Finite Group Databasebeta

← #368335

Subgroups — #368335

Order 512.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34207C211yesmaximal, characteristic
2#21258C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1980C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1859C212yesmaximal, complemented
5C4×#428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13910C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11113C212yesmaximal, complemented
8#11078C212yesmaximal, complemented
9#10857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10781C212yesmaximal, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#520C2212yes—
14C2×#428C2211yescharacteristic
15C2×#428C2211yescharacteristic
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C22×#104C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C2×#417C2212yes—
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22#2361—22no—
23#2361—22no—
24#2354—21no—
25#2354—21no—
26D4×C4⋊C4—21no—
27D4×C4⋊C4—21no—
28#2326—22no—
29#2311C2212yes—
30C4×C4⋊Q8—21no—
31C4×#127—21no—
32C2×#389—22no—
33C2×#384C2212yes—
34C2×#384C2211yescharacteristic
35C4×#117C2211yescharacteristic
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#1983—22no—
39#1982—21no—
40#1981—21no—
41#1980C418yescomplemented
42#1859—28no—
43#1776—21no—
44#1776—21no—
45C4×#107—21no—
46C4×#106—21no—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#343C2212yes—
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53#1444—22no—
54C4⋊#95C2212yes—
55C22×#41C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532C2×C414yes—
62#532Q814yes—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#124D412yes—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68#520—24no—
69#520—24no—
70#520—42no—
71#520—42no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—24no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×#117—22no—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4—24no—
85C22×C4⋊C4D412yes—
86C22×C4⋊C4D412yes—
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2312yes—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#428—22no—
94#428—22no—
95#428—22no—
96#428D414yescomplemented
97C2×#107—21no—
98C2×#107—21no—
99C2×#106—21no—
100C2×#106—21no—
101#423—22no—
102#423—22no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×#104—24no—
106C2×#104—24no—
107C2×#104—42no—
108C2×#104—42no—
109C2×#104C2×C418yescomplemented
110C2×#104C2×C418yescomplemented
111#417—24no—
112#417—24no—
113#417—42no—
114#417—42no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C4×M16—22no—
120C4×M16C2×C414yescomplemented
121C2×#97—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123#391—22no—
124#390—22no—
125#390—22no—
126#390—22no—
127#389—22no—
128#389—22no—
129#389—48no—
130#388—24no—
131#388—24no—
132#386—24no—
133#385—24no—
134#385—24no—
135#384—24no—
136#384—21no—
137#384—21no—
138#384—21no—
139#384—21no—
140#384—42no—
141#380—22no—
142#380—22no—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C4⋊C4—22no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
151C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
152C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
153C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
154C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157#376—21no—
158C2×#95—21no—
159C2×#95—24no—
160C2×#95—21no—
161C43—21no—
162#343—24no—
163#343—42no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#339—24no—
169#339—42no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41C22×C414yes—
181C2×#41C2×Q814yes—
182C22×Q8C2×D412yes—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4C2×D412yes—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—24no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D414yes—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16C22×C412yes—
211C2×M16C22×C412yes—
212C2×M16C2×D412yes—
213C2×M16#4112yes—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8C4⋊C414yescomplemented
219#127—22no—
220#127C4⋊C414yescomplemented
221#124—24no—
222#124C4⋊C418yescomplemented
223#121—24no—
224#121—24no—
225#121—24no—
226#121—24no—
227C4×Q8—44no—
228C4×Q8—44no—
229C4×D4—24no—
230C4×D4—24no—
231C4×D4—24no—
232C4×D4—24no—
233C4×D4—44no—
234C4×D4—44no—
235C4×D4—48no—
236C4×D4—48no—
237C4×D4—84no—
238C4×D4—84no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—44no—
246#117—44no—
247#117C2×D412yes—
248#117#4112yes—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—44no—
276C2×C4⋊C4—44no—
277C2×C4⋊C4—44no—
278C2×C4⋊C4—48no—
279C2×C4⋊C4—48no—
280C2×C4⋊C4—82no—
281C2×C4⋊C4—84no—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4#4112yes—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—24no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—44no—
308C2×C42—41no—
309C2×C42—41no—
310C2×C42C22×C414yes—
311C2×C42C22×C412yes—
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×Q812yes—
317C2×C42#4112yes—
318C2×C42#4112yes—
319#107—24no—
320#107—24no—
321#106—24no—
322#106—24no—
323C4⋊C8—42no—
324C4⋊C8—42no—
325#104—216no—
326#104—48no—
327#103—44no—
328#103—44no—
329#102—44no—
330#102—44no—
331#97—24no—
332C4×C8—24no—
333#95—24no—
334#95—24no—
335#95—24no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—48no—
341#95—41no—
342#95—41no—
343C24—22no—
344C24C22×D411yescharacteristic
345#41—24no—
346#41—24no—
347#41—24no—
348#41—24no—
349#41—24no—
350#41—24no—
351#41—24no—
352#41—24no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8C2×C4⋊C414yes—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4C2×C4⋊C414yes—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—48no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—84no—
424C22×C4—84no—
425C22×C4C4×D412yes—
426C22×C4C4×D412yes—
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4C22⋊Q812yes—
432C22×C4C22⋊Q812yes—
433C22×C4C23×C411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×Q811yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C22×C42−1+411yescharacteristic
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456M16—42no—
457M16—42no—
458M16C4×D414yescomplemented
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C4⋊C4—216no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—48no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—82no—
493C4⋊C4—82no—
494C4⋊C4—816no—
495C4⋊C4#12112yes—
496C4⋊C4#12112yes—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—28no—
500C22⋊C4—28no—
501C22⋊C4—48no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—84no—
505C22⋊C4—84no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—24no—
509C42—24no—
510C42—42no—
511C42—48no—
512C42—42no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—42no—
516C42—42no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C42—82no—
520C42—82no—
521C42C2×C4⋊C412yes—
522C42C2×C4⋊C412yes—
523C42C4×D412yes—
524C42C4×D412yes—
525C42C22⋊Q812yes—
526C42C22⋊Q812yes—
527C42#12312yes—
528C42#12312yes—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—24no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23C2×C4×D411yescharacteristic
541C23C2×#12011yescharacteristic
542C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
543C23D4211yescharacteristic
544C23#54611yescharacteristic
545C23#54811yescharacteristic
546C23#55011yescharacteristic
547Q8—24no—
548Q8—24no—
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551D4—24no—
552D4—24no—
553D4—48no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—48no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—28no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—168no—
613C2×C4#38512yes—
614C2×C4#38512yes—
615C2×C4#38512yes—
616C2×C4#38512yes—
617C2×C4#45312yes—
618C2×C4#45612yes—
619C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
620C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
621C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
622C2×C4C4×#4111yescharacteristic
623C2×C4#51811yescharacteristic
624C2×C4#52011yescharacteristic
625C2×C4C2×#12111yescharacteristic
626C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
627C2×C4C2×#12311yescharacteristic
628C2×C4#52511yescharacteristic
629C2×C4#52911yescharacteristic
630C2×C4#53211yescharacteristic
631C2×C4#53511yescharacteristic
632C2×C4#53711yescharacteristic
633C2×C4#54011yescharacteristic
634C2×C4#54211yescharacteristic
635C2×C4D4211yescharacteristic
636C2×C4#54611yescharacteristic
637C2×C4#54611yescharacteristic
638C2×C4#54711yescharacteristic
639C2×C4D4×Q811yescharacteristic
640C2×C4#55011yescharacteristic
641C2×C4#55411yescharacteristic
642C2×C4#55411yescharacteristic
643C2×C4#55411yescharacteristic
644C2×C4#55611yescharacteristic
645C2×C4#55911yescharacteristic
646C2×C4#55911yescharacteristic
647C8—24no—
648C8—42no—
649C8—82no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—44no—
663C22—44no—
664C22—44no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22C2×#38511yescharacteristic
670C22#236611yescharacteristic
671C22#236711yescharacteristic
672C22#240711yescharacteristic
673C22#240811yescharacteristic
674C22#245211yescharacteristic
675C22#245411yescharacteristic
676C22C2×#45311yescharacteristic
677C22C2×#45611yescharacteristic
678C22#301911yescharacteristic
679C22#302011yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—22no—
683C4—48no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—44no—
687C4—81no—
688C4—82no—
689C4—81no—
690C4—82no—
691C4—84no—
692C4#185914yescomplemented
693C4C4×#12111yescharacteristic
694C4#232411yescharacteristic
695C4D4×C4⋊C411yescharacteristic
696C4#234911yescharacteristic
697C4#244511yescharacteristic
698C4#244711yescharacteristic
699C4#253811yescharacteristic
700C4#258011yescharacteristic
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—84no—
706C2#1401811yescharacteristic
707C2C2×#185911yescharacteristic
708C2#2086411yescharacteristic
709C2#2417011yescharacteristic
710C2#2417311yescharacteristic
711C2#2423011yescharacteristic
712C2#2423311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1859C2semidirect
5. C4×#428C2semidirect
6. #13910C2semidirect
7. #11113C2semidirect
8. #11078C2semidirect
9. #10857C2semidirect
10. #10852C2semidirect
11. #10781C2semidirect
41. #1980C4semidirect
96. #428D4semidirect
109. C2×#104C2×C4semidirect
110. C2×#104C2×C4semidirect
120. C4×M16C2×C4semidirect
150. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect
218. C4⋊Q8C4⋊C4semidirect
220. #127C4⋊C4semidirect
222. #124C4⋊C4semidirect
458. M16C4×D4semidirect
692. C4#1859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342072
#212582
C2×#19802
C2×#18592
C4×#4282
#139102
#111132
#110782
#108572
#108522
#107812