Subgroups — #368294

Order 512.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11341	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11275	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10901	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10894	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	Q₈×M₁₆	—	2	4	no	—
14	#2962	—	2	4	no	—
15	#2961	—	2	2	no	—
16	#2960	—	2	2	no	—
17	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
18	#2905	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2873	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1994	C₄	1	4	yes	complemented
29	#1994	C₄	1	4	yes	complemented
30	#1986	—	2	4	no	—
31	#1950	—	2	4	no	—
32	#1767	—	2	2	no	—
33	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
36	#1738	C₂²	1	2	yes	—
37	#1733	C₂²	1	2	yes	—
38	#1733	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
43	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#533	—	2	1	no	—
52	#533	—	2	1	no	—
53	#533	—	2	1	no	—
54	#533	—	2	1	no	—
55	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#533	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	2	yes	—
58	C₂×#125	Q₈	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#446	—	2	8	no	—
68	#446	—	2	16	no	—
69	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
70	#430	—	2	4	no	—
71	#430	—	4	2	no	—
72	C₂×#108	—	2	4	no	—
73	#424	—	2	4	no	—
74	#424	—	2	4	no	—
75	#423	—	2	4	no	—
76	#423	—	2	2	no	—
77	#423	—	2	2	no	—
78	#423	—	2	1	no	—
79	#423	—	2	1	no	—
80	#423	—	2	2	no	—
81	#423	—	2	1	no	—
82	#423	—	2	1	no	—
83	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#423	D₄	1	4	yes	—
85	#423	Q₈	1	4	yes	complemented
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
90	#405	—	2	4	no	—
91	#405	—	2	4	no	—
92	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×#97	—	2	1	no	—
98	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
101	#384	—	2	1	no	—
102	#382	—	2	1	no	—
103	#380	—	2	2	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₄³	—	2	1	no	—
106	C₄³	—	2	1	no	—
107	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#344	—	2	4	no	—
110	#344	—	4	2	no	—
111	#341	—	2	4	no	—
112	#339	—	2	4	no	—
113	#339	—	2	4	no	—
114	#339	—	2	4	no	—
115	#339	—	4	2	no	—
116	#339	C₂×C₄	1	8	yes	—
117	#339	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#339	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#336	—	2	2	no	—
120	#336	—	2	2	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
161	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
172	#125	—	2	2	no	—
173	#125	—	2	2	no	—
174	#125	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
175	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
179	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
183	#117	—	2	2	no	—
184	#117	—	2	2	no	—
185	#117	—	2	2	no	—
186	#117	—	2	2	no	—
187	#117	—	2	2	no	—
188	#117	—	2	2	no	—
189	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
227	#108	—	4	8	no	—
228	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
229	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
230	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
231	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
235	#97	—	2	8	no	—
236	#97	—	2	4	no	—
237	#97	—	4	2	no	—
238	C₄×C₈	—	2	8	no	—
239	C₄×C₈	—	2	4	no	—
240	C₄×C₈	—	4	2	no	—
241	#95	—	4	2	no	—
242	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
278	M₁₆	—	2	2	no	—
279	M₁₆	—	2	2	no	—
280	M₁₆	—	2	2	no	—
281	M₁₆	—	2	2	no	—
282	M₁₆	—	2	4	no	—
283	M₁₆	—	2	4	no	—
284	M₁₆	—	2	2	no	—
285	M₁₆	—	2	4	no	—
286	M₁₆	—	2	4	no	—
287	M₁₆	—	2	2	no	—
288	M₁₆	—	2	2	no	—
289	M₁₆	—	2	2	no	—
290	M₁₆	—	4	2	no	—
291	M₁₆	—	4	2	no	—
292	M₁₆	—	4	1	no	—
293	M₁₆	—	4	1	no	—
294	M₁₆	—	4	1	no	—
295	M₁₆	—	4	1	no	—
296	M₁₆	—	4	1	no	—
297	M₁₆	—	4	1	no	—
298	M₁₆	—	4	1	no	—
299	M₁₆	—	4	1	no	—
300	M₁₆	—	4	2	no	—
301	M₁₆	—	4	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	4	1	no	—
312	C₂×C₈	—	4	1	no	—
313	C₂×C₈	—	4	1	no	—
314	C₂×C₈	—	4	1	no	—
315	C₂×C₈	—	4	2	no	—
316	C₂×C₈	—	4	2	no	—
317	C₂×C₈	—	4	2	no	—
318	C₂×C₈	—	4	2	no	—
319	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
320	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
328	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
333	C₄²	—	2	8	no	—
334	C₄²	—	2	4	no	—
335	C₄²	—	2	1	no	—
336	C₄²	—	2	1	no	—
337	C₄²	—	2	4	no	—
338	C₄²	—	2	2	no	—
339	C₄²	—	2	2	no	—
340	C₄²	—	2	2	no	—
341	C₄²	—	2	2	no	—
342	C₄²	—	4	4	no	—
343	C₄²	—	4	4	no	—
344	C₄²	—	4	4	no	—
345	C₄²	—	4	1	no	—
346	C₄²	—	4	1	no	—
347	C₄²	—	4	2	no	—
348	C₄²	—	4	2	no	—
349	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
350	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
351	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
352	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
353	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
354	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
355	C₄²	#120	1	2	yes	—
356	C₄²	#120	1	2	yes	—
357	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
358	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
359	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
360	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
361	C₂³	—	4	2	no	—
362	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
364	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
365	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
366	C₂³	#533	1	1	yes	characteristic
367	C₂³	#541	1	1	yes	characteristic
368	C₂³	#542	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	4	8	no	—
370	Q₈	—	8	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	8	4	no	—
390	C₂×C₄	—	8	4	no	—
391	C₂×C₄	—	8	2	no	—
392	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
424	C₈	—	2	4	no	—
425	C₈	—	4	4	no	—
426	C₈	—	4	2	no	—
427	C₈	—	4	4	no	—
428	C₈	—	4	2	no	—
429	C₈	—	4	2	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	4	1	no	—
434	C₂²	—	4	1	no	—
435	C₂²	—	4	1	no	—
436	C₂²	—	4	1	no	—
437	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#2323	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#2446	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#2448	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#2451	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#2453	1	1	yes	characteristic
444	C₄	—	2	4	no	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	4	2	no	—
449	C₄	—	4	4	no	—
450	C₄	—	4	8	no	—
451	C₄	—	16	2	no	—
452	C₄	#1861	1	4	yes	—
453	C₄	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₄	#2351	1	1	yes	characteristic
455	C₄	#2365	1	1	yes	characteristic
456	C₄	#2367	1	1	yes	characteristic
457	C₄	#2407	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#2409	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#2581	1	1	yes	characteristic
460	C₄	#2582	1	1	yes	characteristic
461	C₂	—	2	1	no	—
462	C₂	—	2	1	no	—
463	C₂	—	2	1	no	—
464	C₂	—	2	1	no	—
465	C₂	—	2	1	no	—
466	C₂	—	2	1	no	—
467	C₂	#14017	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₂×#1861	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#385
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
28. #1994	C₄	semidirect
29. #1994	C₄	semidirect
85. #423	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60192	2
C₂×#1994	2
#21306	2
#21177	2
C₄×#423	2
#11341	2
#11275	2
#10901	2
#10894	2
#10848	2
#10839	2