Subgroups — #368247

Order 512.

1371 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2933	—	2	4	no	—
18	#2933	—	2	4	no	—
19	#2932	—	2	2	no	—
20	#2931	—	2	2	no	—
21	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
26	#2879	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1913	C₄	1	8	yes	—
31	#1891	—	2	4	no	—
32	#1868	—	2	2	no	—
33	#1868	—	2	2	no	—
34	C₂×#344	—	2	4	no	—
35	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
40	#1742	C₂²	1	2	yes	—
41	#1742	C₂²	1	2	yes	—
42	#1740	C₂²	1	2	yes	—
43	#1729	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#568	—	2	4	no	—
47	#568	—	2	2	no	—
48	#568	—	2	2	no	—
49	#568	—	2	4	no	—
50	#568	—	4	2	no	—
51	#568	—	4	2	no	—
52	#568	—	4	2	no	—
53	C₂×#131	—	2	2	no	—
54	C₂×#131	—	2	2	no	—
55	C₂×#131	—	2	2	no	—
56	C₂×#131	—	2	2	no	—
57	C₂×#131	—	2	4	no	—
58	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#537	—	2	2	no	—
68	#536	—	2	1	no	—
69	#536	Q₈	1	2	yes	—
70	#535	—	2	1	no	—
71	#535	Q₈	1	2	yes	—
72	#534	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#532	—	2	2	no	—
74	#525	—	2	2	no	—
75	#525	D₄	1	4	yes	—
76	#520	—	4	2	no	—
77	#519	—	2	1	no	—
78	#518	—	2	1	no	—
79	#518	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₄×#41	—	4	2	no	—
81	C₂×#117	—	2	2	no	—
82	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#436	—	2	8	no	—
86	#435	—	2	8	no	—
87	#435	—	2	8	no	—
88	C₈×D₄	—	2	8	no	—
89	#424	—	2	2	no	—
90	#424	—	2	2	no	—
91	#424	—	2	2	no	—
92	#424	—	2	2	no	—
93	#424	—	4	2	no	—
94	#423	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
96	#413	—	2	2	no	—
97	#413	—	2	2	no	—
98	C₂×#101	—	2	1	no	—
99	C₂×#100	—	2	1	no	—
100	#410	—	2	2	no	—
101	#410	—	2	2	no	—
102	#410	—	4	2	no	—
103	#410	—	4	2	no	—
104	C₂×#99	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×#99	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	#408	—	2	2	no	—
107	#408	—	2	2	no	—
108	#408	—	2	1	no	—
109	#408	—	2	1	no	—
110	#408	—	2	4	no	—
111	#408	—	4	2	no	—
112	#408	D₄	1	2	yes	—
113	#408	D₄	1	2	yes	—
114	#407	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
117	#405	—	2	2	no	—
118	#405	—	2	2	no	—
119	C₂×#97	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
121	#344	—	2	4	no	—
122	#344	—	2	4	no	—
123	#344	—	2	4	no	—
124	#344	—	2	4	no	—
125	#344	—	4	2	no	—
126	#343	—	2	4	no	—
127	#343	—	4	2	no	—
128	#342	C₂×C₄	1	8	yes	—
129	#336	—	4	2	no	—
130	C₂×#41	—	2	1	no	—
131	C₂×#41	—	2	1	no	—
132	C₂×#41	—	2	2	no	—
133	C₂×#41	—	2	2	no	—
134	C₂×#41	—	2	1	no	—
135	C₂×#41	—	2	1	no	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	2	2	no	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	#131	—	4	8	no	—
156	#131	—	4	8	no	—
157	#131	—	4	8	no	—
158	#131	—	4	8	no	—
159	#131	—	4	8	no	—
160	#131	—	4	4	no	—
161	#131	—	4	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
188	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
190	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
194	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
209	#127	—	2	2	no	—
210	#124	—	2	2	no	—
211	#124	—	2	2	no	—
212	#123	—	2	4	no	—
213	#123	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
214	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
216	#121	—	2	8	no	—
217	#121	—	2	4	no	—
218	#121	—	2	4	no	—
219	#120	—	2	4	no	—
220	#120	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
221	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
222	C₄×D₄	—	2	8	no	—
223	C₄×D₄	—	4	8	no	—
224	C₄×D₄	—	4	4	no	—
225	#117	—	2	1	no	—
226	#117	—	2	1	no	—
227	#117	—	2	4	no	—
228	#117	—	2	2	no	—
229	#117	—	2	2	no	—
230	#117	—	2	2	no	—
231	#117	—	2	2	no	—
232	#117	—	2	2	no	—
233	#117	—	2	2	no	—
234	#117	—	2	2	no	—
235	#117	—	2	2	no	—
236	#117	—	4	2	no	—
237	#117	—	4	2	no	—
238	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
253	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
254	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
255	#101	—	4	2	no	—
256	#100	—	4	2	no	—
257	#99	—	2	8	no	—
258	#99	—	4	8	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
264	#97	—	2	4	no	—
265	C₄×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
269	#41	—	2	4	no	—
270	#41	—	2	4	no	—
271	#41	—	2	4	no	—
272	#41	—	2	4	no	—
273	#41	—	2	4	no	—
274	#41	—	2	4	no	—
275	#41	—	2	4	no	—
276	#41	—	2	4	no	—
277	#41	—	4	1	no	—
278	#41	—	4	1	no	—
279	#41	—	4	2	no	—
280	#41	—	4	1	no	—
281	#41	—	4	1	no	—
282	#41	—	4	2	no	—
283	#41	—	4	2	no	—
284	#41	—	4	2	no	—
285	#41	—	4	2	no	—
286	#41	—	4	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
294	C₂×Q₈	#123	1	2	yes	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	8	no	—
302	C₂×D₄	—	2	1	no	—
303	C₂×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
309	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
311	C₂×D₄	#123	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
338	M₁₆	—	2	2	no	—
339	M₁₆	—	2	4	no	—
340	M₁₆	—	2	2	no	—
341	M₁₆	—	2	2	no	—
342	M₁₆	—	2	4	no	—
343	M₁₆	—	4	8	no	—
344	M₁₆	—	4	8	no	—
345	M₁₆	—	4	8	no	—
346	M₁₆	—	4	2	no	—
347	M₁₆	—	4	2	no	—
348	M₁₆	—	4	2	no	—
349	M₁₆	—	4	2	no	—
350	M₁₆	—	4	2	no	—
351	M₁₆	—	4	2	no	—
352	M₁₆	—	4	2	no	—
353	M₁₆	—	4	2	no	—
354	M₁₆	—	4	2	no	—
355	M₁₆	—	4	2	no	—
356	M₁₆	#123	1	4	yes	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	4	no	—
359	C₂×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	4	8	no	—
369	C₂×C₈	—	4	8	no	—
370	C₂×C₈	—	4	8	no	—
371	C₂×C₈	—	4	1	no	—
372	C₂×C₈	—	4	1	no	—
373	C₂×C₈	—	4	1	no	—
374	C₂×C₈	—	4	1	no	—
375	C₂×C₈	—	4	2	no	—
376	C₂×C₈	—	4	2	no	—
377	C₂×C₈	—	4	2	no	—
378	C₂×C₈	—	4	2	no	—
379	C₂×C₈	—	4	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	4	4	no	—
400	C₄²	—	4	2	no	—
401	C₄²	—	4	2	no	—
402	C₄²	—	4	2	no	—
403	C₄²	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	8	1	no	—
409	C₂³	—	8	2	no	—
410	C₂³	—	8	2	no	—
411	C₂³	#385	1	4	yes	—
412	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
416	C₂³	#518	1	2	yes	—
417	Q₈	—	2	4	no	—
418	Q₈	—	2	4	no	—
419	Q₈	—	4	1	no	—
420	Q₈	—	4	2	no	—
421	Q₈	—	4	1	no	—
422	D₄	—	2	8	no	—
423	D₄	—	2	8	no	—
424	D₄	—	2	4	no	—
425	D₄	—	2	4	no	—
426	D₄	—	4	2	no	—
427	D₄	—	4	4	no	—
428	D₄	—	4	2	no	—
429	D₄	—	4	1	no	—
430	D₄	—	4	2	no	—
431	D₄	—	4	1	no	—
432	D₄	—	8	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	8	2	no	—
448	C₂×C₄	—	8	4	no	—
449	C₂×C₄	—	8	4	no	—
450	C₂×C₄	—	16	4	no	—
451	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
470	C₈	—	2	4	no	—
471	C₈	—	4	1	no	—
472	C₈	—	4	1	no	—
473	C₈	—	4	4	no	—
474	C₈	—	4	2	no	—
475	C₈	—	4	2	no	—
476	C₈	—	8	2	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	4	1	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	1	no	—
482	C₂²	—	4	1	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	8	2	no	—
487	C₂²	—	8	2	no	—
488	C₂²	—	8	4	no	—
489	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₄×#123	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#2321	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#2349	1	2	yes	—
493	C₂²	#2364	1	2	yes	—
494	C₄	—	2	4	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	8	4	no	—
498	C₄	—	8	4	no	—
499	C₄	#2404	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#2405	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#2444	1	2	yes	—
502	C₄	#2450	1	2	yes	—
503	C₄	#2487	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#2579	1	1	yes	characteristic
505	C₂	—	2	1	no	—
506	C₂	—	2	1	no	—
507	C₂	—	2	2	no	—
508	C₂	—	2	2	no	—
509	C₂	—	2	1	no	—
510	C₂	—	4	4	no	—
511	C₂	—	8	2	no	—
512	C₂	#14016	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2404
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#14016
prime radical	#3449	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1868	C₂	semidirect
5. #20360	C₂	semidirect
6. #11280	C₂	semidirect
7. #11088	C₂	semidirect
8. #10914	C₂	semidirect
9. #10771	C₂	semidirect
10. #10757	C₂	semidirect
11. #10747	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60143	2
#21014	2
#20964	2
C₂×#1868	2
#20360	2
#11280	2
#11088	2
#10914	2
#10771	2
#10757	2
#10747	2