Subgroups — #368348

Order 512.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2931	—	2	4	no	—
15	#2931	—	2	4	no	—
16	C₂×#436	—	2	1	no	—
17	C₂×#436	—	2	1	no	—
18	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
19	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1983	C₄	1	2	yes	complemented
35	#1983	C₄	1	2	yes	complemented
36	#1982	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#1982	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#1981	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#1981	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#1980	—	2	4	no	—
41	#1950	—	2	4	no	—
42	#1866	—	2	8	no	—
43	#1768	—	2	1	no	—
44	#1768	—	2	1	no	—
45	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
46	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
47	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
50	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#131	—	2	4	no	—
56	C₂×#131	—	2	4	no	—
57	C₂×#131	—	2	4	no	—
58	C₂×#131	—	2	4	no	—
59	C₂×#131	—	4	2	no	—
60	C₂×#131	—	4	2	no	—
61	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#532	—	2	2	no	—
70	#532	—	2	2	no	—
71	#532	D₄	1	4	yes	—
72	#532	Q₈	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#121	—	2	1	no	—
77	C₂×#121	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
80	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#436	—	2	8	no	—
86	#436	—	2	8	no	—
87	C₈×D₄	—	2	8	no	—
88	C₈×D₄	—	2	8	no	—
89	C₂×#108	—	2	4	no	—
90	C₂×#108	—	2	4	no	—
91	C₂×#108	—	4	2	no	—
92	#424	—	2	2	no	—
93	#424	—	2	2	no	—
94	#424	—	2	2	no	—
95	#424	D₄	1	4	yes	complemented
96	#423	—	2	2	no	—
97	#423	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#104	—	2	4	no	—
110	C₂×#104	—	2	4	no	—
111	C₂×#104	—	2	4	no	—
112	C₂×#104	—	2	4	no	—
113	C₂×#104	—	4	2	no	—
114	C₂×#104	—	4	2	no	—
115	#416	—	2	4	no	—
116	#416	—	2	4	no	—
117	#416	—	4	2	no	—
118	#416	—	4	2	no	—
119	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#408	—	2	4	no	—
128	#408	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×#97	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
149	#376	—	2	1	no	—
150	C₂×#95	—	2	1	no	—
151	C₄³	—	2	1	no	—
152	#341	—	2	4	no	—
153	#339	—	2	4	no	—
154	#339	—	4	2	no	—
155	#336	—	2	4	no	—
156	#336	—	2	1	no	—
157	#336	—	2	1	no	—
158	#336	—	2	1	no	—
159	#336	—	2	1	no	—
160	#336	—	4	2	no	—
161	C₂×#41	—	2	2	no	—
162	C₂×#41	—	2	2	no	—
163	C₂×#41	—	2	2	no	—
164	C₂×#41	—	2	2	no	—
165	C₂×#41	—	2	2	no	—
166	C₂×#41	—	2	2	no	—
167	C₂×#41	—	2	2	no	—
168	C₂×#41	—	2	2	no	—
169	C₂×#41	—	2	2	no	—
170	C₂×#41	—	2	2	no	—
171	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
173	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	#131	—	4	8	no	—
184	#131	—	4	8	no	—
185	#131	—	4	8	no	—
186	#131	—	4	8	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
203	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
205	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
240	#127	—	2	2	no	—
241	#127	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
242	#124	—	2	4	no	—
243	#124	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
244	#121	—	2	4	no	—
245	#121	—	2	4	no	—
246	#121	—	2	4	no	—
247	#121	—	2	4	no	—
248	C₄×D₄	—	2	4	no	—
249	C₄×D₄	—	2	4	no	—
250	C₄×D₄	—	2	4	no	—
251	C₄×D₄	—	2	4	no	—
252	#117	—	2	1	no	—
253	#117	—	2	1	no	—
254	#117	—	2	1	no	—
255	#117	—	2	1	no	—
256	#117	—	2	1	no	—
257	#117	—	2	1	no	—
258	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	#117	#41	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
293	#108	—	4	8	no	—
294	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
303	#104	—	4	8	no	—
304	#104	—	4	8	no	—
305	#103	—	2	4	no	—
306	#103	—	2	4	no	—
307	#103	—	4	2	no	—
308	#103	—	4	2	no	—
309	#102	—	2	4	no	—
310	#102	—	2	4	no	—
311	#102	—	4	2	no	—
312	#102	—	4	2	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
315	#97	—	4	2	no	—
316	C₄×C₈	—	2	2	no	—
317	C₄×C₈	—	2	2	no	—
318	C₄×C₈	—	2	2	no	—
319	C₄×C₈	—	2	2	no	—
320	C₄×C₈	—	4	2	no	—
321	#95	—	2	1	no	—
322	#95	—	2	1	no	—
323	#95	—	2	1	no	—
324	#95	—	2	1	no	—
325	#95	—	4	2	no	—
326	C₂⁴	—	2	2	no	—
327	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
328	#41	—	2	4	no	—
329	#41	—	2	4	no	—
330	#41	—	2	4	no	—
331	#41	—	2	4	no	—
332	#41	—	2	4	no	—
333	#41	—	2	4	no	—
334	#41	—	2	4	no	—
335	#41	—	2	4	no	—
336	#41	—	4	2	no	—
337	#41	—	4	2	no	—
338	#41	—	4	2	no	—
339	#41	—	4	2	no	—
340	#41	—	4	2	no	—
341	#41	—	4	2	no	—
342	#41	—	4	2	no	—
343	#41	—	4	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
412	M₁₆	—	2	2	no	—
413	M₁₆	—	2	2	no	—
414	M₁₆	—	2	4	no	—
415	M₁₆	—	2	2	no	—
416	M₁₆	—	2	4	no	—
417	M₁₆	—	2	2	no	—
418	M₁₆	—	4	16	no	—
419	M₁₆	—	4	2	no	—
420	M₁₆	—	4	1	no	—
421	M₁₆	—	4	1	no	—
422	M₁₆	—	4	2	no	—
423	M₁₆	—	4	1	no	—
424	M₁₆	—	4	1	no	—
425	C₂×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂×C₈	—	2	1	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂×C₈	—	2	1	no	—
441	C₂×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	1	no	—
444	C₂×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	1	no	—
447	C₂×C₈	—	2	1	no	—
448	C₂×C₈	—	4	16	no	—
449	C₂×C₈	—	4	1	no	—
450	C₂×C₈	—	4	1	no	—
451	C₂×C₈	—	4	2	no	—
452	C₂×C₈	—	4	2	no	—
453	C₂×C₈	—	4	1	no	—
454	C₂×C₈	—	4	1	no	—
455	C₂×C₈	—	4	2	no	—
456	C₂×C₈	—	4	1	no	—
457	C₂×C₈	—	4	1	no	—
458	C₂×C₈	—	4	1	no	—
459	C₂×C₈	—	4	2	no	—
460	C₂×C₈	—	4	2	no	—
461	C₂×C₈	—	4	1	no	—
462	C₂×C₈	—	4	2	no	—
463	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
464	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
465	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
474	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
475	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
482	C₄²	—	2	2	no	—
483	C₄²	—	2	2	no	—
484	C₄²	—	4	2	no	—
485	C₄²	—	4	2	no	—
486	C₄²	—	4	1	no	—
487	C₄²	—	4	1	no	—
488	C₄²	—	4	2	no	—
489	C₄²	—	4	2	no	—
490	C₄²	—	4	2	no	—
491	C₄²	—	4	2	no	—
492	C₄²	—	4	2	no	—
493	C₄²	—	4	2	no	—
494	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
495	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
496	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
497	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
498	C₄²	#120	1	2	yes	—
499	C₄²	#120	1	2	yes	—
500	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
501	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
502	C₂³	—	2	1	no	—
503	C₂³	—	2	1	no	—
504	C₂³	—	2	1	no	—
505	C₂³	—	2	1	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	#540	1	1	yes	characteristic
519	C₂³	#542	1	1	yes	characteristic
520	Q₈	—	2	4	no	—
521	Q₈	—	2	4	no	—
522	Q₈	—	4	2	no	—
523	Q₈	—	4	2	no	—
524	D₄	—	2	4	no	—
525	D₄	—	2	4	no	—
526	D₄	—	4	8	no	—
527	D₄	—	4	4	no	—
528	D₄	—	4	4	no	—
529	D₄	—	4	4	no	—
530	D₄	—	4	4	no	—
531	D₄	—	4	2	no	—
532	D₄	—	4	2	no	—
533	D₄	—	4	8	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂×C₄	—	4	1	no	—
564	C₂×C₄	—	4	1	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	8	2	no	—
567	C₂×C₄	—	8	2	no	—
568	C₂×C₄	—	8	2	no	—
569	C₂×C₄	—	8	2	no	—
570	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	#443	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	#444	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
604	C₈	—	2	2	no	—
605	C₈	—	2	2	no	—
606	C₈	—	4	2	no	—
607	C₈	—	4	2	no	—
608	C₈	—	4	1	no	—
609	C₈	—	4	1	no	—
610	C₈	—	4	2	no	—
611	C₈	—	4	4	no	—
612	C₈	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	2	1	no	—
614	C₂²	—	2	1	no	—
615	C₂²	—	2	1	no	—
616	C₂²	—	2	1	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	2	1	no	—
619	C₂²	—	2	1	no	—
620	C₂²	—	2	1	no	—
621	C₂²	—	2	1	no	—
622	C₂²	—	2	1	no	—
623	C₂²	—	2	1	no	—
624	C₂²	—	2	1	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	4	4	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	8	2	no	—
629	C₂²	—	8	2	no	—
630	C₂²	—	8	2	no	—
631	C₂²	—	8	2	no	—
632	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	#2324	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	#2445	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	#2447	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	#2452	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	#2454	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	#2955	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	#2955	1	1	yes	characteristic
643	C₄	—	2	2	no	—
644	C₄	—	2	2	no	—
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	4	2	no	—
648	C₄	—	4	4	no	—
649	C₄	—	8	4	no	—
650	C₄	—	8	1	no	—
651	C₄	—	8	1	no	—
652	C₄	#1866	1	4	yes	complemented
653	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
654	C₄	#2349	1	1	yes	characteristic
655	C₄	#2366	1	1	yes	characteristic
656	C₄	#2367	1	1	yes	characteristic
657	C₄	#2407	1	1	yes	characteristic
658	C₄	#2408	1	1	yes	characteristic
659	C₄	#2538	1	1	yes	characteristic
660	C₄	#2580	1	1	yes	characteristic
661	C₂	—	2	1	no	—
662	C₂	—	2	1	no	—
663	C₂	—	2	1	no	—
664	C₂	—	2	1	no	—
665	C₂	—	8	4	no	—
666	C₂	#14018	1	1	yes	characteristic
667	C₂	C₂×#1866	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#20884	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#21517	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#21518	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#22165	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#22166	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1950	C₂	semidirect
5. C₂×#1866	C₂	semidirect
6. C₄×#424	C₂	semidirect
7. #11125	C₂	semidirect
8. #11068	C₂	semidirect
9. #10852	C₂	semidirect
10. #10834	C₂	semidirect
11. #10791	C₂	semidirect
34. #1983	C₄	semidirect
35. #1983	C₄	semidirect
36. #1982	C₄	semidirect
37. #1982	C₄	semidirect
38. #1981	C₄	semidirect
39. #1981	C₄	semidirect
95. #424	D₄	semidirect
652. C₄	#1866	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2931	2
#21257	2
C₂×#1980	2
C₂×#1950	2
C₂×#1866	2
C₄×#424	2
#11125	2
#11068	2
#10852	2
#10834	2
#10791	2