Finite Group Databasebeta

← #368242

Subgroups — #368242

Order 512.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#532C211yesmaximal, characteristic
2#20952C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1884C211yesmaximal, characteristic
4#20888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11262C212yesmaximal, complemented
7#11083C212yesmaximal, complemented
8#10878C212yesmaximal, complemented
9#10772C212yesmaximal, complemented
10#10758C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10746C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#568C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3428C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17C2×#421C2212yes—
18#2896C2212yes—
19C2×#413C2211yescharacteristic
20C2×#410C2211yescharacteristic
21C4×C4⋊Q8—21no—
22C4×#127—21no—
23C4×#124—21no—
24C4×#124—21no—
25C4×#121—24no—
26#2297C2211yescharacteristic
27#2297C2211yescharacteristic
28#2296C2212yes—
29#2293—22no—
30#2285C2211yescharacteristic
31C42×D4—22no—
32C2×C43C2211yescharacteristic
33#1888—21no—
34#1887—21no—
35#1886—21no—
36#1885—21no—
37#1884C418yescomplemented
38#1867—24no—
39C2×#344C2212yes—
40#1740C2212yes—
41#1733—22no—
42#1733C2212yes—
43C2×#339—22no—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
49#1728C2212yes—
50C22×#41C2311yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52#568—22no—
53#568—42no—
54#568C2×C414yescomplemented
55C2×#131—42no—
56C22×M16—22no—
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532C2×C414yes—
62#532Q814yes—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#124D411yescharacteristic
66C2×#124D411yescharacteristic
67C2×#121—22no—
68#520—24no—
69#519—21no—
70#518—22no—
71#518—21no—
72C4×#41—24no—
73C4×#41—24no—
74C4×#41—42no—
75C4×#41—42no—
76C4×#41—42no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—24no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—22no—
87C2×#117D412yes—
88C2×#117C2312yes—
89C2×#117C2312yes—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C42—22no—
93C22×C42—21no—
94C22×C42D412yes—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#421—42no—
99#421C2×C418yescomplemented
100C2×#104—42no—
101#419—22no—
102#418—22no—
103#417—24no—
104#416—42no—
105#413—22no—
106#413—22no—
107C2×#101—21no—
108C2×#100—21no—
109#410—22no—
110#410C2×C414yescomplemented
111C2×#99—22no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#390—24no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#389—24no—
118#389—24no—
119#388—24no—
120#388—24no—
121#386—22no—
122#386D414yes—
123#385—24no—
124#384—21no—
125#382—21no—
126#380—22no—
127C4×C4⋊C4—24no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—42no—
130C4×C22⋊C4—24no—
131C4×C22⋊C4—24no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C43—21no—
135C43—21no—
136C43—21no—
137C43—21no—
138#344—42no—
139#342—24no—
140#339—22no—
141#339—22no—
142#339—22no—
143#339—24no—
144#339—22no—
145#339—24no—
146#339C2×C418yescomplemented
147H(3,ℤ/4)—42no—
148#336—42no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41C22×C412yes—
160C2×#41C22×C412yes—
161C2×#41C2×Q812yes—
162C2×#41C2×Q812yes—
163C2×#41#4112yes—
164C2×#41#4112yes—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4C2×D412yes—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2411yescharacteristic
180#131—48no—
181#131—48no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—28no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—42no—
195C2×M16—44no—
196C2×M16C22×C414yes—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—42no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8C4⋊C414yescomplemented
202#127—22no—
203#127C4⋊C414yescomplemented
204#124—22no—
205#124—22no—
206#124C4⋊C414yescomplemented
207#124C4⋊C414yescomplemented
208#121—28no—
209#121—28no—
210C4×Q8—44no—
211C4×Q8—44no—
212C4×Q8—44no—
213C4×D4—28no—
214C4×D4—28no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—416no—
218C4×D4—48no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—48no—
221C4×D4—48no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—24no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—24no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—42no—
236#117—42no—
237#117—42no—
238#117—42no—
239#117—42no—
240#117C22×C414yes—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—44no—
250C2×C4⋊C4#4114yes—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4C2×D412yes—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—24no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—42no—
282C2×C42—42no—
283C2×C42—48no—
284C2×C42—42no—
285C2×C42—42no—
286C2×C42C22×C412yes—
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×Q812yes—
293C2×C42#4114yes—
294#104—48no—
295#103—44no—
296#102—44no—
297#101—42no—
298#100—42no—
299#99—28no—
300#95—24no—
301#95—24no—
302#95—24no—
303#95—44no—
304C24—21no—
305C24#12012yes—
306C24C22×D411yescharacteristic
307#41—24no—
308#41—24no—
309#41—24no—
310#41—24no—
311#41—24no—
312#41—24no—
313#41—24no—
314#41—24no—
315#41—24no—
316#41—24no—
317#41—24no—
318#41—24no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
329C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
330C2×Q8#12312yes—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—28no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4C2×C4⋊C412yes—
345C2×D4C2×C4⋊C412yes—
346C2×D4C4×D414yes—
347C2×D4C22⋊Q814yes—
348C2×D4#12312yes—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—48no—
374C22×C4—48no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4C4×D414yes—
382C22×C4#12012yes—
383C22×C4C22⋊Q814yes—
384C22×C4C23×C411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×Q811yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4C2×#4112yes—
390C22×C4C2×#4112yes—
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
393C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
394M16—24no—
395M16—24no—
396M16—48no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—48no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C4⋊C4—28no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—48no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—88no—
422C22⋊C4—28no—
423C22⋊C4—28no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—48no—
429C22⋊C4—48no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C42—28no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—24no—
443C42—24no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—44no—
447C42—44no—
448C42—44no—
449C42—44no—
450C42—44no—
451C42—44no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42C2×C4⋊C412yes—
461C42C2×C4⋊C412yes—
462C42#12312yes—
463C42#12312yes—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—42no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23#38514yes—
473C23C2×C4×D411yescharacteristic
474C23C2×#12011yescharacteristic
475C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
476C23#54612yes—
477C23#54612yes—
478Q8—24no—
479Q8—24no—
480Q8—24no—
481Q8—42no—
482D4—28no—
483D4—28no—
484D4—24no—
485D4—24no—
486D4—24no—
487D4—416no—
488D4—44no—
489D4—44no—
490D4—42no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—28no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—48no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—88no—
527C2×C4—88no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—164no—
531C2×C4#38514yes—
532C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
533C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
534C2×C4C4×#4112yes—
535C2×C4#51812yes—
536C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
537C2×C4C2×#12311yescharacteristic
538C2×C4C2×#12311yescharacteristic
539C2×C4#52511yescharacteristic
540C2×C4#52912yes—
541C2×C4#53411yescharacteristic
542C2×C4#53511yescharacteristic
543C2×C4#53812yes—
544C2×C4#54612yes—
545C2×C4#54612yes—
546C2×C4#55312yes—
547C2×C4#55312yes—
548C2×C4#55412yes—
549C2×C4#55412yes—
550C8—44no—
551C8—82no—
552C22—22no—
553C22—24no—
554C22—24no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—42no—
558C22—44no—
559C22—44no—
560C22—44no—
561C22—42no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22C2×#38511yescharacteristic
566C22#236412yes—
567C22#240411yescharacteristic
568C22#240511yescharacteristic
569C22#245012yes—
570C4—24no—
571C4—24no—
572C4—24no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—44no—
576C4—42no—
577C4—82no—
578C4—82no—
579C4—84no—
580C4—84no—
581C4C4×#12311yescharacteristic
582C4#232111yescharacteristic
583C4#234912yes—
584C4#244412yes—
585C4#248711yescharacteristic
586C4#257911yescharacteristic
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—22no—
590C2—22no—
591C2—44no—
592C2—82no—
593C2#1401611yescharacteristic
594C2#2399412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2404
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20888C2semidirect
5. #20343C2semidirect
6. #11262C2semidirect
7. #11083C2semidirect
8. #10878C2semidirect
9. #10772C2semidirect
10. #10758C2semidirect
11. #10746C2semidirect
37. #1884C4semidirect
54. #568C2×C4semidirect
99. #421C2×C4semidirect
110. #410C2×C4semidirect
146. #339C2×C4semidirect
201. C4⋊Q8C4⋊C4semidirect
203. #127C4⋊C4semidirect
206. #124C4⋊C4semidirect
207. #124C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5322
#209522
C2×#18842
#208882
#203432
#112622
#110832
#108782
#107722
#107582
#107462