Finite Group Databasebeta

← #368243

Subgroups — #368243

Order 512.

1480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34070C211yesmaximal, characteristic
2#20952C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1884C211yesmaximal, characteristic
4#20888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11262C212yesmaximal, complemented
7#11083C212yesmaximal, complemented
8#10879C212yesmaximal, complemented
9#10772C212yesmaximal, complemented
10#10758C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10746C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#568C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3428C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17C2×#421C2212yes—
18#2896C2212yes—
19C2×#413C2211yescharacteristic
20C2×#410C2211yescharacteristic
21#2328—21no—
22#2327—21no—
23#2326—21no—
24#2326—21no—
25#2325—24no—
26#2297C2211yescharacteristic
27#2297C2211yescharacteristic
28#2296C2212yes—
29#2290—22no—
30#2290—22no—
31#2285C2211yescharacteristic
32C2×#376C2211yescharacteristic
33#1888—21no—
34#1887—21no—
35#1886—21no—
36#1885—21no—
37#1884C418yescomplemented
38#1867—24no—
39C2×#344C2212yes—
40#1740C2212yes—
41#1733—22no—
42#1733C2212yes—
43C2×#339—22no—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
49#1728C2212yes—
50C22×#41C2311yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52#568—22no—
53#568—42no—
54#568C2×C414yescomplemented
55C2×#131—42no—
56C22×M16—22no—
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532C2×C414yes—
62#532Q814yes—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#124D411yescharacteristic
66C2×#124D411yescharacteristic
67C2×#121—22no—
68#520—24no—
69#519—21no—
70#518—22no—
71#518—21no—
72C4×#41—24no—
73C4×#41—24no—
74C4×#41—42no—
75C4×#41—42no—
76C4×#41—42no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117D412yes—
87C2×#117C2312yes—
88C2×#117C2312yes—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C22×C42—21no—
92C22×C42D412yes—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#421—42no—
97#421C2×C418yescomplemented
98C2×#104—42no—
99#419—22no—
100#418—22no—
101#417—24no—
102#416—42no—
103#413—22no—
104#413—22no—
105C2×#101—21no—
106C2×#100—21no—
107#410—22no—
108#410C2×C414yescomplemented
109C2×#99—22no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#389—24no—
115#388—24no—
116#388—24no—
117#387—24no—
118#387—24no—
119#386—24no—
120#386—24no—
121#386—22no—
122#386D414yes—
123#385—24no—
124#385—24no—
125#385—24no—
126#384—21no—
127#382—21no—
128#380—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—42no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133#376—21no—
134#376—21no—
135#376—21no—
136#376—21no—
137C2×#95—22no—
138#344—42no—
139#342—24no—
140#339—22no—
141#339—22no—
142#339—22no—
143#339—24no—
144#339—22no—
145#339—24no—
146#339C2×C418yescomplemented
147H(3,ℤ/4)—42no—
148#336—42no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41C22×C412yes—
160C2×#41C22×C412yes—
161C2×#41C2×Q812yes—
162C2×#41C2×Q812yes—
163C2×#41#4112yes—
164C2×#41#4112yes—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4C2×D412yes—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2411yescharacteristic
180#131—48no—
181#131—48no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—28no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—42no—
195C2×M16—44no—
196C2×M16C22×C414yes—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—42no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8C4⋊C414yescomplemented
202#127—22no—
203#127C4⋊C414yescomplemented
204#124—22no—
205#124—22no—
206#124C4⋊C414yescomplemented
207#124C4⋊C414yescomplemented
208#121—28no—
209#121—28no—
210C4×Q8—44no—
211C4×Q8—44no—
212C4×Q8—44no—
213C4×D4—28no—
214C4×D4—28no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—48no—
218C4×D4—44no—
219C4×D4—48no—
220C4×D4—48no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—24no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—24no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—42no—
235#117—42no—
236#117—42no—
237#117—42no—
238#117—42no—
239#117C22×C414yes—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—44no—
249C2×C4⋊C4#4114yes—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4C2×D412yes—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—24no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—42no—
277C2×C42—42no—
278C2×C42—42no—
279C2×C42—42no—
280C2×C42C22×C412yes—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×Q812yes—
287C2×C42#4114yes—
288#104—48no—
289#103—44no—
290#102—44no—
291#101—42no—
292#100—42no—
293#99—28no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—24no—
299#95—24no—
300#95—24no—
301#95—44no—
302C24—21no—
303C24#12012yes—
304C24C22×D411yescharacteristic
305#41—24no—
306#41—24no—
307#41—24no—
308#41—24no—
309#41—24no—
310#41—24no—
311#41—24no—
312#41—24no—
313#41—24no—
314#41—24no—
315#41—24no—
316#41—24no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
327C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
328C2×Q8#12312yes—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—28no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4C2×C4⋊C412yes—
343C2×D4C2×C4⋊C412yes—
344C2×D4C4×D414yes—
345C2×D4C22⋊Q814yes—
346C2×D4#12312yes—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—84no—
378C22×C4—84no—
379C22×C4C4×D414yes—
380C22×C4#12012yes—
381C22×C4C22⋊Q814yes—
382C22×C4C23×C411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×Q811yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387C22×C4C2×#4112yes—
388C22×C4C2×#4112yes—
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
391C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
392M16—24no—
393M16—24no—
394M16—48no—
395M16—42no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—48no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C4⋊C4—28no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—84no—
419C4⋊C4—88no—
420C22⋊C4—28no—
421C22⋊C4—28no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—84no—
432C22⋊C4—84no—
433C42—22no—
434C42—22no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—24no—
440C42—24no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—44no—
444C42—44no—
445C42—44no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C42C2×C4⋊C412yes—
455C42C2×C4⋊C412yes—
456C42#12312yes—
457C42#12312yes—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—42no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23#38514yes—
467C23C2×C4×D411yescharacteristic
468C23C2×#12011yescharacteristic
469C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
470C23#54612yes—
471C23#54612yes—
472Q8—24no—
473Q8—24no—
474Q8—24no—
475Q8—42no—
476D4—28no—
477D4—28no—
478D4—24no—
479D4—24no—
480D4—24no—
481D4—44no—
482D4—44no—
483D4—42no—
484D4—88no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—88no—
521C2×C4—88no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—164no—
525C2×C4#38514yes—
526C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
527C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
528C2×C4C4×#4112yes—
529C2×C4#51812yes—
530C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
531C2×C4C2×#12311yescharacteristic
532C2×C4C2×#12311yescharacteristic
533C2×C4#52511yescharacteristic
534C2×C4#52912yes—
535C2×C4#53411yescharacteristic
536C2×C4#53511yescharacteristic
537C2×C4#53812yes—
538C2×C4#54612yes—
539C2×C4#54612yes—
540C2×C4#55312yes—
541C2×C4#55312yes—
542C2×C4#55412yes—
543C2×C4#55412yes—
544C8—44no—
545C8—82no—
546C22—22no—
547C22—24no—
548C22—24no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—42no—
552C22—44no—
553C22—44no—
554C22—44no—
555C22—42no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22C2×#38511yescharacteristic
560C22#236412yes—
561C22#240411yescharacteristic
562C22#240511yescharacteristic
563C22#245012yes—
564C4—24no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4—84no—
573C4—82no—
574C4—84no—
575C4C4×#12311yescharacteristic
576C4#232111yescharacteristic
577C4#234912yes—
578C4#244412yes—
579C4#248711yescharacteristic
580C4#257911yescharacteristic
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—44no—
586C2—82no—
587C2#1401611yescharacteristic
588C2#2399512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2404
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20888C2semidirect
5. #20343C2semidirect
6. #11262C2semidirect
7. #11083C2semidirect
8. #10879C2semidirect
9. #10772C2semidirect
10. #10758C2semidirect
11. #10746C2semidirect
37. #1884C4semidirect
54. #568C2×C4semidirect
97. #421C2×C4semidirect
108. #410C2×C4semidirect
146. #339C2×C4semidirect
201. C4⋊Q8C4⋊C4semidirect
203. #127C4⋊C4semidirect
206. #124C4⋊C4semidirect
207. #124C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340702
#209522
C2×#18842
#208882
#203432
#112622
#110832
#108792
#107722
#107582
#107462