes—
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×D4—24no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4C22×C412yes—
159C22×D4C2×D412yes—
160C22×D4C2×D412yes—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×D4C2×Q812yes—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—24no—
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2411yescharacteristic
169#131—48no—
170#131—48no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—28no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—42no—
184C2×M16—44no—
185C2×M16C22×C414yes—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—42no—
189#127—24no—
190#127C4⋊C418yescomplemented
191#124—24no—
192#124C4⋊C418yescomplemented
193#121—28no—
194#121—28no—
195#120—28no—
196#120—28no—
197C4×Q8—44no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4—48no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—48no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—44no—
207C4×D4—44no—
208C4×D4—44no—
209C4×D4—88no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—24no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—24no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—42no—
225#117—42no—
226#117—42no—
227#117C22×C414yes—
228#117C22×C412yes—
229#117C2×Q812yes—
230#117#4114yes—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4#4112yes—
246C2×C4⋊C4#4112yes—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—48no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—84no—
260C2×C22⋊C4C2×D412yes—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—24no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—24no—
270C2×C42—42no—
271C2×C42—42no—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42C2×D412yes—
276#102—48no—
277#102—44no—
278#102—44no—
279#101—42no—
280#100—42no—
281#99—28no—
282#95—22no—
283#95—24no—
284#95—22no—
285#95—24no—
286#95—44no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—82no—
293C24—82no—
294C24#12012yes—
295C24C22×D411yescharacteristic
296#41—24no—
297#41—24no—
298#41—24no—
299#41—24no—
300#41—24no—
301#41—24no—
302#41—24no—
303#41—24no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
307C2×Q8#12312yes—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—216no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4C2×C4⋊C414yes—
333C2×D4C2×C4⋊C412yes—
334C2×D4C4×D414yes—
335C2×D4C22⋊Q814yes—
336C2×D4#12312yes—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—48no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—84no—
362C22×C4—84no—
363C22×C4C4×D414yes—
364C22×C4#12012yes—
365C22×C4C22⋊Q814yes—
366C22×C4C23×C411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×Q811yescharacteristic
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371C22×C4C2×#4112yes—
372C22×C4C2×#4112yes—
373C22×C4C2×#4111yescharacteristic
374C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
375C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
376M16—24no—
377M16—24no—
378M16—48no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—48no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—164no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—216no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—48no—
420C22⋊C4—48no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—84no—
426C22⋊C4—84no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—24no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—44no—
435C42—44no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—84no—
442C42C2×C4⋊C414yes—
443C42#12314yes—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—24no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—84no—
458C23—84no—
459C23—162no—
460C23—162no—
461C23—164no—
462C23#38514yes—
463C23C2×C4×D411yescharacteristic
464C23C2×#12011yescharacteristic
465C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
466C23#54612yes—
467C23#54612yes—
468Q8—24no—
469Q8—24no—
470D4—28no—
471D4—28no—
472D4—24no—
473D4—28no—
474D4—24no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—44no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—816no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—88no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—168no—
515C2×C4—162no—
516C2×C4—162no—
517C2×C4#38514yes—
518C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
519C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
520C2×C4C4×#4112yes—
521C2×C4#51812yes—
522C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
523C2×C4C2×#12311yescharacteristic
524C2×C4C2×#12311yescharacteristic
525C2×C4#52511yescharacteristic
526C2×C4#52912yes—
527C2×C4#53411yescharacteristic
528C2×C4#53511yescharacteristic
529C2×C4#53812yes—
530C2×C4#54612yes—
531C2×C4#54612yes—
532C2×C4#55312yes—
533C2×C4#55312yes—
534C2×C4#55412yes—
535C2×C4#55412yes—
536C8—44no—
537C8—82no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—21no—
541C22—22no—
542C22—24no—
543C22—42no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—44no—
547C22—48no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—44no—
551C22—82no—
552C22—84no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—164no—
556C22—164no—
557C22C2×#38511yescharacteristic
558C22#236412yes—
559C22#240411yescharacteristic
560C22#240511yescharacteristic
561C22#245012yes—
562C4—24no—
563C4—42no—
564C4—44no—
565C4—44no—
566C4—81no—
567C4—82no—
568C4—84no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4C4×#12311yescharacteristic
573C4#232111yescharacteristic
574C4#234912yes—
575C4#244412yes—
576C4#248711yescharacteristic
577C4#257911yescharacteristic
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—22no—
581C2—22no—
582C2—44no—
583C2—84no—
584C2#1401611yescharacteristic
585C2#2399011yescharacteristic
586C2#2399311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20890C2semidirect
5. #20343C2semidirect
6. #11282C2semidirect
7. #11063C2semidirect
8. #10888C2semidirect
9. #10785C2semidirect
10. #10758C2semidirect
11. #10755C2semidirect
31. #1910C4semidirect
50. #568C2×C4semidirect
94. #418C2×C4semidirect
103. #410C2×C4semidirect
139. H(3,ℤ/4)C2×C4semidirect
190. #127C4⋊C4semidirect
192. #124C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342692
C2×#19102
#209562
#208902
#203432
#112822
#110632
#108882
#107852
#107582
#107552