Subgroups — #368372

Order 512.

1480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	D₄×M₁₆	—	2	4	no	—
15	D₄×M₁₆	—	2	4	no	—
16	C₂×#436	—	2	1	no	—
17	C₂×#435	—	2	2	no	—
18	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1955	—	2	2	no	—
34	#1954	—	2	1	no	—
35	#1954	—	2	1	no	—
36	#1954	C₄	1	2	yes	—
37	#1954	C₄	1	4	yes	—
38	#1954	C₄	1	2	yes	—
39	#1950	—	2	4	no	—
40	#1855	—	2	8	no	—
41	C₄×#108	—	2	4	no	—
42	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂³×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
57	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#436	—	2	8	no	—
82	#435	—	2	16	no	—
83	C₈×D₄	—	2	8	no	—
84	C₂×#108	—	2	2	no	—
85	C₂×#108	—	2	2	no	—
86	C₂×#108	—	2	2	no	—
87	C₂×#108	—	2	2	no	—
88	C₂×#108	—	2	2	no	—
89	C₂×#108	—	2	4	no	—
90	C₂×#108	—	2	4	no	—
91	C₂×#108	—	4	2	no	—
92	C₂×#108	D₄	1	4	yes	complemented
93	#423	—	2	2	no	—
94	#423	—	2	2	no	—
95	#423	—	2	2	no	—
96	#423	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#407	—	2	4	no	—
106	#407	—	2	4	no	—
107	#407	—	2	4	no	—
108	#407	—	2	4	no	—
109	#407	—	4	2	no	—
110	#407	—	4	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
129	C₂×#97	—	2	1	no	—
130	C₂×#97	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#341	—	2	4	no	—
138	#341	—	2	4	no	—
139	#341	—	2	2	no	—
140	#341	—	2	2	no	—
141	#341	—	2	4	no	—
142	#341	—	4	2	no	—
143	#341	—	4	2	no	—
144	C₂⁵	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
205	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
206	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
207	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
208	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
214	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
245	C₄×D₄	—	2	2	no	—
246	C₄×D₄	—	2	4	no	—
247	C₄×D₄	—	2	2	no	—
248	C₄×D₄	—	2	2	no	—
249	C₄×D₄	—	2	4	no	—
250	C₄×D₄	—	2	2	no	—
251	C₄×D₄	—	2	2	no	—
252	C₄×D₄	—	2	4	no	—
253	C₄×D₄	—	2	2	no	—
254	C₄×D₄	—	2	2	no	—
255	C₄×D₄	—	2	4	no	—
256	C₄×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
276	#108	—	2	8	no	—
277	#108	—	2	8	no	—
278	#108	—	4	8	no	—
279	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
284	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
295	#97	—	2	4	no	—
296	#97	—	4	2	no	—
297	C₄×C₈	—	2	4	no	—
298	C₄×C₈	—	2	4	no	—
299	C₄×C₈	—	2	4	no	—
300	C₄×C₈	—	4	2	no	—
301	C₂⁴	—	2	4	no	—
302	C₂⁴	—	2	2	no	—
303	C₂⁴	—	2	2	no	—
304	C₂⁴	—	2	2	no	—
305	C₂⁴	—	2	2	no	—
306	C₂⁴	—	2	2	no	—
307	C₂⁴	—	2	2	no	—
308	C₂⁴	—	4	2	no	—
309	C₂⁴	—	4	2	no	—
310	C₂⁴	—	4	2	no	—
311	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	4	8	no	—
322	C₂×D₄	—	4	8	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	#108	1	4	yes	complemented
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
399	M₁₆	—	2	2	no	—
400	M₁₆	—	2	2	no	—
401	M₁₆	—	2	2	no	—
402	M₁₆	—	2	2	no	—
403	M₁₆	—	2	2	no	—
404	M₁₆	—	2	2	no	—
405	M₁₆	—	2	2	no	—
406	M₁₆	—	2	2	no	—
407	M₁₆	—	2	4	no	—
408	M₁₆	—	2	4	no	—
409	M₁₆	—	2	2	no	—
410	M₁₆	—	4	16	no	—
411	M₁₆	—	4	2	no	—
412	M₁₆	—	4	1	no	—
413	M₁₆	—	4	2	no	—
414	M₁₆	—	4	1	no	—
415	M₁₆	—	4	1	no	—
416	M₁₆	—	4	1	no	—
417	M₁₆	—	4	1	no	—
418	M₁₆	—	4	1	no	—
419	M₁₆	—	4	2	no	—
420	M₁₆	—	4	2	no	—
421	M₁₆	—	4	2	no	—
422	M₁₆	—	4	2	no	—
423	M₁₆	#121	1	4	yes	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	4	no	—
435	C₂×C₈	—	2	4	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	4	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	4	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	4	16	no	—
444	C₂×C₈	—	4	1	no	—
445	C₂×C₈	—	4	1	no	—
446	C₂×C₈	—	4	1	no	—
447	C₂×C₈	—	4	1	no	—
448	C₂×C₈	—	4	1	no	—
449	C₂×C₈	—	4	1	no	—
450	C₂×C₈	—	4	2	no	—
451	C₂×C₈	—	4	2	no	—
452	C₂×C₈	—	4	2	no	—
453	C₂×C₈	—	4	1	no	—
454	C₂×C₈	—	4	1	no	—
455	C₂×C₈	—	4	1	no	—
456	C₂×C₈	—	4	1	no	—
457	C₂×C₈	—	4	2	no	—
458	C₂×C₈	—	4	2	no	—
459	C₂×C₈	—	4	2	no	—
460	C₂×C₈	—	4	2	no	—
461	C₂×C₈	—	4	2	no	—
462	C₂×C₈	—	4	2	no	—
463	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
472	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
473	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
474	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
475	C₄²	#120	1	2	yes	—
476	C₄²	#120	1	2	yes	—
477	C₄²	#123	1	2	yes	—
478	C₄²	#123	1	2	yes	—
479	C₂³	—	2	1	no	—
480	C₂³	—	2	1	no	—
481	C₂³	—	2	1	no	—
482	C₂³	—	2	1	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	4	4	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	8	2	no	—
507	C₂³	—	8	2	no	—
508	C₂³	—	8	2	no	—
509	C₂³	—	8	2	no	—
510	C₂³	—	8	2	no	—
511	C₂³	—	8	2	no	—
512	C₂³	C₂×#108	1	4	yes	—
513	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
519	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
520	D₄	—	2	8	no	—
521	D₄	—	4	8	no	—
522	D₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×#108	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#430	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
593	C₈	—	2	4	no	—
594	C₈	—	2	4	no	—
595	C₈	—	4	2	no	—
596	C₈	—	4	4	no	—
597	C₈	—	4	2	no	—
598	C₈	—	4	2	no	—
599	C₈	—	4	4	no	—
600	C₈	—	4	2	no	—
601	C₈	—	8	2	no	—
602	C₂²	—	2	1	no	—
603	C₂²	—	2	1	no	—
604	C₂²	—	2	1	no	—
605	C₂²	—	2	1	no	—
606	C₂²	—	2	1	no	—
607	C₂²	—	2	1	no	—
608	C₂²	—	2	1	no	—
609	C₂²	—	2	1	no	—
610	C₂²	—	2	1	no	—
611	C₂²	—	2	1	no	—
612	C₂²	—	2	1	no	—
613	C₂²	—	2	1	no	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	2	4	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	8	4	no	—
629	C₂²	—	8	4	no	—
630	C₂²	—	8	4	no	—
631	C₂²	—	8	4	no	—
632	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	#2349	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	#2452	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	#2454	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	#2538	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	#2580	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	#2916	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	#2916	1	1	yes	characteristic
643	C₄	—	2	2	no	—
644	C₄	—	2	2	no	—
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	4	2	no	—
648	C₄	#1855	1	4	yes	complemented
649	C₄	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
650	C₄	#2324	1	1	yes	characteristic
651	C₄	#2366	1	1	yes	characteristic
652	C₄	#2367	1	1	yes	characteristic
653	C₄	#2407	1	1	yes	characteristic
654	C₄	#2408	1	1	yes	characteristic
655	C₄	#2445	1	1	yes	characteristic
656	C₄	#2447	1	1	yes	characteristic
657	C₂	—	2	1	no	—
658	C₂	—	2	1	no	—
659	C₂	—	2	1	no	—
660	C₂	—	2	1	no	—
661	C₂	—	4	4	no	—
662	C₂	—	8	2	no	—
663	C₂	#14018	1	1	yes	characteristic
664	C₂	C₂×#1855	1	1	yes	characteristic
665	C₂	#20852	1	1	yes	characteristic
666	C₂	D₄×#108	1	1	yes	characteristic
667	C₂	#22669	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#22717	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#22719	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄	Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1950	C₂	semidirect
5. C₂×#1855	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×#108	C₂	semidirect
7. #11097	C₂	semidirect
8. #11097	C₂	semidirect
9. #10853	C₂	semidirect
10. #10844	C₂	semidirect
11. #10734	C₂	semidirect
92. C₂×#108	D₄	semidirect
324. C₂×D₄	#108	semidirect
648. C₄	#1855	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×M₁₆	2
#21190	2
C₂×#1954	2
C₂×#1950	2
C₂×#1855	2
C₂×C₄×#108	2
#11097	2
#10853	2
#10844	2
#10734	2