Subgroups — #368245

Order 512.

1388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2932	—	2	4	no	—
18	#2932	—	2	4	no	—
19	C₂×#435	—	2	2	no	—
20	C₂×#435	—	2	2	no	—
21	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1884	—	2	4	no	—
31	#1884	C₄	1	8	yes	complemented
32	#1868	—	2	4	no	—
33	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
35	#1738	—	2	2	no	—
36	#1738	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#341	—	2	2	no	—
38	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
39	#1735	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
43	#1729	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#568	—	2	2	no	—
47	#568	—	2	4	no	—
48	#568	—	2	2	no	—
49	#568	—	2	2	no	—
50	#568	—	4	2	no	—
51	#568	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#131	—	2	2	no	—
53	C₂×#131	—	2	2	no	—
54	C₂×#131	—	2	2	no	—
55	C₂×#131	—	2	2	no	—
56	C₂×#131	—	2	4	no	—
57	C₂×#131	—	2	4	no	—
58	C₂×#131	—	4	2	no	—
59	C₂×#131	—	4	2	no	—
60	C₂×#131	—	4	2	no	—
61	C₂×#131	—	4	2	no	—
62	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
63	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#532	—	2	2	no	—
75	#532	—	2	2	no	—
76	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#532	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#127	Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#124	Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#124	Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#121	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#435	—	2	16	no	—
88	#435	—	2	16	no	—
89	#424	—	2	4	no	—
90	#424	—	2	4	no	—
91	#423	—	2	2	no	—
92	#423	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
95	#421	—	2	4	no	—
96	#421	—	2	4	no	—
97	#421	—	4	2	no	—
98	#421	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₂×#104	—	4	2	no	—
100	C₂×#104	—	4	2	no	—
101	#410	—	2	2	no	—
102	#410	—	2	2	no	—
103	#410	—	2	2	no	—
104	#410	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×#99	—	2	2	no	—
106	C₂×#99	—	2	2	no	—
107	#408	—	2	2	no	—
108	#408	—	2	2	no	—
109	#408	—	2	2	no	—
110	#408	D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×#97	—	2	1	no	—
114	C₂×#97	—	2	1	no	—
115	C₂×#97	—	2	2	no	—
116	C₂×#97	—	2	2	no	—
117	#344	—	2	4	no	—
118	#344	—	4	2	no	—
119	#341	—	2	2	no	—
120	#341	—	2	4	no	—
121	#341	—	2	2	no	—
122	#340	—	2	4	no	—
123	#339	—	2	4	no	—
124	#339	C₂×C₄	1	8	yes	—
125	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
126	#336	—	4	2	no	—
127	C₂×#41	—	2	1	no	—
128	C₂×#41	—	2	2	no	—
129	C₂×#41	—	2	2	no	—
130	C₂×#41	—	2	1	no	—
131	C₂×#41	—	2	2	no	—
132	C₂×#41	—	2	2	no	—
133	C₂×#41	—	2	2	no	—
134	C₂×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	#131	—	4	8	no	—
155	#131	—	4	8	no	—
156	#131	—	4	8	no	—
157	#131	—	4	8	no	—
158	#131	—	4	8	no	—
159	#131	—	4	8	no	—
160	#131	—	4	8	no	—
161	#131	—	4	8	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
191	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
194	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
217	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
218	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
219	#127	—	2	2	no	—
220	#127	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
221	#124	—	2	2	no	—
222	#124	—	2	2	no	—
223	#124	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
224	#124	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
225	#121	—	2	8	no	—
226	#121	—	2	8	no	—
227	C₄×D₄	—	2	8	no	—
228	C₄×D₄	—	2	8	no	—
229	#117	—	2	2	no	—
230	#117	—	2	2	no	—
231	#117	—	2	2	no	—
232	#117	—	2	2	no	—
233	#117	—	2	2	no	—
234	#117	—	2	2	no	—
235	#117	—	2	2	no	—
236	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
254	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
255	#104	—	4	8	no	—
256	#104	—	4	8	no	—
257	#99	—	2	8	no	—
258	#99	—	4	4	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
261	#97	—	2	4	no	—
262	#97	—	2	4	no	—
263	C₂⁴	—	2	1	no	—
264	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
265	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	#41	—	2	4	no	—
267	#41	—	2	4	no	—
268	#41	—	2	4	no	—
269	#41	—	2	4	no	—
270	#41	—	2	4	no	—
271	#41	—	2	4	no	—
272	#41	—	2	4	no	—
273	#41	—	2	4	no	—
274	#41	—	2	4	no	—
275	#41	—	2	4	no	—
276	#41	—	2	4	no	—
277	#41	—	2	4	no	—
278	#41	—	4	2	no	—
279	#41	—	4	2	no	—
280	#41	—	4	2	no	—
281	#41	—	4	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	8	no	—
295	C₂×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄	—	8	4	no	—
303	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
307	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
326	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
339	M₁₆	—	2	4	no	—
340	M₁₆	—	2	4	no	—
341	M₁₆	—	2	4	no	—
342	M₁₆	—	2	4	no	—
343	M₁₆	—	2	4	no	—
344	M₁₆	—	4	8	no	—
345	M₁₆	—	4	8	no	—
346	M₁₆	—	4	8	no	—
347	M₁₆	—	4	8	no	—
348	M₁₆	—	4	2	no	—
349	M₁₆	—	4	2	no	—
350	M₁₆	—	4	2	no	—
351	M₁₆	—	4	2	no	—
352	M₁₆	—	4	2	no	—
353	M₁₆	—	4	2	no	—
354	M₁₆	—	4	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂×C₈	—	2	1	no	—
357	C₂×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	—	4	8	no	—
370	C₂×C₈	—	4	8	no	—
371	C₂×C₈	—	4	8	no	—
372	C₂×C₈	—	4	8	no	—
373	C₂×C₈	—	4	1	no	—
374	C₂×C₈	—	4	1	no	—
375	C₂×C₈	—	4	1	no	—
376	C₂×C₈	—	4	1	no	—
377	C₂×C₈	—	4	2	no	—
378	C₂×C₈	—	4	2	no	—
379	C₂×C₈	—	4	2	no	—
380	C₂×C₈	—	4	2	no	—
381	C₂×C₈	—	4	2	no	—
382	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
383	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
384	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	1	no	—
398	C₄²	—	2	1	no	—
399	C₄²	—	2	4	no	—
400	C₄²	—	4	2	no	—
401	C₄²	—	4	2	no	—
402	C₄²	—	4	2	no	—
403	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
404	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	4	1	no	—
412	C₂³	—	4	1	no	—
413	C₂³	#385	1	4	yes	—
414	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	#553	1	2	yes	—
418	C₂³	#553	1	2	yes	—
419	Q₈	—	2	4	no	—
420	Q₈	—	2	4	no	—
421	Q₈	—	2	4	no	—
422	Q₈	—	4	2	no	—
423	D₄	—	2	8	no	—
424	D₄	—	2	8	no	—
425	D₄	—	2	4	no	—
426	D₄	—	2	4	no	—
427	D₄	—	2	4	no	—
428	D₄	—	4	4	no	—
429	D₄	—	4	4	no	—
430	D₄	—	4	2	no	—
431	D₄	—	8	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	8	2	no	—
451	C₂×C₄	—	8	2	no	—
452	C₂×C₄	—	8	4	no	—
453	C₂×C₄	—	8	4	no	—
454	C₂×C₄	—	8	2	no	—
455	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
474	C₈	—	2	2	no	—
475	C₈	—	2	2	no	—
476	C₈	—	4	4	no	—
477	C₈	—	4	2	no	—
478	C₈	—	4	4	no	—
479	C₈	—	4	2	no	—
480	C₈	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	4	1	no	—
485	C₂²	—	4	1	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#2364	1	2	yes	—
496	C₂²	#2444	1	2	yes	—
497	C₂²	#2487	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#2579	1	1	yes	characteristic
499	C₄	—	2	4	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	8	4	no	—
504	C₄	—	16	2	no	—
505	C₄	C₄×#123	1	1	yes	characteristic
506	C₄	#2321	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#2349	1	2	yes	—
508	C₄	#2404	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#2405	1	1	yes	characteristic
510	C₄	#2450	1	2	yes	—
511	C₂	—	2	1	no	—
512	C₂	—	2	2	no	—
513	C₂	—	2	2	no	—
514	C₂	—	2	1	no	—
515	C₂	—	4	4	no	—
516	C₂	—	8	2	no	—
517	C₂	#14016	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#27694	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#535
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2487
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1868	C₂	semidirect
5. #20351	C₂	semidirect
6. #11261	C₂	semidirect
7. #11084	C₂	semidirect
8. #10883	C₂	semidirect
9. #10773	C₂	semidirect
10. #10759	C₂	semidirect
11. #10748	C₂	semidirect
31. #1884	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2932	2
C₂×#1884	2
C₂×#1868	2
#20351	2
#11261	2
#11084	2
#10883	2
#10773	2
#10759	2
#10748	2