Finite Group Databasebeta

← #368241

Subgroups — #368241

Order 512.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60141C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1891C211yesmaximal, characteristic
3#20959C211yesmaximal, characteristic
4#20892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11280C212yesmaximal, complemented
7#11071C212yesmaximal, complemented
8#10917C212yesmaximal, complemented
9#10771C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10756C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10737C212yesmaximal, complemented
12C2×#568C2211yescharacteristic
13C2×#568C2211yescharacteristic
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C2×#525C2211yescharacteristic
16#3428C2211yescharacteristic
17D4×M16—24no—
18#2933—24no—
19#2930—22no—
20#2929—22no—
21#2905C2211yescharacteristic
22#2905C2212yes—
23C2×#413C2211yescharacteristic
24C2×#410C2211yescharacteristic
25#2879C2211yescharacteristic
26C2×#407C2211yescharacteristic
27C2×#407C2212yes—
28#2873C2211yescharacteristic
29#2280C2212yes—
30#1891—22no—
31#1891—22no—
32#1890C414yes—
33#1889C414yes—
34#1868—24no—
35C2×#344—24no—
36C2×#344C2212yes—
37C2×#344C2212yes—
38C2×#344C2212yes—
39C2×#344C2212yes—
40C2×#344C2212yes—
41C2×#344C2212yes—
42C2×#344C2212yes—
43#1742C2212yes—
44#1740C2212yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47#568—24no—
48#568—22no—
49#568—22no—
50#568—42no—
51#568—42no—
52C2×#131—22no—
53C2×#131—22no—
54C2×#131—24no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16—22no—
57C22×M16—22no—
58C22×M16—22no—
59C22×M16—24no—
60C22×M16—42no—
61C22×M16D414yes—
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2312yes—
68C23×C8—21no—
69#525—22no—
70#525—22no—
71#525D412yes—
72#525D412yes—
73#525Q812yes—
74#525Q812yes—
75C2×#123C2×C412yes—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#120C2×C412yes—
79#520—42no—
80#519—21no—
81#518—21no—
82#518C2×C414yes—
83C4×#41—42no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117C2312yes—
87C2×#117C2312yes—
88C2×#117C2311yescharacteristic
89#436—28no—
90#435—28no—
91#435—28no—
92C8×D4—28no—
93#424—22no—
94#424—22no—
95#424—24no—
96#424—24no—
97#423—22no—
98#423—42no—
99#413—22no—
100#413—22no—
101C2×#101—21no—
102C2×#100—21no—
103#410—22no—
104#410—22no—
105C2×#99C2×C414yes—
106#408—22no—
107#408D414yes—
108#407—21no—
109#407—21no—
110#407—22no—
111#407—22no—
112#407—22no—
113#407—22no—
114#407—42no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8—24no—
117#405—22no—
118#405—22no—
119C4×M16—22no—
120#381C2×C414yes—
121#380—42no—
122#379C2×C414yes—
123C4×C22⋊C4—42no—
124#344—24no—
125#344—24no—
126#344—24no—
127#344—24no—
128#344—24no—
129#344—42no—
130#344—42no—
131#343—42no—
132#342C2×C418yes—
133C25C22×C411yescharacteristic
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41C2×D412yes—
139C2×#41C2×D412yes—
140C2×#41C2×Q812yes—
141C2×#41#4112yes—
142C22×Q8#4111yescharacteristic
143C22×D4—22no—
144C22×D4C22×C412yes—
145C22×D4#4111yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4C22×C411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×Q811yescharacteristic
159C23×C4C2×Q811yescharacteristic
160C23×C4C2411yescharacteristic
161#131—48no—
162#131—48no—
163#131—48no—
164#131—48no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—24no—
168C2×M16—24no—
169C2×M16—24no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—28no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—44no—
194C2×M16—44no—
195C2×M16—48no—
196C2×M16—44no—
197C2×M16—44no—
198C2×M16—44no—
199C2×M16—44no—
200C2×M16C2×D412yes—
201C2×M16C2×D412yes—
202C2×M16C2×D412yes—
203C2×M16#4114yes—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—24no—
206C22×C8—24no—
207C22×C8—24no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—44no—
212C22×C8C2×D412yes—
213C22×C8#4114yes—
214#123—24no—
215#123C4⋊C414yes—
216#123C4⋊C414yes—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#120—24no—
226#120C4⋊C414yes—
227#120C4⋊C414yes—
228C4×Q8—44no—
229C4×D4—24no—
230C4×D4—24no—
231C4×D4—24no—
232C4×D4—24no—
233C4×D4—48no—
234C4×D4—44no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—24no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—42no—
247#117—42no—
248#117C2×D412yes—
249#117C2×Q812yes—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4C22×C414yes—
260C2×C22⋊C4C22×C414yes—
261C2×C22⋊C4C22×C412yes—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—42no—
266C4⋊C8—28no—
267C4⋊C8—48no—
268#101—42no—
269#100—42no—
270#99—28no—
271C22⋊C8—24no—
272C22⋊C8—24no—
273C22⋊C8—28no—
274C22⋊C8—44no—
275C22⋊C8—44no—
276#97—24no—
277C4×C8—24no—
278#95—44no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—82no—
284C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
285C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
286C24C4×D412yes—
287C24C23×C411yescharacteristic
288#41—24no—
289#41—24no—
290#41—24no—
291#41—24no—
292#41—24no—
293#41—24no—
294#41—24no—
295#41—24no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8C22⋊Q812yes—
299C2×Q8#12312yes—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4C2×C4⋊C414yes—
308C2×D4C4×D414yes—
309C2×D4C22⋊Q812yes—
310C2×D4#12312yes—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
350C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
351C22×C4C4×D412yes—
352C22×C4#12014yes—
353C22×C4C22⋊Q814yes—
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×Q811yescharacteristic
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359C22×C4C2×#4111yescharacteristic
360C22×C4C2×#4112yes—
361C22×C4C2×#4112yes—
362C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
363C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
364M16—22no—
365M16—24no—
366M16—22no—
367M16—22no—
368M16—24no—
369M16—48no—
370M16—48no—
371M16—48no—
372M16—42no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386M16#12314yes—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—48no—
397C2×C8—48no—
398C2×C8—48no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—88no—
424C22⋊C4C2×C4⋊C414yes—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—44no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C23—22no—
433C23—21no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—21no—
438C23—42no—
439C23—44no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—44no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—82no—
453C23#38514yes—
454C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
455C23C2×C4×D411yescharacteristic
456C23C2×C4×D411yescharacteristic
457C23C4×#4112yes—
458C23#51812yes—
459Q8—24no—
460Q8—24no—
461D4—28no—
462D4—28no—
463D4—24no—
464D4—24no—
465D4—48no—
466D4—84no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—164no—
499C2×C4#38514yes—
500C2×C4C2×#12011yescharacteristic
501C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
502C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
503C2×C4C2×#12311yescharacteristic
504C2×C4C2×#12311yescharacteristic
505C2×C4#52511yescharacteristic
506C2×C4#52912yes—
507C2×C4#53411yescharacteristic
508C2×C4#53511yescharacteristic
509C2×C4#53812yes—
510C2×C4#54612yes—
511C2×C4#54612yes—
512C2×C4#54612yes—
513C2×C4#54612yes—
514C2×C4#55312yes—
515C2×C4#55312yes—
516C2×C4#55412yes—
517C2×C4#55412yes—
518C8—24no—
519C8—44no—
520C8—42no—
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—82no—
524C22—22no—
525C22—24no—
526C22—24no—
527C22—42no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—44no—
533C22—41no—
534C22—42no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—84no—
545C22—82no—
546C22C2×#38511yescharacteristic
547C22C4×#12311yescharacteristic
548C22#232111yescharacteristic
549C22#234912yes—
550C22#236412yes—
551C4—24no—
552C4—44no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—84no—
556C4—84no—
557C4#240411yescharacteristic
558C4#240511yescharacteristic
559C4#244412yes—
560C4#245012yes—
561C4#248711yescharacteristic
562C4#257911yescharacteristic
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—22no—
566C2—22no—
567C2—21no—
568C2—42no—
569C2—44no—
570C2—81no—
571C2#1401611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2404
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14016
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20892C2semidirect
5. #20360C2semidirect
6. #11280C2semidirect
7. #11071C2semidirect
8. #10917C2semidirect
9. #10771C2semidirect
10. #10756C2semidirect
11. #10737C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601412
C2×#18912
#209592
#208922
#203602
#112802
#110712
#109172
#107712
#107562
#107372