Finite Group Databasebeta

← #368237

Subgroups — #368237

Order 512.

1435 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34268C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1909C211yesmaximal, characteristic
3#20955C211yesmaximal, characteristic
4#20890C211yesmaximal, characteristic
5#20343C211yesmaximal, characteristic
6#11282C212yesmaximal, complemented
7#11064C212yesmaximal, complemented
8#10888C212yesmaximal, complemented
9#10786C212yesmaximal, complemented
10#10758C211yesmaximal, characteristic
11#10755C211yesmaximal, characteristic
12C2×#568C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14#3428C2211yescharacteristic
15C2×#519C2211yescharacteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17C2×#419C2212yes—
18C2×#419C2212yes—
19C2×#413C2211yescharacteristic
20C2×#410C2211yescharacteristic
21#2367—22no—
22#2365—22no—
23#2359—24no—
24#2323—22no—
25#2317C2212yes—
26#2311C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊Q8—22no—
28#2296C2211yescharacteristic
29C2×#391C2211yescharacteristic
30#2274C2211yescharacteristic
31#1909C418yescomplemented
32#1886—22no—
33#1885—22no—
34#1867—24no—
35C2×#344C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37#1740C2212yes—
38#1733—22no—
39#1733C2212yes—
40#1733C2212yes—
41C2×#339—22no—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
46C22×#41C2311yescharacteristic
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48#568—22no—
49#568—42no—
50#568C2×C414yes—
51C2×#131—42no—
52C22×M16—22no—
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55#536—22no—
56#536—22no—
57#536C2×C414yes—
58#536Q814yes—
59C2×C4⋊Q8D412yes—
60C2×#124D412yes—
61C2×#123—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63#520—22no—
64#520—22no—
65#519—21no—
66#519—24no—
67#519—42no—
68#518—22no—
69#518—21no—
70C4×#41—24no—
71C4×#41—42no—
72C4×#41—42no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117—22no—
80C2×#117D412yes—
81C2×#117C2312yes—
82C2×#117C2312yes—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C42D412yes—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#419—24no—
90#419—42no—
91#419—42no—
92#419C2×C418yescomplemented
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—42no—
96#413—22no—
97#413—22no—
98C2×#101—21no—
99C2×#100—21no—
100#410—22no—
101#410C2×C414yes—
102C2×#99—22no—
103#391—21no—
104#391—22no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#390—21no—
108#389—24no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—42no—
112#388—24no—
113#388—24no—
114#387—24no—
115#387—24no—
116#386D414yes—
117#385—24no—
118#385—22no—
119#385—24no—
120#384—22no—
121#382—22no—
122#380—22no—
123C4×C4⋊C4—24no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—24no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C2×#95—22no—
130#344—42no—
131#343—42no—
132#342—24no—
133#339—24no—
134#339—22no—
135#339—24no—
136#339—22no—
137#339—42no—
138H(3,ℤ/4)—24no—
139H(3,ℤ/4)C2×C418yescomplemented
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41C22×C412yes—
145C2×#41C2×Q812yes—
146C2×#41#4112yes—
147C2×#41#4112yes—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8C22×C412yes—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×Q8C2×Q812yes—
159C22×D4C2×D412yes—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2411yescharacteristic
167#131—48no—
168#131—48no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—28no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—42no—
182C2×M16—44no—
183C2×M16C22×C414yes—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—42no—
187C4⋊Q8—24no—
188C4⋊Q8C4⋊C418yescomplemented
189#124—24no—
190#124C4⋊C418yescomplemented
191#123—28no—
192#123—28no—
193C22⋊Q8—28no—
194C22⋊Q8—28no—
195C4×Q8—44no—
196C4×Q8—44no—
197C4×Q8—48no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—44no—
201C4×D4—48no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—44no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—24no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—24no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—42no—
222#117—48no—
223#117—42no—
224#117—42no—
225#117C22×C414yes—
226#117C22×C412yes—
227#117C2×Q812yes—
228#117#4114yes—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4#4112yes—
246C2×C4⋊C4#4112yes—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4C2×D412yes—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—24no—
260C2×C42—24no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—24no—
266C2×C42—42no—
267C2×C42—42no—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42C2×D412yes—
272#103—48no—
273#103—44no—
274#103—44no—
275#101—42no—
276#100—42no—
277#99—28no—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—22no—
281#95—24no—
282#95—22no—
283#95—24no—
284#95—44no—
285C24#12012yes—
286C24C22×D411yescharacteristic
287#41—24no—
288#41—24no—
289#41—24no—
290#41—24no—
291#41—24no—
292#41—24no—
293#41—24no—
294#41—24no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8C2×C4⋊C414yes—
315C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
316C2×Q8#12312yes—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4C2×C4⋊C412yes—
322C2×D4C4×D414yes—
323C2×D4C22⋊Q814yes—
324C2×D4#12312yes—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4C4×D414yes—
354C22×C4#12012yes—
355C22×C4C22⋊Q814yes—
356C22×C4C23×C411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×Q811yescharacteristic
360C22×C4C2×#4111yescharacteristic
361C22×C4C2×#4112yes—
362C22×C4C2×#4112yes—
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
365C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
366M16—24no—
367M16—24no—
368M16—48no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—48no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—216no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—48no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—164no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—216no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—84no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—24no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—44no—
424C42—48no—
425C42—44no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42—84no—
432C42C2×C4⋊C414yes—
433C42#12314yes—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23#38514yes—
441C23C2×C4×D411yescharacteristic
442C23C2×#12011yescharacteristic
443C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
444C23#54612yes—
445C23#54612yes—
446Q8—24no—
447Q8—24no—
448Q8—28no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—44no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454D4—28no—
455D4—28no—
456D4—24no—
457D4—24no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—88no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—162no—
497C2×C4—162no—
498C2×C4#38514yes—
499C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
500C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
501C2×C4C4×#4112yes—
502C2×C4#51812yes—
503C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
504C2×C4C2×#12311yescharacteristic
505C2×C4C2×#12311yescharacteristic
506C2×C4#52511yescharacteristic
507C2×C4#52912yes—
508C2×C4#53411yescharacteristic
509C2×C4#53511yescharacteristic
510C2×C4#53812yes—
511C2×C4#54612yes—
512C2×C4#54612yes—
513C2×C4#55312yes—
514C2×C4#55312yes—
515C2×C4#55412yes—
516C2×C4#55412yes—
517C8—44no—
518C8—82no—
519C22—21no—
520C22—22no—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—24no—
524C22—42no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—44no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—82no—
531C22C2×#38511yescharacteristic
532C22#236412yes—
533C22#240411yescharacteristic
534C22#240511yescharacteristic
535C22#245012yes—
536C4—24no—
537C4—44no—
538C4—44no—
539C4—42no—
540C4—44no—
541C4—82no—
542C4—81no—
543C4—84no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4C4×#12311yescharacteristic
548C4#232111yescharacteristic
549C4#234912yes—
550C4#244412yes—
551C4#248711yescharacteristic
552C4#257911yescharacteristic
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—22no—
556C2—22no—
557C2—44no—
558C2#1401611yescharacteristic
559C2#2399111yescharacteristic
560C2#2399211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #11282C2semidirect
7. #11064C2semidirect
8. #10888C2semidirect
9. #10786C2semidirect
31. #1909C4semidirect
92. #419C2×C4semidirect
139. H(3,ℤ/4)C2×C4semidirect
188. C4⋊Q8C4⋊C4semidirect
190. #124C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342682
C2×#19092
#209552
#208902
#203432
#112822
#110642
#108882
#107862
#107582
#107552