Subgroups — #368309

Order 512.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11326	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11269	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10911	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10911	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	Q₈×M₁₆	—	2	4	no	—
14	Q₈×M₁₆	—	2	4	no	—
15	C₂×#446	—	2	2	no	—
16	C₂×#446	—	2	1	no	—
17	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1985	—	2	1	no	—
30	#1985	—	2	1	no	—
31	#1985	C₄	1	2	yes	—
32	#1985	C₄	1	4	yes	—
33	#1985	C₄	1	2	yes	—
34	#1984	—	2	2	no	—
35	#1950	—	2	4	no	—
36	#1778	—	2	4	no	—
37	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
44	#1728	C₂²	1	2	yes	—
45	#1728	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂³×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#446	—	2	16	no	—
73	#446	—	2	8	no	—
74	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
75	C₂×#108	—	2	2	no	—
76	C₂×#108	—	2	2	no	—
77	C₂×#108	—	2	2	no	—
78	C₂×#108	—	2	2	no	—
79	C₂×#108	—	2	2	no	—
80	C₂×#108	—	2	4	no	—
81	C₂×#108	—	2	4	no	—
82	C₂×#108	—	4	2	no	—
83	C₂×#108	Q₈	1	4	yes	complemented
84	#423	—	2	4	no	—
85	#423	—	2	4	no	—
86	#423	—	2	2	no	—
87	#423	—	2	2	no	—
88	#423	—	2	2	no	—
89	#423	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
106	C₂×#97	—	2	2	no	—
107	C₂×#97	—	2	2	no	—
108	C₂×#97	—	2	1	no	—
109	C₂×#97	—	2	2	no	—
110	C₂×#97	—	2	1	no	—
111	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
116	#341	—	2	4	no	—
117	#341	—	2	2	no	—
118	#341	—	2	2	no	—
119	#341	—	2	4	no	—
120	#341	—	2	4	no	—
121	#341	—	4	2	no	—
122	#341	—	4	2	no	—
123	#336	—	2	2	no	—
124	#336	—	2	2	no	—
125	#336	—	2	2	no	—
126	#336	—	2	2	no	—
127	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
134	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
177	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
205	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
244	#108	—	2	8	no	—
245	#108	—	2	8	no	—
246	#108	—	4	8	no	—
247	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
248	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
249	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
255	#97	—	2	8	no	—
256	#97	—	2	4	no	—
257	#97	—	2	4	no	—
258	#97	—	2	4	no	—
259	#97	—	4	2	no	—
260	C₄×C₈	—	2	8	no	—
261	C₄×C₈	—	2	4	no	—
262	C₄×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
308	M₁₆	—	2	2	no	—
309	M₁₆	—	2	2	no	—
310	M₁₆	—	2	2	no	—
311	M₁₆	—	2	2	no	—
312	M₁₆	—	2	2	no	—
313	M₁₆	—	2	2	no	—
314	M₁₆	—	2	2	no	—
315	M₁₆	—	2	2	no	—
316	M₁₆	—	2	4	no	—
317	M₁₆	—	2	4	no	—
318	M₁₆	—	2	2	no	—
319	M₁₆	—	4	2	no	—
320	M₁₆	—	4	1	no	—
321	M₁₆	—	4	2	no	—
322	M₁₆	—	4	1	no	—
323	M₁₆	—	4	1	no	—
324	M₁₆	—	4	1	no	—
325	M₁₆	—	4	1	no	—
326	M₁₆	—	4	1	no	—
327	M₁₆	—	4	2	no	—
328	M₁₆	—	4	2	no	—
329	M₁₆	—	4	2	no	—
330	M₁₆	—	4	2	no	—
331	M₁₆	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	4	no	—
343	C₂×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	4	no	—
347	C₂×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	4	1	no	—
352	C₂×C₈	—	4	1	no	—
353	C₂×C₈	—	4	1	no	—
354	C₂×C₈	—	4	1	no	—
355	C₂×C₈	—	4	1	no	—
356	C₂×C₈	—	4	1	no	—
357	C₂×C₈	—	4	2	no	—
358	C₂×C₈	—	4	2	no	—
359	C₂×C₈	—	4	1	no	—
360	C₂×C₈	—	4	2	no	—
361	C₂×C₈	—	4	1	no	—
362	C₂×C₈	—	4	1	no	—
363	C₂×C₈	—	4	2	no	—
364	C₂×C₈	—	4	1	no	—
365	C₂×C₈	—	4	2	no	—
366	C₂×C₈	—	4	2	no	—
367	C₂×C₈	—	4	2	no	—
368	C₂×C₈	—	4	2	no	—
369	C₂×C₈	—	4	2	no	—
370	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	2	2	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	2	2	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
387	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
388	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
389	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
390	C₄²	#120	1	2	yes	—
391	C₄²	#120	1	2	yes	—
392	C₄²	#123	1	2	yes	—
393	C₄²	#123	1	2	yes	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	#557	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	#557	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	#557	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	Q₈²	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	2	8	no	—
404	Q₈	—	4	8	no	—
405	Q₈	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	8	2	no	—
426	C₂×C₄	—	8	2	no	—
427	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#430	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#541	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
460	C₈	—	2	4	no	—
461	C₈	—	2	4	no	—
462	C₈	—	4	2	no	—
463	C₈	—	4	4	no	—
464	C₈	—	4	2	no	—
465	C₈	—	4	4	no	—
466	C₈	—	4	2	no	—
467	C₈	—	4	2	no	—
468	C₈	—	8	2	no	—
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	2	1	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#2351	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#2451	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#2453	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#2581	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#2582	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#430	1	2	yes	—
485	C₂²	#2916	1	2	yes	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	2	4	no	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	4	2	no	—
492	C₄	—	4	2	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
495	C₄	#2323	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#2365	1	1	yes	characteristic
497	C₄	#2367	1	1	yes	characteristic
498	C₄	#2407	1	1	yes	characteristic
499	C₄	#2409	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#2446	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#2448	1	1	yes	characteristic
502	C₂	—	2	1	no	—
503	C₂	—	2	1	no	—
504	C₂	—	2	1	no	—
505	C₂	—	2	1	no	—
506	C₂	#14017	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#20851	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#20852	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#22733	1	2	yes	—
510	C₂	#22747	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
83. C₂×#108	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×M₁₆	2
#21303	2
C₂×#1985	2
C₂×#1950	2
C₂×#1778	2
#11326	2
#11269	2
#10911	2
#10853	2
#10845	2