Finite Group Databasebeta

← #368239

Subgroups — #368239

Order 512.

2120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34198C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1889C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1889C211yesmaximal, characteristic
4#20889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11279C212yesmaximal, complemented
7#11069C212yesmaximal, complemented
8#10915C212yesmaximal, complemented
9#10768C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10754C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10735C212yesmaximal, complemented
12C22×#120C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×#99C2211yescharacteristic
18C22×#99C2211yescharacteristic
19#2358—24no—
20#2342—22no—
21D4×C22⋊C4—22no—
22#2321—22no—
23#2315C2211yescharacteristic
24#2315C2212yes—
25#2308C2211yescharacteristic
26C4×#120—22no—
27C2×#379C2211yescharacteristic
28C2×#379C2212yes—
29C2×#379C2212yes—
30#2273C2211yescharacteristic
31#1889—22no—
32#1889—22no—
33#1889C418yescomplemented
34#1867—24no—
35#1740—22no—
36C2×#342—22no—
37C2×#342C2212yes—
38C2×#342C2212yes—
39C2×#342C2212yes—
40C2×#342C2212yes—
41C2×#342C2212yes—
42C2×#342C2212yes—
43C2×#342C2212yes—
44C2×#342C2212yes—
45C2×#342C2212yes—
46C26C2311yescharacteristic
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C2×#120—22no—
51C2×#120—22no—
52C2×#120—22no—
53C2×#120C2×C414yes—
54C2×#120D412yes—
55C2×#120D412yes—
56C2×#120Q814yes—
57#518—22no—
58#518—24no—
59#518—22no—
60#518—22no—
61#518—42no—
62#518—42no—
63#518—42no—
64#518C2×C414yescomplemented
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—24no—
68C2×C4×D4—24no—
69C2×C4×D4—42no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117D412yes—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—24no—
81C22×C22⋊C4—24no—
82C22×C22⋊C4—42no—
83C22×C22⋊C4—42no—
84C22×C22⋊C4D412yes—
85C22×C22⋊C4C2312yes—
86C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2312yes—
88C22×C22⋊C4C2312yes—
89C22×C22⋊C4C2312yes—
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
94C2×#99—22no—
95C2×#99—22no—
96C2×#99—22no—
97C2×#99—22no—
98C2×#99—22no—
99C2×#99C2×C414yescomplemented
100#390—24no—
101#388—24no—
102#388—24no—
103#386—24no—
104#386—24no—
105#386—22no—
106#386D414yes—
107#385—24no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—24no—
111#385—24no—
112#381—21no—
113#380—22no—
114#380—42no—
115#379—21no—
116#379—21no—
117#379—21no—
118#379—22no—
119#379—22no—
120#379—22no—
121#379—42no—
122#379—42no—
123#379C2×C418yescomplemented
124C4×C22⋊C4—24no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128#342—24no—
129#342—24no—
130#342—24no—
131#342—24no—
132#342—24no—
133#342—42no—
134#342—42no—
135#342—42no—
136#342C2×C418yescomplemented
137C25—21no—
138C25—21no—
139C25—22no—
140C25—22no—
141C25—22no—
142C25—21no—
143C25—21no—
144C25—22no—
145C25—84no—
146C25C22×C412yes—
147C25C2×D411yescharacteristic
148C25C2×D411yescharacteristic
149C25C2×D411yescharacteristic
150C25C2×Q812yes—
151C25C2411yescharacteristic
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—84no—
161C22×D4C22×C412yes—
162C22×D4C2×D412yes—
163C22×D4C2×D412yes—
164C22×D4C2×Q812yes—
165C22×D4#4112yes—
166C22×D4#4112yes—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—44no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4—84no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4#4114yes—
183#120—28no—
184#120—28no—
185#120—24no—
186#120—24no—
187#120C4⋊C418yescomplemented
188#120C4⋊C418yescomplemented
189C4×D4—48no—
190C4×D4—48no—
191C4×D4—48no—
192C4×D4—48no—
193C4×D4—48no—
194C4×D4—48no—
195C4×D4—88no—
196#117—24no—
197#117—24no—
198#117—42no—
199#117—42no—
200#117—42no—
201#117—42no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—44no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—48no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—48no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—84no—
269C2×C22⋊C4—88no—
270C2×C22⋊C4—88no—
271C2×C22⋊C4C22×C414yes—
272C2×C22⋊C4C22×C414yes—
273C2×C22⋊C4C22×C412yes—
274C2×C22⋊C4C2×D412yes—
275C2×C22⋊C4C2×D412yes—
276C2×C22⋊C4C2×D412yes—
277C2×C22⋊C4C2×D412yes—
278C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
279C2×C22⋊C4#4114yes—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—24no—
283C2×C42—41no—
284#99—28no—
285#99—44no—
286#95—24no—
287#95—24no—
288#95—24no—
289#95—44no—
290C24—21no—
291C24—22no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—24no—
303C24—24no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—24no—
307C24—24no—
308C24—21no—
309C24—22no—
310C24—44no—
311C24—44no—
312C24—48no—
313C24—48no—
314C24—44no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—42no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—84no—
326C24—82no—
327C24—84no—
328C24—82no—
329C24—82no—
330C24—84no—
331C24—84no—
332C24—82no—
333C24—88no—
334C24—88no—
335C24—84no—
336C24—84no—
337C24—82no—
338C24C2×C4⋊C412yes—
339C24C2×C4⋊C412yes—
340C24C4×D412yes—
341C24#12012yes—
342C24C22⋊Q812yes—
343C24C23×C411yescharacteristic
344C24C22×D411yescharacteristic
345C24C22×D411yescharacteristic
346C24C22×D411yescharacteristic
347C24C22×Q811yescharacteristic
348C24C2×#4112yes—
349C24C2×#4111yescharacteristic
350C24C2×#4111yescharacteristic
351C24C2×#4112yes—
352C24H(5,𝔽2)12yes—
353C24H(5,𝔽2)12yes—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—28no—
367C2×D4—28no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—88no—
371C2×D4—88no—
372C2×D4C2×C4⋊C414yes—
373C2×D4C4×D414yes—
374C2×D4C22⋊Q814yes—
375C2×D4#12314yes—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—48no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—48no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—84no—
415C22×C4—816no—
416C22×C4—84no—
417C22×C4—84no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4—162no—
421C22×C4—162no—
422C22×C4C4×D412yes—
423C22×C4#12012yes—
424C22×C4C22⋊Q812yes—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—84no—
429C4⋊C4—164no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—28no—
436C22⋊C4—28no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—48no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—48no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—84no—
468C22⋊C4—84no—
469C22⋊C4—88no—
470C22⋊C4—88no—
471C22⋊C4—816no—
472C22⋊C4C2×C4⋊C414yes—
473C22⋊C4#12314yes—
474C42—44no—
475C42—44no—
476C42—44no—
477C42—84no—
478C23—24no—
479C23—28no—
480C23—24no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—24no—
489C23—22no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—42no—
495C23—44no—
496C23—42no—
497C23—48no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—42no—
502C23—44no—
503C23—48no—
504C23—42no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—48no—
511C23—48no—
512C23—48no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—44no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—44no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—88no—
528C23—84no—
529C23—84no—
530C23—82no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—82no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—84no—
540C23—84no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—84no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—84no—
548C23—84no—
549C23—88no—
550C23—88no—
551C23—88no—
552C23—88no—
553C23—88no—
554C23—84no—
555C23—84no—
556C23—161no—
557C23—161no—
558C23#38514yes—
559C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
560C23C2×C4×D411yescharacteristic
561C23C2×C4×D411yescharacteristic
562C23C4×#4112yes—
563C23#51812yes—
564C23C2×#12011yescharacteristic
565C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
566C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
567C23C2×#12311yescharacteristic
568C23C2×#12311yescharacteristic
569C23#52511yescharacteristic
570C23#52912yes—
571C23#53411yescharacteristic
572C23#53511yescharacteristic
573C23#53812yes—
574C23#54612yes—
575C23#54612yes—
576C23#54612yes—
577C23#54612yes—
578C23#55312yes—
579C23#55312yes—
580C23#55412yes—
581C23#55412yes—
582D4—28no—
583D4—28no—
584D4—28no—
585D4—28no—
586D4—416no—
587D4—88no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—816no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—164no—
623C2×C4—162no—
624C2×C4—162no—
625C2×C4—162no—
626C2×C4—164no—
627C2×C4—164no—
628C2×C4—162no—
629C2×C4—162no—
630C2×C4#38514yes—
631C22—22no—
632C22—24no—
633C22—24no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—24no—
637C22—28no—
638C22—24no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—44no—
658C22—44no—
659C22—42no—
660C22—48no—
661C22—44no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—44no—
665C22—44no—
666C22—44no—
667C22—44no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—84no—
676C22—88no—
677C22—84no—
678C22—84no—
679C22—84no—
680C22—88no—
681C22—82no—
682C22—84no—
683C22—82no—
684C22C2×#38511yescharacteristic
685C22C4×#12311yescharacteristic
686C22#232111yescharacteristic
687C22#234912yes—
688C22#236412yes—
689C22#240411yescharacteristic
690C22#240511yescharacteristic
691C22#244412yes—
692C22#245012yes—
693C22#248711yescharacteristic
694C22#257911yescharacteristic
695C4—24no—
696C4—44no—
697C4—44no—
698C4—82no—
699C4—82no—
700C4—84no—
701C4—84no—
702C4—82no—
703C4—84no—
704C4—162no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—22no—
709C2—22no—
710C2—22no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—22no—
715C2—44no—
716C2—44no—
717C2—82no—
718C2#1401611yescharacteristic
719C2#2399612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20889C2semidirect
5. #20354C2semidirect
6. #11279C2semidirect
7. #11069C2semidirect
8. #10915C2semidirect
9. #10768C2semidirect
10. #10754C2semidirect
11. #10735C2semidirect
33. #1889C4semidirect
64. #518C2×C4semidirect
99. C2×#99C2×C4semidirect
123. #379C2×C4semidirect
136. #342C2×C4semidirect
187. #120C4⋊C4semidirect
188. #120C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341982
C2×#18892
#208892
#203542
#112792
#110692
#109152
#107682
#107542
#107352