Subgroups — #368289

Order 512.

987 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11343	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11297	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10902	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10902	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	Q₈×M₁₆	—	2	2	no	—
14	Q₈×M₁₆	—	2	2	no	—
15	#2962	—	2	2	no	—
16	#2962	—	2	2	no	—
17	#2961	—	2	2	no	—
18	#2960	—	2	2	no	—
19	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2905	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2873	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1998	C₄	1	4	yes	—
31	#1997	C₄	1	2	yes	—
32	#1997	C₄	1	2	yes	—
33	#1985	—	2	2	no	—
34	#1984	—	2	2	no	—
35	#1950	—	2	2	no	—
36	#1950	—	2	2	no	—
37	#1778	—	2	2	no	—
38	C₄×#108	—	2	2	no	—
39	#1742	C₂²	1	2	yes	—
40	#1742	C₂²	1	2	yes	—
41	#1738	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1738	C₂²	1	2	yes	—
43	#1738	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
48	#1729	C₂²	1	2	yes	—
49	#1729	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	#533	—	2	1	no	—
60	#533	—	2	1	no	—
61	#533	—	2	1	no	—
62	#533	—	2	1	no	—
63	#533	—	2	1	no	—
64	#533	—	2	1	no	—
65	#533	—	2	1	no	—
66	#533	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	Q₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	Q₈	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#446	—	2	4	no	—
77	#446	—	2	4	no	—
78	#446	—	2	8	no	—
79	#446	—	2	8	no	—
80	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
82	#430	—	2	2	no	—
83	#430	—	2	2	no	—
84	#430	—	2	2	no	—
85	#430	—	2	4	no	—
86	#430	—	4	2	no	—
87	#430	Q₈	1	4	yes	complemented
88	C₂×#108	—	2	2	no	—
89	C₂×#108	—	2	2	no	—
90	C₂×#108	—	2	4	no	—
91	#424	—	2	4	no	—
92	#424	—	2	4	no	—
93	#423	—	2	1	no	—
94	#423	—	2	1	no	—
95	#423	—	2	4	no	—
96	#423	—	2	1	no	—
97	#423	—	2	1	no	—
98	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#423	D₄	1	2	yes	—
101	#423	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
112	#405	—	2	4	no	—
113	#405	—	2	4	no	—
114	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
115	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
116	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
118	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
119	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
120	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
121	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
122	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
123	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
126	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×#97	—	2	1	no	—
128	C₂×#97	—	2	1	no	—
129	C₂×#97	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
133	#343	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#343	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#343	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#343	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#341	—	2	4	no	—
138	#341	—	2	2	no	—
139	#341	—	2	2	no	—
140	#341	—	2	4	no	—
141	#341	—	2	4	no	—
142	#341	—	4	2	no	—
143	#341	—	4	2	no	—
144	#336	—	2	4	no	—
145	#336	—	2	4	no	—
146	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
187	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
194	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
195	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
196	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
197	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
198	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
222	#125	—	2	2	no	—
223	#125	—	2	2	no	—
224	#125	—	2	2	no	—
225	#125	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
242	#117	—	2	2	no	—
243	#117	—	2	2	no	—
244	#117	—	2	2	no	—
245	#117	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
266	#108	—	2	8	no	—
267	#108	—	2	8	no	—
268	#108	—	4	8	no	—
269	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
270	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
271	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
280	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
281	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
282	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
283	#97	—	2	8	no	—
284	#97	—	2	2	no	—
285	#97	—	2	2	no	—
286	#97	—	2	2	no	—
287	#97	—	2	2	no	—
288	#97	—	4	1	no	—
289	#97	—	4	1	no	—
290	C₄×C₈	—	2	8	no	—
291	C₄×C₈	—	2	2	no	—
292	C₄×C₈	—	2	2	no	—
293	C₄×C₈	—	2	2	no	—
294	C₄×C₈	—	2	2	no	—
295	C₄×C₈	—	4	1	no	—
296	C₄×C₈	—	4	1	no	—
297	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
334	M₁₆	—	2	2	no	—
335	M₁₆	—	2	2	no	—
336	M₁₆	—	2	2	no	—
337	M₁₆	—	2	2	no	—
338	M₁₆	—	2	2	no	—
339	M₁₆	—	2	2	no	—
340	M₁₆	—	2	4	no	—
341	M₁₆	—	2	2	no	—
342	M₁₆	—	2	2	no	—
343	M₁₆	—	2	4	no	—
344	M₁₆	—	2	2	no	—
345	M₁₆	—	2	2	no	—
346	M₁₆	—	2	2	no	—
347	M₁₆	—	2	2	no	—
348	M₁₆	—	2	2	no	—
349	M₁₆	—	2	4	no	—
350	M₁₆	—	2	4	no	—
351	M₁₆	—	2	2	no	—
352	M₁₆	—	4	1	no	—
353	M₁₆	—	4	1	no	—
354	M₁₆	—	4	1	no	—
355	M₁₆	—	4	1	no	—
356	M₁₆	—	4	1	no	—
357	M₁₆	—	4	2	no	—
358	M₁₆	—	4	1	no	—
359	M₁₆	—	4	1	no	—
360	M₁₆	—	4	2	no	—
361	M₁₆	—	4	1	no	—
362	M₁₆	—	4	2	no	—
363	M₁₆	—	4	2	no	—
364	M₁₆	C₄×Q₈	1	4	yes	—
365	M₁₆	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	4	1	no	—
379	C₂×C₈	—	4	1	no	—
380	C₂×C₈	—	4	2	no	—
381	C₂×C₈	—	4	1	no	—
382	C₂×C₈	—	4	1	no	—
383	C₂×C₈	—	4	2	no	—
384	C₂×C₈	—	4	2	no	—
385	C₂×C₈	—	4	1	no	—
386	C₂×C₈	—	4	1	no	—
387	C₂×C₈	—	4	2	no	—
388	C₂×C₈	—	4	1	no	—
389	C₂×C₈	—	4	1	no	—
390	C₂×C₈	—	4	2	no	—
391	C₂×C₈	—	4	2	no	—
392	C₂×C₈	—	4	2	no	—
393	C₂×C₈	—	4	2	no	—
394	C₂×C₈	—	4	2	no	—
395	C₂×C₈	—	4	2	no	—
396	C₂×C₈	—	4	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄²	—	2	4	no	—
412	C₄²	—	2	4	no	—
413	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
422	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
423	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
424	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	—	4	1	no	—
430	C₂³	—	4	1	no	—
431	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	#557	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	#557	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	#557	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	Q₈²	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	4	4	no	—
439	Q₈	—	4	4	no	—
440	Q₈	—	8	2	no	—
441	Q₈	—	8	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#541	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
494	C₈	—	2	4	no	—
495	C₈	—	2	4	no	—
496	C₈	—	4	2	no	—
497	C₈	—	4	4	no	—
498	C₈	—	4	4	no	—
499	C₈	—	4	2	no	—
500	C₈	—	4	2	no	—
501	C₈	—	4	2	no	—
502	C₈	—	8	2	no	—
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	2	1	no	—
507	C₂²	—	2	1	no	—
508	C₂²	—	2	1	no	—
509	C₂²	—	4	1	no	—
510	C₂²	—	4	1	no	—
511	C₂²	—	4	1	no	—
512	C₂²	—	4	1	no	—
513	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#2351	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#2451	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#2453	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#2581	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#2582	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	2	1	no	—
522	C₄	—	2	1	no	—
523	C₄	—	2	1	no	—
524	C₄	—	2	1	no	—
525	C₄	—	2	1	no	—
526	C₄	—	2	1	no	—
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	—	4	4	no	—
529	C₄	#1858	1	2	yes	—
530	C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#2323	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#2365	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#2367	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#2407	1	1	yes	characteristic
535	C₄	#2409	1	1	yes	characteristic
536	C₄	#2446	1	1	yes	characteristic
537	C₄	#2448	1	1	yes	characteristic
538	C₂	—	2	1	no	—
539	C₂	—	2	1	no	—
540	C₂	—	2	1	no	—
541	C₂	—	2	1	no	—
542	C₂	—	2	1	no	—
543	C₂	—	2	1	no	—
544	C₂	#14017	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×#1858	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#20860	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#385
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
87. #430	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60192	2
#21337	2
#21302	2
#21177	2
C₄×#430	2
#11343	2
#11297	2
#10902	2
#10853	2