Finite Group Databasebeta

← #368246

Subgroups — #368246

Order 512.

1711 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34273C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1913C211yesmaximal, characteristic
3#20960C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11279C212yesmaximal, complemented
7#11087C212yesmaximal, complemented
8#10912C212yesmaximal, complemented
9#10768C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10754C212yesmaximal, complemented
11#10745C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17C22×#99C2211yescharacteristic
18C22×#99C2211yescharacteristic
19C22×#99C2212yes—
20#2359—22no—
21#2359—22no—
22#2358—22no—
23#2358—22no—
24#2325—22no—
25#2315C2211yescharacteristic
26#2308C2212yes—
27C4×#121—22no—
28C2×#386C2211yescharacteristic
29C2×#386C2211yescharacteristic
30C2×#385C2212yes—
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#1913C418yescomplemented
33#1890—22no—
34#1889—22no—
35#1867—22no—
36#1867—22no—
37#1740—22no—
38C2×#342—22no—
39C2×#342C2212yes—
40C2×#342C2212yes—
41C2×#342C2212yes—
42C2×#342C2212yes—
43C2×#342C2212yes—
44C2×#342C2212yes—
45C2×#342C2212yes—
46C2×#342C2212yes—
47C22⋊#95C2212yes—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51#534—22no—
52#534—22no—
53#534C2×C414yes—
54#534Q814yes—
55C2×#123—21no—
56C2×#123D412yes—
57C2×#121—22no—
58C2×#120—21no—
59C2×#120D412yes—
60#518—22no—
61#518—24no—
62#518—22no—
63#518—22no—
64#518—24no—
65#518—42no—
66#518—42no—
67#518—42no—
68#518—42no—
69#518C2×C414yescomplemented
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—42no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117D412yes—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4D412yes—
89C22×C22⋊C4C2312yes—
90C22×C22⋊C4C2312yes—
91C22×C22⋊C4C2312yes—
92C22×C22⋊C4C2312yes—
93C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C42—21no—
98C2×#99—22no—
99C2×#99—22no—
100C2×#99—22no—
101C2×#99—22no—
102C2×#99—22no—
103C2×#99—42no—
104C2×#99—42no—
105C2×#99C2×C414yescomplemented
106C2×#99C2×C418yescomplemented
107#390—22no—
108#389—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—21no—
119#386—21no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—42no—
124#386D412yes—
125#386D412yes—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#385—42no—
133#381—22no—
134#380—22no—
135#379—22no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—42no—
146#342—24no—
147#342—24no—
148#342—24no—
149#342—24no—
150#342—24no—
151#342—42no—
152#342—42no—
153#342C2×C418yescomplemented
154C25C2×D411yescharacteristic
155C25C2×D411yescharacteristic
156C25C2411yescharacteristic
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4C22×C412yes—
171C22×D4C22×C412yes—
172C22×D4C2×D412yes—
173C22×D4C2×D412yes—
174C22×D4C2×Q812yes—
175C22×D4C2×Q812yes—
176C22×D4#4112yes—
177C22×D4#4112yes—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4—82no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4#4112yes—
200C23×C4#4112yes—
201#123—24no—
202#123—24no—
203#123—24no—
204#123C4⋊C418yescomplemented
205#121—28no—
206#121—28no—
207#120—24no—
208#120—24no—
209#120—24no—
210#120C4⋊C418yescomplemented
211C4×D4—48no—
212C4×D4—48no—
213C4×D4—48no—
214C4×D4—44no—
215C4×D4—48no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—44no—
218C4×D4—44no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—48no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4—84no—
223#117—24no—
224#117—24no—
225#117—42no—
226#117—44no—
227#117—42no—
228#117—42no—
229#117—42no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—84no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—82no—
294C2×C22⋊C4—82no—
295C2×C22⋊C4C22×C414yes—
296C2×C22⋊C4C22×C414yes—
297C2×C22⋊C4C22×C412yes—
298C2×C22⋊C4C2×D412yes—
299C2×C22⋊C4C2×D412yes—
300C2×C22⋊C4C2×D412yes—
301C2×C22⋊C4C2×D412yes—
302C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
303C2×C22⋊C4#4114yes—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—41no—
310C2×C42—82no—
311#99—28no—
312#99—48no—
313#99—44no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—42no—
323#95—42no—
324#95—42no—
325#95—42no—
326#95—84no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—81no—
336C24—81no—
337C24—81no—
338C24—81no—
339C24—81no—
340C24—81no—
341C24C2×C4⋊C412yes—
342C24C4×D412yes—
343C24#12012yes—
344C24C22⋊Q812yes—
345C24C23×C411yescharacteristic
346C24C22×D411yescharacteristic
347C24C22×D411yescharacteristic
348C24C22×D411yescharacteristic
349C24C22×Q811yescharacteristic
350C24C2×#4112yes—
351C24C2×#4111yescharacteristic
352C24C2×#4111yescharacteristic
353C24C2×#4112yes—
354C24H(5,𝔽2)12yes—
355C24H(5,𝔽2)12yes—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—28no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4C2×C4⋊C414yes—
390C2×D4C4×D414yes—
391C2×D4C22⋊Q814yes—
392C2×D4#12314yes—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—161no—
469C22×C4—161no—
470C22×C4—161no—
471C22×C4—161no—
472C22×C4C2×C4⋊C412yes—
473C22×C4C4×D412yes—
474C22×C4#12012yes—
475C22×C4C22⋊Q812yes—
476C4⋊C4—28no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—84no—
483C4⋊C4—82no—
484C4⋊C4—82no—
485C4⋊C4—84no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—28no—
492C22⋊C4—28no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—162no—
523C22⋊C4—162no—
524C22⋊C4C2×C4⋊C414yes—
525C22⋊C4#12314yes—
526C42—44no—
527C42—44no—
528C42—44no—
529C42—44no—
530C42—44no—
531C42—82no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—24no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—82no—
567C23—81no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—161no—
574C23—161no—
575C23—162no—
576C23#38514yes—
577C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
578C23C2×C4×D411yescharacteristic
579C23C2×C4×D411yescharacteristic
580C23C4×#4112yes—
581C23#51812yes—
582C23C2×#12011yescharacteristic
583C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
584C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
585C23C2×#12311yescharacteristic
586C23C2×#12311yescharacteristic
587C23#52511yescharacteristic
588C23#52912yes—
589C23#53411yescharacteristic
590C23#53511yescharacteristic
591C23#53812yes—
592C23#54612yes—
593C23#54612yes—
594C23#54612yes—
595C23#54612yes—
596C23#55312yes—
597C23#55312yes—
598C23#55412yes—
599C23#55412yes—
600D4—28no—
601D4—28no—
602D4—28no—
603D4—28no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—44no—
607D4—44no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—88no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—164no—
672C2×C4—164no—
673C2×C4—161no—
674C2×C4—161no—
675C2×C4—162no—
676C2×C4—162no—
677C2×C4—162no—
678C2×C4—162no—
679C2×C4—164no—
680C2×C4—162no—
681C2×C4#38514yes—
682C22—21no—
683C22—22no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—24no—
693C22—41no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—42no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—44no—
712C22—44no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—84no—
722C22—82no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—162no—
726C22C2×#38511yescharacteristic
727C22C4×#12311yescharacteristic
728C22#232111yescharacteristic
729C22#234912yes—
730C22#236412yes—
731C22#240411yescharacteristic
732C22#240511yescharacteristic
733C22#244412yes—
734C22#245012yes—
735C22#248711yescharacteristic
736C22#257911yescharacteristic
737C4—24no—
738C4—44no—
739C4—44no—
740C4—42no—
741C4—42no—
742C4—82no—
743C4—82no—
744C4—84no—
745C4—84no—
746C4—81no—
747C4—82no—
748C4—82no—
749C4—162no—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—21no—
753C2—22no—
754C2—22no—
755C2—21no—
756C2—22no—
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—22no—
760C2—44no—
761C2—82no—
762C2#1401611yescharacteristic
763C2#2399611yescharacteristic
764C2#2399711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1867C2semidirect
5. #20354C2semidirect
6. #11279C2semidirect
7. #11087C2semidirect
8. #10912C2semidirect
9. #10768C2semidirect
10. #10754C2semidirect
11. #10745C2semidirect
32. #1913C4semidirect
69. #518C2×C4semidirect
105. C2×#99C2×C4semidirect
106. C2×#99C2×C4semidirect
153. #342C2×C4semidirect
204. #123C4⋊C4semidirect
210. #120C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342732
C2×#19132
#209602
C2×#18672
#203542
#112792
#110872
#109122
#107682
#107542
#107452