Finite Group Databasebeta

← #368351

Subgroups — #368351

Order 512.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34209C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1966C211yesmaximal, characteristic
3#21170C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1857C212yesmaximal
5C4×#428C211yesmaximal, characteristic
6#14155C211yesmaximal, characteristic
7#11136C212yesmaximal
8#11136C212yesmaximal
9#10852C211yesmaximal, characteristic
10#10851C211yesmaximal, characteristic
11#10750C212yesmaximal
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#519C2212yes—
14C2×#428C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C2×#428C2211yescharacteristic
17C2×#423C2211yescharacteristic
18C22×#101C2212yes—
19C22×#101C2212yes—
20C2×C4×M16C2211yescharacteristic
21#2365—21no—
22#2365—21no—
23#2365—21no—
24#2365—21no—
25#2344—22no—
26#2344—22no—
27#2327—22no—
28#2310C2212yes—
29C4×C4⋊Q8—21no—
30C4×C4⋊Q8—21no—
31C2×#391C2212yes—
32C2×#391C2212yes—
33#2285C2211yescharacteristic
34C4×#117C2211yescharacteristic
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#1966C418yescomplemented
38#1949—22no—
39#1948—21no—
40#1947—21no—
41#1857—28no—
42#1776—21no—
43#1776—21no—
44C4×#107—21no—
45C4×#106—21no—
46#1736C2211yescharacteristic
47#1736C2212yes—
48#1736C2211yescharacteristic
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53#1445—22no—
54C4⋊#95—22no—
55C23×Q8C2312yes—
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
66C2×C4⋊Q8Q814yes—
67#519—24no—
68#519—24no—
69#519—42no—
70#519—42no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×#117—24no—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2312yes—
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4D412yes—
81C22×C4⋊C4D412yes—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2312yes—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#428—22no—
88#428—22no—
89#428—22no—
90#428—24no—
91#428—42no—
92#428D414yes—
93C2×#107—21no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107—22no—
96C2×#106—21no—
97C2×#106—21no—
98C2×#106—22no—
99#423—22no—
100#423C2×C414yes—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×#101—24no—
104C2×#101—24no—
105C2×#101—42no—
106C2×#101—42no—
107C2×#101C2×C418yes—
108C2×#101C2×C418yes—
109C4×M16—22no—
110C4×M16C2×C414yes—
111C2×#97—21no—
112C2×C4×C8—21no—
113#391—22no—
114#391—22no—
115#391—22no—
116#391—22no—
117#391—24no—
118#391—24no—
119#391—42no—
120#391—42no—
121#389—22no—
122#389—22no—
123#389—22no—
124#389—22no—
125#387—24no—
126#387—24no—
127#387—24no—
128#387—24no—
129#384D411yescharacteristic
130#384D411yescharacteristic
131#382D412yes—
132#381—24no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
150C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153#376—21no—
154C2×#95—24no—
155C2×#95—24no—
156C2×#95—21no—
157C2×#95—21no—
158C43—21no—
159#340—22no—
160#340—22no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#339—24no—
166#339—24no—
167#339—42no—
168#339—42no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8C22×C414yes—
182C22×Q8C2×Q814yes—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4C2×D414yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16C22×C412yes—
204C2×M16C22×C414yes—
205C2×M16C22×C412yes—
206C2×M16C2×D412yes—
207C2×M16#4112yes—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—22no—
211C4⋊Q8—24no—
212C4⋊Q8—24no—
213C4⋊Q8—24no—
214C4⋊Q8—24no—
215C4⋊Q8—24no—
216C4⋊Q8—24no—
217C4⋊Q8—24no—
218C4⋊Q8—24no—
219C4×Q8—44no—
220C4×Q8—44no—
221C4×Q8—44no—
222C4×Q8—44no—
223C4×Q8—44no—
224C4×Q8—44no—
225C4×Q8—44no—
226C4×Q8—44no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—48no—
238#117—48no—
239#117C2×D412yes—
240#117#4112yes—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4C4⋊C418yes—
267C2×C4⋊C4C4⋊C418yes—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4#4112yes—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—24no—
281C2×C42—24no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—44no—
295C2×C42—41no—
296C2×C42—41no—
297C2×C42C22×C412yes—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×Q812yes—
303C2×C42#4112yes—
304C2×C42#4112yes—
305#107—24no—
306#107—24no—
307#107—44no—
308#106—24no—
309#106—24no—
310#106—44no—
311C4⋊C8—24no—
312C4⋊C8—24no—
313#101—216no—
314#101—48no—
315#97—24no—
316C4×C8—24no—
317#95—24no—
318#95—24no—
319#95—24no—
320#95—24no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—48no—
328#95—48no—
329#95—41no—
330#95—41no—
331#95—42no—
332C24C22×D411yescharacteristic
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4C2×C4⋊C418yes—
395C22×C4C2×C4⋊C412yes—
396C22×C4C2×C4⋊C412yes—
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12312yes—
402C22×C4#12312yes—
403C22×C4C23×C411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×Q811yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C22×C42−1+411yescharacteristic
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—24no—
421M16—22no—
422M16—24no—
423M16—22no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428M16C4×D414yes—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—28no—
441C4⋊C4—28no—
442C4⋊C4—28no—
443C4⋊C4—28no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—48no—
459C4⋊C4—48no—
460C4⋊C4—48no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4#12112yes—
468C4⋊C4#12112yes—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—41no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—48no—
480C42—48no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42—82no—
492C42—82no—
493C42C4×D412yes—
494C42C4×D412yes—
495C42C4×D412yes—
496C42C4×D412yes—
497C42C22⋊Q812yes—
498C42C22⋊Q812yes—
499C42C22⋊Q812yes—
500C42C22⋊Q812yes—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
506C23C2×#12011yescharacteristic
507C23C2×#12311yescharacteristic
508C23D4211yescharacteristic
509C23#54611yescharacteristic
510C23#54611yescharacteristic
511C23#54711yescharacteristic
512Q8—44no—
513Q8—44no—
514Q8—44no—
515Q8—44no—
516Q8—44no—
517Q8—44no—
518Q8—44no—
519Q8—44no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—28no—
529C2×C4—28no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—28no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4#38512yes—
573C2×C4#38512yes—
574C2×C4#38512yes—
575C2×C4#38512yes—
576C2×C4#45412yes—
577C2×C4#45612yes—
578C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
579C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
580C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
581C2×C4C4×#4111yescharacteristic
582C2×C4#51811yescharacteristic
583C2×C4#52011yescharacteristic
584C2×C4C2×#12111yescharacteristic
585C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
586C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
587C2×C4#52511yescharacteristic
588C2×C4#52911yescharacteristic
589C2×C4#53211yescharacteristic
590C2×C4#53511yescharacteristic
591C2×C4#53711yescharacteristic
592C2×C4#54011yescharacteristic
593C2×C4#54211yescharacteristic
594C2×C4D4211yescharacteristic
595C2×C4#54611yescharacteristic
596C2×C4#54811yescharacteristic
597C2×C4D4×Q811yescharacteristic
598C2×C4#55011yescharacteristic
599C2×C4#55011yescharacteristic
600C2×C4#55411yescharacteristic
601C2×C4#55411yescharacteristic
602C2×C4#55411yescharacteristic
603C2×C4#55611yescharacteristic
604C2×C4#55911yescharacteristic
605C2×C4#55911yescharacteristic
606C8—24no—
607C8—42no—
608C8—44no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22C2×#38511yescharacteristic
622C22D4×C4⋊C411yescharacteristic
623C22#234911yescharacteristic
624C22#240711yescharacteristic
625C22#240811yescharacteristic
626C22#244511yescharacteristic
627C22#244711yescharacteristic
628C22C2×#45411yescharacteristic
629C22C2×#45611yescharacteristic
630C22#302011yescharacteristic
631C22#302011yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—48no—
638C4—84no—
639C4—81no—
640C4—82no—
641C4—81no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4#185714yescomplemented
646C4C4×#12111yescharacteristic
647C4#232411yescharacteristic
648C4#236611yescharacteristic
649C4#236711yescharacteristic
650C4#245211yescharacteristic
651C4#245411yescharacteristic
652C4#253811yescharacteristic
653C4#258011yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2#1401811yescharacteristic
659C2C2×#185711yescharacteristic
660C2#2085711yescharacteristic
661C2#2414511yescharacteristic
662C2#2414711yescharacteristic
663C2#2423111yescharacteristic
664C2#2423311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
37. #1966C4semidirect
645. C4#1857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342092
C2×#19662
#211702
C2×#18572
C4×#4282
#141552
#111362
#108522
#108512
#107502