Subgroups — #368273

Order 512.

1035 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11341	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11275	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10901	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10894	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	Q₈×M₁₆	—	2	2	no	—
14	Q₈×M₁₆	—	2	2	no	—
15	#2962	—	2	2	no	—
16	#2962	—	2	2	no	—
17	#2961	—	2	2	no	—
18	#2960	—	2	2	no	—
19	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2905	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2873	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1986	—	2	2	no	—
31	#1986	—	2	2	no	—
32	#1986	C₄	1	2	yes	complemented
33	#1986	C₄	1	2	yes	complemented
34	#1986	C₄	1	4	yes	complemented
35	#1940	—	2	2	no	—
36	#1939	—	2	2	no	—
37	#1778	—	2	2	no	—
38	C₄×#108	—	2	2	no	—
39	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
41	#1738	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1738	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1733	C₂²	1	2	yes	—
44	#1733	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
49	#1728	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	#533	—	2	1	no	—
58	#533	—	2	1	no	—
59	#533	—	2	1	no	—
60	#533	—	2	1	no	—
61	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#533	D₄	1	2	yes	—
64	#533	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#125	Q₈	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
72	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#446	—	2	4	no	—
78	#446	—	2	4	no	—
79	#446	—	2	8	no	—
80	#446	—	2	8	no	—
81	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
83	#430	—	2	2	no	—
84	#430	—	2	2	no	—
85	#430	—	2	2	no	—
86	#430	Q₈	1	4	yes	complemented
87	C₂×#108	—	2	2	no	—
88	C₂×#108	—	2	2	no	—
89	#424	—	2	4	no	—
90	#424	—	2	4	no	—
91	#423	—	2	4	no	—
92	#423	—	2	1	no	—
93	#423	—	2	1	no	—
94	#423	—	2	1	no	—
95	#423	—	2	1	no	—
96	#423	—	2	4	no	—
97	#423	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
101	#405	—	2	4	no	—
102	#405	—	2	4	no	—
103	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
105	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
106	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
107	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
108	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
109	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
110	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
111	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
112	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
115	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×#97	—	2	1	no	—
117	C₂×#97	—	2	1	no	—
118	C₂×#97	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
122	#384	—	2	1	no	—
123	#382	—	2	1	no	—
124	#380	—	2	1	no	—
125	#380	—	2	1	no	—
126	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#95	—	2	1	no	—
134	#344	—	2	4	no	—
135	#344	—	4	2	no	—
136	#341	—	2	2	no	—
137	#341	—	2	2	no	—
138	#339	—	2	4	no	—
139	#339	—	2	4	no	—
140	#339	—	2	4	no	—
141	#339	—	4	2	no	—
142	#339	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#339	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#339	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#339	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#336	—	2	4	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
185	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
191	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
192	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
193	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
194	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
206	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	#125	—	2	2	no	—
211	#125	—	2	2	no	—
212	#125	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
213	#125	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
222	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
230	#117	—	2	2	no	—
231	#117	—	2	2	no	—
232	#117	—	2	2	no	—
233	#117	—	2	2	no	—
234	#117	—	2	2	no	—
235	#117	—	2	2	no	—
236	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
274	#108	—	2	8	no	—
275	#108	—	2	8	no	—
276	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
277	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
278	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
283	#97	—	2	8	no	—
284	#97	—	2	2	no	—
285	#97	—	2	2	no	—
286	#97	—	2	2	no	—
287	#97	—	2	2	no	—
288	#97	—	4	1	no	—
289	#97	—	4	1	no	—
290	C₄×C₈	—	2	8	no	—
291	C₄×C₈	—	2	2	no	—
292	C₄×C₈	—	2	2	no	—
293	C₄×C₈	—	2	2	no	—
294	C₄×C₈	—	2	2	no	—
295	C₄×C₈	—	4	1	no	—
296	C₄×C₈	—	4	1	no	—
297	#95	—	2	1	no	—
298	#95	—	2	2	no	—
299	#95	—	2	1	no	—
300	#95	—	4	1	no	—
301	#95	—	4	1	no	—
302	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
320	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
346	M₁₆	—	2	2	no	—
347	M₁₆	—	2	2	no	—
348	M₁₆	—	2	2	no	—
349	M₁₆	—	2	2	no	—
350	M₁₆	—	2	2	no	—
351	M₁₆	—	2	2	no	—
352	M₁₆	—	2	2	no	—
353	M₁₆	—	2	2	no	—
354	M₁₆	—	2	2	no	—
355	M₁₆	—	2	2	no	—
356	M₁₆	—	2	2	no	—
357	M₁₆	—	2	2	no	—
358	M₁₆	—	2	2	no	—
359	M₁₆	—	2	2	no	—
360	M₁₆	—	4	2	no	—
361	M₁₆	—	4	1	no	—
362	M₁₆	—	4	2	no	—
363	M₁₆	—	4	1	no	—
364	M₁₆	—	4	1	no	—
365	M₁₆	—	4	1	no	—
366	M₁₆	—	4	1	no	—
367	M₁₆	—	4	1	no	—
368	M₁₆	—	4	2	no	—
369	M₁₆	—	4	1	no	—
370	M₁₆	—	4	2	no	—
371	M₁₆	—	4	1	no	—
372	M₁₆	C₄×Q₈	1	4	yes	—
373	M₁₆	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	4	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	4	no	—
385	C₂×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	4	1	no	—
388	C₂×C₈	—	4	1	no	—
389	C₂×C₈	—	4	1	no	—
390	C₂×C₈	—	4	1	no	—
391	C₂×C₈	—	4	1	no	—
392	C₂×C₈	—	4	1	no	—
393	C₂×C₈	—	4	1	no	—
394	C₂×C₈	—	4	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
412	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
413	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₄²	—	2	4	no	—
419	C₄²	—	2	4	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	4	2	no	—
425	C₄²	—	4	2	no	—
426	C₄²	—	4	2	no	—
427	C₄²	—	4	2	no	—
428	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
437	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
438	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
440	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
441	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
443	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	—	4	1	no	—
445	C₂³	—	4	1	no	—
446	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	#556	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	#556	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	#557	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	#559	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	4	4	no	—
454	Q₈	—	4	4	no	—
455	Q₈	—	8	2	no	—
456	Q₈	—	8	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	8	2	no	—
478	C₂×C₄	—	8	2	no	—
479	C₂×C₄	—	8	4	no	—
480	C₂×C₄	—	8	4	no	—
481	C₂×C₄	—	8	2	no	—
482	C₂×C₄	—	8	2	no	—
483	C₂×C₄	—	8	2	no	—
484	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#541	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
520	C₈	—	2	4	no	—
521	C₈	—	2	4	no	—
522	C₈	—	4	2	no	—
523	C₈	—	4	4	no	—
524	C₈	—	4	2	no	—
525	C₈	—	4	2	no	—
526	C₈	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	2	1	no	—
529	C₂²	—	2	1	no	—
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	2	1	no	—
533	C₂²	—	4	1	no	—
534	C₂²	—	4	1	no	—
535	C₂²	—	4	1	no	—
536	C₂²	—	4	1	no	—
537	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#2365	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#2367	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#2446	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#2448	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#2581	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#2582	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	1	no	—
545	C₄	—	2	1	no	—
546	C₄	—	2	1	no	—
547	C₄	—	2	1	no	—
548	C₄	—	2	1	no	—
549	C₄	—	2	1	no	—
550	C₄	—	2	1	no	—
551	C₄	—	4	4	no	—
552	C₄	—	4	4	no	—
553	C₄	—	4	4	no	—
554	C₄	—	8	2	no	—
555	C₄	—	16	2	no	—
556	C₄	#1861	1	2	yes	—
557	C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
558	C₄	#2323	1	1	yes	characteristic
559	C₄	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
560	C₄	#2351	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#2407	1	1	yes	characteristic
562	C₄	#2409	1	1	yes	characteristic
563	C₄	#2451	1	1	yes	characteristic
564	C₄	#2453	1	1	yes	characteristic
565	C₂	—	2	1	no	—
566	C₂	—	2	1	no	—
567	C₂	—	2	1	no	—
568	C₂	—	2	1	no	—
569	C₂	—	2	1	no	—
570	C₂	—	2	1	no	—
571	C₂	#14017	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₂×#1861	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#20867	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#385
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
32. #1986	C₄	semidirect
33. #1986	C₄	semidirect
34. #1986	C₄	semidirect
86. #430	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60192	2
#21306	2
C₂×#1986	2
#21146	2
C₄×#430	2
#11341	2
#11275	2
#10901	2
#10894	2
#10855	2
#10851	2