Finite Group Databasebeta

← #368350

Subgroups — #368350

Order 512.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34210C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1965C211yesmaximal, characteristic
3#21170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1856C212yesmaximal, complemented
5C4×#428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14154C211yesmaximal, characteristic
7#11135C212yesmaximal, complemented
8#11135C212yesmaximal, complemented
9#10852C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10851C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10749C212yesmaximal, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#518C2212yes—
14C2×#428C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C2×#428C2211yescharacteristic
17C2×#423C2211yescharacteristic
18C22×#100C2212yes—
19C22×#100C2212yes—
20C2×C4×M16C2211yescharacteristic
21#2366—21no—
22#2366—21no—
23#2366—21no—
24#2366—21no—
25D4×C22⋊C4—22no—
26D4×C22⋊C4—22no—
27#2328—22no—
28#2309C2212yes—
29C4×#127—21no—
30C4×#127—21no—
31C2×#390—22no—
32C2×#390C2212yes—
33C2×#390C2212yes—
34#2285C2211yescharacteristic
35C4×#117C2211yescharacteristic
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#1965C418yescomplemented
39#1949—22no—
40#1948—21no—
41#1947—21no—
42#1856—28no—
43#1776—21no—
44#1776—21no—
45C4×#107—21no—
46C4×#106—21no—
47#1736C2211yescharacteristic
48#1736C2212yes—
49#1736C2211yescharacteristic
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C2×#339C2212yes—
54#1438—22no—
55C23×D4D412yes—
56C23×D4D412yes—
57C23×D4C2312yes—
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127—22no—
67C2×#127C2×C414yes—
68C2×#127Q814yes—
69#518—24no—
70#518—24no—
71#518—42no—
72#518—42no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2312yes—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—24no—
88C22×C22⋊C4—24no—
89C22×C22⋊C4—24no—
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2312yes—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#428—22no—
94#428—22no—
95#428—22no—
96#428—24no—
97#428—42no—
98#428D414yescomplemented
99C2×#107—21no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107—22no—
102C2×#106—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×#106—22no—
105#423—22no—
106#423C2×C414yescomplemented
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×#100—24no—
110C2×#100—24no—
111C2×#100—42no—
112C2×#100—42no—
113C2×#100C2×C418yescomplemented
114C2×#100C2×C418yescomplemented
115C4×M16—22no—
116C4×M16C2×C414yescomplemented
117C2×#97—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119#390—22no—
120#390—22no—
121#390—22no—
122#390—22no—
123#390—22no—
124#390—22no—
125#390—22no—
126#390—22no—
127#390—24no—
128#390—24no—
129#390—42no—
130#390—42no—
131#390—48no—
132#386—24no—
133#386—24no—
134#386—24no—
135#386—24no—
136#384D411yescharacteristic
137#384D411yescharacteristic
138#382D412yes—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#379—24no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C4⋊C4—22no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
151C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
152C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
153C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156#376—21no—
157C2×#95—21no—
158C2×#95—21no—
159C43—21no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#339—24no—
167#339—24no—
168#339—42no—
169#339—42no—
170C25C2×D414yes—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—82no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4C4⋊C418yes—
194C22×D4C4⋊C418yes—
195C22×D4C22×C414yes—
196C22×D4C2×Q814yes—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—24no—
201C23×C4—24no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2411yescharacteristic
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16C22×C412yes—
219C2×M16C22×C414yes—
220C2×M16C22×C412yes—
221C2×M16C2×D412yes—
222C2×M16#4112yes—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—22no—
226#127—24no—
227#127—24no—
228#127—24no—
229#127—24no—
230#127—24no—
231#127—24no—
232#127—24no—
233#127—24no—
234C4×D4—44no—
235C4×D4—44no—
236C4×D4—44no—
237C4×D4—44no—
238C4×D4—44no—
239C4×D4—44no—
240C4×D4—44no—
241C4×D4—44no—
242C4×D4—84no—
243C4×D4—84no—
244C4×D4—84no—
245C4×D4—84no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117C2×D412yes—
257#117#4112yes—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4#4112yes—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—48no—
293C2×C22⋊C4—48no—
294C2×C22⋊C4—48no—
295C2×C22⋊C4—48no—
296C2×C22⋊C4—48no—
297C2×C22⋊C4—48no—
298C2×C22⋊C4—84no—
299C2×C22⋊C4—84no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—44no—
314C2×C42—41no—
315C2×C42—41no—
316C2×C42C22×C412yes—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×Q812yes—
322C2×C42#4112yes—
323C2×C42#4112yes—
324#107—24no—
325#107—24no—
326#107—44no—
327#106—24no—
328#106—24no—
329#106—44no—
330C4⋊C8—24no—
331C4⋊C8—24no—
332#100—216no—
333#100—48no—
334#97—24no—
335C4×C8—24no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—41no—
343#95—41no—
344#95—42no—
345C24—24no—
346C24—24no—
347C24—24no—
348C24—24no—
349C24—24no—
350C24—24no—
351C24—44no—
352C24—44no—
353C24—44no—
354C24—44no—
355C24C2×C4⋊C418yes—
356C24C22×D411yescharacteristic
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—28no—
370C2×D4—28no—
371C2×D4—28no—
372C2×D4—28no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—416no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—88no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—88no—
400C2×D4—88no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—48no—
415C22×C4—48no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—84no—
431C22×C4—84no—
432C22×C4—84no—
433C22×C4—84no—
434C22×C4C2×C4⋊C412yes—
435C22×C4C2×C4⋊C412yes—
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12312yes—
441C22×C4#12312yes—
442C22×C4C23×C411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×Q811yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455C22×C42−1+411yescharacteristic
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—24no—
460M16—22no—
461M16—24no—
462M16—22no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467M16C4×D414yescomplemented
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—48no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4#12112yes—
501C4⋊C4#12112yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—48no—
505C22⋊C4—48no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—84no—
511C22⋊C4—84no—
512C22⋊C4—84no—
513C22⋊C4—84no—
514C22⋊C4—816no—
515C22⋊C4—816no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—42no—
519C42—42no—
520C42—42no—
521C42—42no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—42no—
525C42—42no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C42—42no—
529C42—42no—
530C42—82no—
531C42—82no—
532C42C4×D412yes—
533C42C4×D412yes—
534C42C4×D412yes—
535C42C4×D412yes—
536C42C22⋊Q812yes—
537C42C22⋊Q812yes—
538C42C22⋊Q812yes—
539C42C22⋊Q812yes—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—28no—
545C23—28no—
546C23—28no—
547C23—48no—
548C23—48no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23—84no—
558C23—84no—
559C23—84no—
560C23—84no—
561C23—84no—
562C23—84no—
563C23—84no—
564C23—84no—
565C23—84no—
566C23—84no—
567C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
568C23C2×#12011yescharacteristic
569C23C2×#12311yescharacteristic
570C23D4211yescharacteristic
571C23#54611yescharacteristic
572C23#54611yescharacteristic
573C23#54711yescharacteristic
574D4—416no—
575D4—44no—
576D4—44no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—416no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—44no—
583D4—44no—
584D4—88no—
585D4—88no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—168no—
632C2×C4—168no—
633C2×C4#38512yes—
634C2×C4#38512yes—
635C2×C4#38512yes—
636C2×C4#38512yes—
637C2×C4#45312yes—
638C2×C4#45512yes—
639C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
640C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
641C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
642C2×C4C4×#4111yescharacteristic
643C2×C4#51811yescharacteristic
644C2×C4#52011yescharacteristic
645C2×C4C2×#12111yescharacteristic
646C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
647C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
648C2×C4#52511yescharacteristic
649C2×C4#52911yescharacteristic
650C2×C4#53211yescharacteristic
651C2×C4#53511yescharacteristic
652C2×C4#53711yescharacteristic
653C2×C4#54011yescharacteristic
654C2×C4#54211yescharacteristic
655C2×C4D4211yescharacteristic
656C2×C4#54611yescharacteristic
657C2×C4#54811yescharacteristic
658C2×C4D4×Q811yescharacteristic
659C2×C4#55011yescharacteristic
660C2×C4#55011yescharacteristic
661C2×C4#55411yescharacteristic
662C2×C4#55411yescharacteristic
663C2×C4#55411yescharacteristic
664C2×C4#55611yescharacteristic
665C2×C4#55911yescharacteristic
666C2×C4#55911yescharacteristic
667C8—24no—
668C8—42no—
669C8—44no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—48no—
683C22—48no—
684C22—48no—
685C22—88no—
686C22—88no—
687C22—84no—
688C22—84no—
689C22—84no—
690C22—84no—
691C22—164no—
692C22—164no—
693C22C2×#38511yescharacteristic
694C22D4×C4⋊C411yescharacteristic
695C22#234911yescharacteristic
696C22#240711yescharacteristic
697C22#240811yescharacteristic
698C22#244511yescharacteristic
699C22#244711yescharacteristic
700C22C2×#45311yescharacteristic
701C22C2×#45511yescharacteristic
702C22#301911yescharacteristic
703C22#301911yescharacteristic
704C4—22no—
705C4—22no—
706C4—22no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—84no—
710C4—81no—
711C4—82no—
712C4—81no—
713C4—82no—
714C4—82no—
715C4—82no—
716C4#185614yescomplemented
717C4C4×#12111yescharacteristic
718C4#232411yescharacteristic
719C4#236611yescharacteristic
720C4#236711yescharacteristic
721C4#245211yescharacteristic
722C4#245411yescharacteristic
723C4#253811yescharacteristic
724C4#258011yescharacteristic
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—88no—
730C2#1401811yescharacteristic
731C2C2×#185611yescharacteristic
732C2#2085611yescharacteristic
733C2#2414411yescharacteristic
734C2#2414611yescharacteristic
735C2#2423011yescharacteristic
736C2#2423211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21170C2semidirect
4. C2×#1856C2semidirect
5. C4×#428C2semidirect
7. #11135C2semidirect
8. #11135C2semidirect
9. #10852C2semidirect
10. #10851C2semidirect
11. #10749C2semidirect
38. #1965C4semidirect
98. #428D4semidirect
106. #423C2×C4semidirect
113. C2×#100C2×C4semidirect
114. C2×#100C2×C4semidirect
116. C4×M16C2×C4semidirect
467. M16C4×D4semidirect
716. C4#1856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342102
C2×#19652
#211702
C2×#18562
C4×#4282
#141542
#111352
#108522
#108512
#107492