Finite Group Databasebeta

← #368240

Subgroups — #368240

Order 512.

1584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34199C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1890C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1890C211yesmaximal, characteristic
4#20889C211yesmaximal, characteristic
5#20354C211yesmaximal, characteristic
6#11279C212yesmaximal, complemented
7#11070C212yesmaximal, complemented
8#10915C212yesmaximal, complemented
9#10768C211yesmaximal, characteristic
10#10754C211yesmaximal, characteristic
11#10736C212yesmaximal, complemented
12C22×#123C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C22×#99C2211yescharacteristic
18C22×#99C2211yescharacteristic
19#2359—24no—
20#2344—22no—
21#2342—22no—
22#2322—22no—
23#2315C2211yescharacteristic
24#2315C2212yes—
25#2308C2211yescharacteristic
26C4×#123—22no—
27C2×#381C2211yescharacteristic
28C2×#381C2212yes—
29C2×#381C2212yes—
30#2273C2211yescharacteristic
31#1890—22no—
32#1890—22no—
33#1890C418yescomplemented
34#1867—24no—
35#1740—22no—
36C2×#342—22no—
37C2×#342C2212yes—
38C2×#342C2212yes—
39C2×#342C2212yes—
40C2×#342C2212yes—
41C2×#342C2212yes—
42C2×#342C2212yes—
43C2×#342C2212yes—
44C2×#342C2212yes—
45C2×#342C2212yes—
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C2×#123—22no—
49C2×#123—22no—
50C2×#123—22no—
51C2×#123C2×C414yes—
52C2×#123D412yes—
53C2×#123D412yes—
54C2×#123Q814yes—
55#518—22no—
56#518—24no—
57#518—22no—
58#518—22no—
59#518—42no—
60#518—42no—
61#518—42no—
62#518C2×C414yes—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—24no—
66C2×C4×D4—42no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—24no—
72C2×#117—42no—
73C2×#117D412yes—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4D412yes—
80C22×C22⋊C4C2312yes—
81C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2312yes—
83C22×C22⋊C4C2312yes—
84C22×C22⋊C4C2312yes—
85C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C42—21no—
90C2×#99—22no—
91C2×#99—22no—
92C2×#99—22no—
93C2×#99—22no—
94C2×#99—22no—
95C2×#99C2×C414yes—
96#389—24no—
97#388—24no—
98#388—24no—
99#387—24no—
100#387—24no—
101#386—22no—
102#386D414yes—
103#385—24no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—24no—
107#385—24no—
108#381—21no—
109#381—21no—
110#381—21no—
111#381—22no—
112#381—22no—
113#381—22no—
114#381—42no—
115#381—42no—
116#381C2×C418yescomplemented
117#380—22no—
118#380—42no—
119#379—21no—
120C4×C4⋊C4—24no—
121C4×C22⋊C4—24no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—24no—
127C2×#95—42no—
128#342—24no—
129#342—24no—
130#342—24no—
131#342—24no—
132#342—24no—
133#342—42no—
134#342—42no—
135#342—42no—
136#342C2×C418yescomplemented
137C25C2×D411yescharacteristic
138C25C2411yescharacteristic
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4C22×C412yes—
144C22×D4C2×D412yes—
145C22×D4C2×D412yes—
146C22×D4C2×Q812yes—
147C22×D4#4112yes—
148C22×D4#4112yes—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4C22×C412yes—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×Q812yes—
173C23×C4#4114yes—
174#123—28no—
175#123—28no—
176#123—24no—
177#123—24no—
178#123C4⋊C418yescomplemented
179#123C4⋊C418yescomplemented
180C4×D4—48no—
181C4×D4—48no—
182C4×D4—48no—
183C4×D4—48no—
184C4×D4—48no—
185C4×D4—48no—
186#117—24no—
187#117—24no—
188#117—42no—
189#117—48no—
190#117—44no—
191#117—42no—
192#117—42no—
193#117—42no—
194#117—44no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—44no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—44no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4C22×C414yes—
258C2×C22⋊C4C22×C414yes—
259C2×C22⋊C4C22×C412yes—
260C2×C22⋊C4C2×D412yes—
261C2×C22⋊C4C2×D412yes—
262C2×C22⋊C4C2×D412yes—
263C2×C22⋊C4C2×D412yes—
264C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
265C2×C22⋊C4#4114yes—
266C2×C42—24no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—24no—
270C2×C42—44no—
271C2×C42—41no—
272#99—28no—
273#99—44no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—24no—
279#95—48no—
280#95—44no—
281#95—44no—
282#95—44no—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—82no—
288C24—82no—
289C24C4×D412yes—
290C24#12012yes—
291C24C22⋊Q812yes—
292C24C23×C411yescharacteristic
293C24C22×D411yescharacteristic
294C24C22×D411yescharacteristic
295C24C22×D411yescharacteristic
296C24C22×Q811yescharacteristic
297C24C2×#4112yes—
298C24C2×#4111yescharacteristic
299C24C2×#4111yescharacteristic
300C24C2×#4112yes—
301C24H(5,𝔽2)12yes—
302C24H(5,𝔽2)12yes—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4C2×C4⋊C414yes—
316C2×D4C4×D414yes—
317C2×D4C22⋊Q814yes—
318C2×D4#12314yes—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—84no—
382C22×C4—84no—
383C22×C4—84no—
384C22×C4—84no—
385C22×C4—162no—
386C22×C4—162no—
387C22×C4C2×C4⋊C412yes—
388C22×C4C2×C4⋊C412yes—
389C22×C4C4×D412yes—
390C22×C4#12012yes—
391C22×C4C22⋊Q812yes—
392C4⋊C4—28no—
393C4⋊C4—28no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—48no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—84no—
399C4⋊C4—164no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—28no—
406C22⋊C4—28no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—84no—
436C22⋊C4C2×C4⋊C414yes—
437C22⋊C4#12314yes—
438C42—44no—
439C42—48no—
440C42—44no—
441C42—44no—
442C42—84no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23—42no—
454C23—44no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—82no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—161no—
466C23—161no—
467C23#38514yes—
468C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
469C23C2×C4×D411yescharacteristic
470C23C2×C4×D411yescharacteristic
471C23C4×#4112yes—
472C23#51812yes—
473C23C2×#12011yescharacteristic
474C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
475C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
476C23C2×#12311yescharacteristic
477C23C2×#12311yescharacteristic
478C23#52511yescharacteristic
479C23#52912yes—
480C23#53411yescharacteristic
481C23#53511yescharacteristic
482C23#53812yes—
483C23#54612yes—
484C23#54612yes—
485C23#54612yes—
486C23#54612yes—
487C23#55312yes—
488C23#55312yes—
489C23#55412yes—
490C23#55412yes—
491D4—28no—
492D4—28no—
493D4—28no—
494D4—28no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—164no—
545C2×C4—162no—
546C2×C4—162no—
547C2×C4—162no—
548C2×C4—164no—
549C2×C4—164no—
550C2×C4—162no—
551C2×C4—162no—
552C2×C4#38514yes—
553C22—22no—
554C22—24no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—24no—
558C22—24no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—44no—
578C22—44no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22C2×#38511yescharacteristic
585C22C4×#12311yescharacteristic
586C22#232111yescharacteristic
587C22#234912yes—
588C22#236412yes—
589C22#240411yescharacteristic
590C22#240511yescharacteristic
591C22#244412yes—
592C22#245012yes—
593C22#248711yescharacteristic
594C22#257911yescharacteristic
595C4—24no—
596C4—44no—
597C4—44no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—82no—
601C4—82no—
602C4—84no—
603C4—84no—
604C4—82no—
605C4—84no—
606C4—162no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—22no—
611C2—22no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—22no—
616C2—22no—
617C2—44no—
618C2#1401611yescharacteristic
619C2#2399712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #11279C2semidirect
7. #11070C2semidirect
8. #10915C2semidirect
11. #10736C2semidirect
33. #1890C4semidirect
116. #381C2×C4semidirect
136. #342C2×C4semidirect
178. #123C4⋊C4semidirect
179. #123C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341992
C2×#18902
#208892
#203542
#112792
#110702
#109152
#107682
#107542
#107362